Discussion :

[medali007]

Bonjour a tous, pour des travaux de mon projet de fin d’étude,
j'ai l’honneur de vous sollicité votre aide sur MatLab pour résoudre un système d’équations différentielles donné sous la forme matricielle suivante,
[M]{a}+[C]{v}+[K]{X}={F}
avec:
[M]:matrice masse 3*3
{a}:vecteur accélération( d(V)/d(t)=d^2(X)/d(t)^2)
[C]:matrice viscosité 3*3
{v}:vecteur vitesse
[K]:matrice rigidité
{X}:vecteur déplacement(avec (x)=A*e^jωt)
{F}:vecteur force
je vous remercie énormément d'avance.

[Gakusei]

Bonjour,

Quelle est votre question ? Où est ce que vous butez?

[membreComplexe12]

tu aimerais trouver le déplacement ? si oui regarde la méthode de Newmark, peut etre Runge Kutta ou un truc dans ce genre

[medali007]

bonjour,
je cherche a trouve la fonction de transfert, et le déplacement de ce système.

[membreComplexe12]

perso je n'y connais pas grand chose en fonction de transfert mais ça doit être facile à trouver sur le net : il s'agit de la fonction de transfert une equation différentielle d'ordre 2

[FR119492]

Salut!
Pour résoudre un problème, il convient de préciser d'abord ce que l'on connait (donc les données) et ce que l'on cherche (les résultats attendus).
[M], [C] et [K] sont des matrices connues 3*3; sont-elles constantes ou varient-elles de manière connue?
{a} et {v} sont des éléments de la solution.
En revanche, il y a un doute sérieux concernant {x}: A est-il une matrice ou un scalaire; A et omega sont-ils connus? En outre, on peut écrire
{x}=A*cos(omega*t)+j*A*sin(omega*t)
On ne voit pas très bien ce que représente un déplacement complexe.

Tout bien réfléchi, je pense que ton problème est mal posé. Comme il n'a rien à voir avec Matlab, je déplace cette discussion dans le forum algo/maths.

Jean-Marc Blanc

[FR119492]

Salut!
Il y a deux manières de décrire le comportement d'un système oscillant:

1. Les équations différentielles, dans lesquelles on a v=dx/dt et a=dv/dt, et dans lesquelles on ne travaille qu'avec des nombres réels.
2. La formulation complexe, dans laquelle on a V=j*omega*X et A=j*omega*V et dans laquelle il n'y a pas de dérivées.

Mélanger les deux est une aberration.
Jean-Marc Blanc

[Gakusei]

Bonjour,

C'est vrai que le problème reste trop vague.

Si je suis le raisonnement de FR119492:

1. Il s'agira ici de passer en discret (résolution numérique) pour résoudre par la méthode d'Euler (implicite ou explicite) ou la méthode de Runge-Kutta pour le premier order.
La méthode de Newmark comme l'a expliqué 21did21, permet de résoudre des système de 2nd ordre donc c'est celle-ci qu'il faudrait utiliser.

Les méthodes du premier ordre peuvent s'étendre pour ton problème en utilisant les suites par récurrence tel que:
dx/dt=[(Xi+1)-(Xi)]/delta_t avec delta_t pas de temps

Pour la méthode de Newmark l'algorithme est ici: http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Newmark

Après il existe des méthodes d'ordre supérieur ( Dorman-Prince) mais je ne sais pas si ça t'intéresses ici.

2. je suppose que dans ce cas tu passes en Laplace et tu calculs la fonction de transfert sachant que:
d^2(x)/d(t)^2 -> p^2.X(p)

Le fait que tu es des matrices 3x3 ne pose pas de problème si tu poses le système d'équation correspondant pour chaque composante de ton repère car les dérivées sont par rapport au temps et aucunes autres variables.

Remarque:
J'ai bien sûr considéré ici que les matrices [M], [C] et [K] étaient constantes.
Sinon c'est plus compliqué. Dans ce cas là je ne sais pas répondre, peut-être on peut utiliser la méthode des éléments finies... ou pas

[FR119492]

Salut!
Pour éviter que cette discussion ne parte dans toutes les directions, je pense que nous devons revenir au point de départ, c'est-à-dire comprendre le problème avant d'essayer d'ébaucher des solutions. Alors, je te prie de nous exposer le problème physique qui fait l'objet de ton projet de fin d'études.
Jean-Marc Blanc

[medali007]

Pour mieux comprendre le problématique j'ai exposé le problème dans cette image.
je vous remercie énormément d'avance.

[FR119492]

Salut!
Je pense que ça n'est pas de ta faute, mais la formulation de ton problème n'a aucun sens: les forces et les déplacements sont des grandeurs physiques décrites par des nombres réels et non complexes.

Alors, comment faire? Il y a une chose que tu dois préciser:

Ou bien le phénomène que tu étudies est un régime permanent sinusoïdal, et tu peux utiliser le calcul opérationnel de Heaviside; tu travailles avec des grandeurs complexes, mais il n'y a plus de dérivées.

Sinon, dans le cas général, par exemple pour un régime transitoire; le calcul opérationnel ne s'applique plus, toutes les grandeurs sont réelles et tu intègres tes équations différentielles, par exemple par la méthode de Runge-Kutta.

A toi de choisir.
Jean-Marc Blanc