Discussion :

[on2101]

Bonjour,

Je travaille sur des nuages de points 3D (coordonnées (xyz)) représentant des objets. (Par exemple, un vase vu de coté, donc seule une face est visible.)

J ai segmenté certaines zones de ce nuage (les différents objets) et j aimerais maintenant calculer quelques caractéristiques comme par exemple le volume de l objet (ou plutot de la partie qui est visible).

Je ne sais pas comment calculer le volume de l objet. Ce calcul me fait pourtant penser a un calcul d intégrale.

Les points ne sont pas uniformements repartis sur (Oxy).

Merci pour vos idées

[j.p.mignot]

A priori je penserais au théorème de Ostrogradski



si on choisi un champ vectoriel F dont la divergence est 1 dans au moins toute la partie de l'espace où se situent les points, alors
la somme à gauche vaut le volume cherché.
Pour rappel:


=> on peut prendre un champ vectoriel
F= ax i + by j + cz k avec a+b+c=1 à choisir le plus judicieusement possible en fonction des points.


Si les points sont en surface de l'objet (comme maillage BEM), il ne doit pas y avoir trop de difficulté à faire la somme de F.dS. Si ils sont aussi dans le volume (comme maillage FEM) alors faire attentions aux doublons ou au sens de dS sur les surfaces internes afin de bien annuler les éléments de surface non situés en surface du volume.

[on2101]

Bonjour,

Tout d abord merci pour cette indication.

Il me semble que cette formule n est vraie que pour des volumes fermes (par exemple une sphère entièrement échantillonnée par des points 3D). Est ce bien exact ?

Dans mon cas, mes points 3D ne forment pas une surface fermée (par exemple, seulement environs une moitié de la sphère). Par exemple, si l objet étudié est une tete, les points se situeront dur la face avant (yeux, front, bouche, ...) mais pas sur l arrière du crane. La surface n est donc pas fermée.

Dans ce cas je pourrais alors peyt etre former la surface artificiellement avec les points que j ai.

Encore une fois merci pour vos pistes de réflexion

[j.p.mignot]

Bien entendu cette relation d'Ostrograski s'applique à un volume entouré d'une surface fermée sur laquelle on intègre F.dS F étant un champ vectoriel de divergence égale à 1 sur l'ensemble du volume à estimer.
Vous souhaitez calculer le volume de l'objet cela sous-entend que le volume est définissable donc que sa surface l'est.

Dans mon cas, mes points 3D ne forment pas une surface fermée (par exemple, seulement environs une moitié de la sphère)

Si vous ne définissez pas la/les surfaces arrières cachées, le volume n'est pas défini et par conséquence on ne peut pas le chiffrer!
Si vous avez 1/2 sphère dans le demi espace z>=0 et que l'on suppose qu'elle soit fermée à l'arrière par le plan z=0, et si on choisi F= ax.i + by.j, a+b=1, alors il n'y a pas besoin de mailler la face arrière car sur le plan z=0, F.dS =0 avec F ci-dessus. On calculera alors le volume d'une demi-sphère car ne pas intégrer sur la face arrière un tel champ F sous-entends que la surface soit un plan de type z=constante.
Faire attention au signe de dS qui doit toujours être sortant ( ou toujours entrant) au volume.
Par exemple le cas très simple d'un cube d'arête a dont les cotés sont // aux axes
prenons F= zk
F.dS est nul sur 4 faces et se résume aux 2 sommes sur les plans z=Zup et z=Zmin
sur z=Zup Fds = +Zup * S
sur z=Zmin , F.dS = +Zmin * (-S) [-S car ici dS et F sont de sens opposés]. la somme des 2 donne V= S*(Zup-Zmin)
=> V= S* delta(Z) ce qui donne coté³ évidement

[FR119492]

Salut!

mes points 3D ne forment pas une surface fermée

La réponse est simple: si la surface n'est pas fermée, il n'y a pas d'intérieur, donc pas de volume. Le problème n'a pas de sens.
Jean-Marc Blanc