Discussion :

[themadmax]

Bonjour,

Je traite une liste de points 2D qui sont les coordonnées dans le temps d'un objet. J'aimerai trouver une solution pour estimer le prochain point de la trajectoire.
Je me suis penché sur ce cours http://www.cs.clemson.edu/~dhouse/co...es/splines.pdf et j'arrive à partir de 4 points et de résolution matriciel à trouvé les paramètres de ma courbe.
Comme ma trajectoire n'est pas toujours horizontal j'aimerai passer vers un définition paramétrique mais malgré les explications du document je ne comprend pas comment passé d'un domaine à l'autre.

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for (int i=0;i<3;i++)
{
 d = calculdistance( point_courant, point_suivant );
 mat[i*3+0] = 1 ;
 mat[i*3+1] = d ;
 mat[i*3+2] = d*d ;
 matx[i] = point_courant.x ;
 maty[i] = point_courant.y ;
}
res = mat.inv();
resx = res * matx ;
resy = res * maty ;
 
	for (int t=-10;t<10;t++)
	{
		int x = resx[0] + resx[1]*t + resx[2]*t*t ;
		int y = resy[0] + resy[1]*t + resy[2]*t*t ;
		DessinePoint( x, y );
	}

Merci d'avance pour toute information.

[prgasp77]

Bonjour,
peux-tu fais une supposition quant au type de courbe que suit ton point ? Si oui ==> moindre carrés.

Si non ... linéarisation d'ordre 2 ou 3 ?

[souviron34]

Comme ma trajectoire n'est pas toujours horizontal j'aimerai passer vers un définition paramétrique mais malgré les explications du document je ne comprend pas comment passé d'un domaine à l'autre.

Qu'entends-tu par là ?

En général un spline sera une excellente fonction pour extrapoler..

Le petit nom des splines est 'l'approximation du dessinateur (2nd ordre, dérviées premières et secondes continues aux points de passage)..

L'extrapolation du point suivant est donc en générale très correcte..

Et c'est une courbe paramètrée (tu en calcules les coefficients), sauf qu'elle est paramétrée "par morceaux"("piecewise cubic spline"), c'est à dire les coefficients sont valables entre 2 points.. Il n'y a pas d'équations décrivant le tout..

Sinon, tu peux comme le suggère prgasp77 et si tu connais la forme de la courbe à l'avance en trouver les coeffs par moindres carrés...

Tout dépend de ce que tu as comme hypothèse de base et de ce que tu veux comme résultat : obtenir une description paramétrique de l'ensemble de la courbe, ou bien trouver le prochain point en approximant au plus juste la courbe tout en lui gardant des propriétés de souplesse et de fluidité...

[Redak2010]

Bonjour Souviron34

L'extrapolation du point suivant est donc en générale très correcte..

Voilà, j'utilise le spline pour extrapoler un certain nombre de points mais quand vous dites "l'extrapolation avec le point suivant ", comment je pourrais savoir jusqu'à quel point c'est correct.
Par exemple Je prends une matrice Y= [10;11;12;13;14;15], est ce que le point 16 sera correct ou le point 20? Comment je pourrais définir les points corrects avec mon extrapolation par spline?

Merci d'avance

[souviron34]

Voilà, j'utilise le spline pour extrapoler un certain nombre de points mais quand vous dites "l'extrapolation avec le point suivant ", comment je pourrais savoir jusqu'à quel point c'est correct.
..
Comment je pourrais définir les points corrects avec mon extrapolation par spline?

L'extrapolation est un domaine complexe.

Les splines sont plutôt utilisés pour des interpolations...

Si la courbe est relativement continue et que les 3 derniers points de mesure semblent tenir une évolution assez lisse, une extrapolation sur quelques points assez proches du dernier point de mesure sera assez "correcte".. peut-être en ajoutant un point équivalent à l'avant-dernier point de mesure..

Sinon il faut passer à des méthodes plus sophistiquées, comme par exemple le Filtre de Kalman ...

[Redak2010]

Merci de la réponse,

[takout]

Pour ton problème de spline,
essaie de t'orienter vers les statistiques, je sais qu'à l'aide de spline les statisticiens établissent des modèles, par exemple les spline pénalisé ect ...

[edfed]

peut etre qu'en récuperant le spectre du signal, il serait possible de prevoir le(s) point(s) suivant(s). plus le nombre d'echantillons utilisés pour faire le spectre sera elevé, plus le spectre sera fidèle, et plus la prediction sera exacte.
mais si c'est un bruit aleatoire, il sera impossible d'estimer quoi que ce soit.