Discussion :

[malik1]

Bonjour,
je veux obtenir l'évolution d'une onde dans un milieu conducteur. l'équation de l'onde est d²u(t,x)/dt²-c²*(d²u(t,x)/dx²) + (r/e0)*(du(t,x)/dt)=0
r:conductivité du milieu
c:célérité de l'onde
e0:permittivité du milieu
Avec la méthode des différences finies j'ai obtenue :
u[(k+1)n,ih]*(1/k²-r/(h*e0))+u[nk,ih]*(-2/k²+r/(e0*h)+2*c²/h²)+u[(k-1)n,ih)*1/k²-u[nk,(i-1)h]*c²/h²-u[nk,(i+1)h]*c²/h²=0
0<x<L
k est le pas du temps et i est le pas spatiale
pour les conditions initiale j'ai la vitesse initiale de l'onde est nul
Mon problème est que pour la programmation je ne vois pas comment obtenir tout les termes de ma suite et comment commencer le programme?
En vous remerciant par avance de votre aide .
Cordialement,
Malik

[FR119492]

Salut!
Comme ton problème n'est pas lié à un langage de programmation particulier, je déplace cette discussion dans le forum algo/maths.
Jean-Marc Blanc

[FR119492]

Salut!
Personnellement, je commencerait par remplacer une équation différentielle du deuxième ordre en t par deux équations du premier ordre en introduirant une variable supplémentaire v:
du(t,x)/dt=v(t,x)
dv(t,x)/dt=c²*(d²u(t,x)/dx²) - (r/e0)*v(t,x)

Ensuite, je suppose que tu dois connaître les conditions initiales u(0,x) et v(0,x), ainsi que les conditions aux limites u(t,X1) et u(t,X2).

Enfin, je pense que la discrétisation selon x par la méthode des différences finies n'est pas judicieuse, car elle te conduira à un système différentiel extrêmement raide (en anglais: stiff).
Jean-Marc Blanc

[Nebulix]

Es-tu conscient que ton système est soluble analytiquement ?
( il faudrait préciser les conditions aux limites)

la vitesse initiale de l'onde est nul

???

[Aleph69]

Bonsoir,

il faut simplement construire le système d'équations algébriques associé à ton approximation par différences finies, puis le résoudre à l'aide de ton solveur préféré.

[mp3butcher]

Salut!
Personnellement, je commencerait par remplacer une équation différentielle du deuxième ordre en t par deux équations du premier ordre en introduirant une variable supplémentaire v:
du(t,x)/dt=v(t,x)
dv(t,x)/dt=c²*(d²u(t,x)/dx²) - (r/e0)*v(t,x)

Ensuite, je suppose que tu dois connaître les conditions initiales u(0,x) et v(0,x), ainsi que les conditions aux limites u(t,X1) et u(t,X2).

Enfin, je pense que la discrétisation selon x par la méthode des différences finies n'est pas judicieuse, car elle te conduira à un système différentiel extrêmement raide (en anglais: stiff).
Jean-Marc Blanc

Je ne suis pas super callé en math mais jtatte en informatique...
A mon avis pour que ca reste calculable , il faut bien différencier dans l'espace et dans le temps:
while( temp pas fini){
phi=Intégré dans l'espace(phit)
phit=integré dans le temps(phi)
}
Comme ca tu ne stocke en mémoire qu'une grille spatiale et pas spatio temporelle...
Sait pas si ca peut aider...:/

[FR119492]

Salut!

il faut bien différencier dans l'espace et dans le temps:

Oui, mais pas de la même manière: dans l'espace, c'est un problème avec conditions aux limites, alors que dans le temps, c'est un problème avec conditions initiales; c'est totalement différent et les algorithmes sont aussi différents.
Jean-Marc Blanc