Discussion :

[bouba113]

Bonjour;
comment calculer les vecteurs propre d'une matrice si j'ai les valeures propre car ma matrice n'est pas linéaire alors, j'ai utulisé le polynome pour trouver les valeurs propre mais pour les vecteurs propre je ne sais pas comment faire.
Merci.

[Plantouille]

Bonjour.
Alors voilà ce que je peux te proposer d'après mon neurone sautillant.

Soit M, la matrice nxn.
Soit a, une valeur propre de la matrice M.

Alors X est un vecteur propre de M associé à la valeur propre a si

MX = a X

Tu as donc un système de n équations à n inconnues à résoudre.
Par exemple, pour n = 2 :

M11 X1 + M12 X2 = a X1
M21 X2 + M22 X2 = a X2

De cette manière, tu détermines les différentes composantes de ton vecteur propre associé à la valeur propre.

Est-ce que ça répond à ta question ?

[FR119492]

Salut!

ma matrice n'est pas linéaire

Alors ça, je n'ai jamais vu!!! Il faut que tu nous explique ce que tu entends par une matrice non linéaire.
Jean-Marc Blanc

[bouba113]

Salut;
Merci Plantouille pour les détails mais je ne sais pas si je pourrais faire un programe matlab qui répond a sa car je suis débutante en matlab. je vais éssayé comême.
merci beaucoup .

[bouba113]

Bonjour tout le monde;
c'est vrait Jean-Marc Blanc je connais pas beaucoup de choses en matrice mais je veus parler d'un systeme linéaire.Pour linearisé notre systeme on augmente la base quand on a une variable de degré 1 mais si elle est degré 2 on utulise le polynome (les facteurs et les cofacteurs). C'est tout ce que je sais.
merci pour votre remarque.

[Aleph69]

Bonjour,

voici deux livres gratuits qui peuvent t'aider :
http://web.eecs.utk.edu/~dongarra/etemplates/index.html
http://www-users.cs.umn.edu/~saad/eig_book_2ndEd.pdf

En ce qui concerne la question de la linéarité, tu entends par matrice non-linéaire un opérateur "M : x |-> M(x)" qui à chaque variable "x" d'un espace donné associe une matrice "M(x)". Il est impropre d'ecrire que l'opérateur M est une matrice. Par définition, une matrice est application linéaire (en fait identifiée comme telle par un isomorphisme). En revanche, tu peux écrire que l'image M(x) de x par M est une matrice si tel est le cas.

La méthode que propose Plantouille n'est pas correcte numériquement car elle suppose implicitement que la valeur propre en question est de multiplicité 1. Mieux vaut te référer aux approches classiques qui sont décrites dans les livres cités précédemment. La plupart des algorithmes sont très faciles à coder, surtout en matlab.

[Plantouille]

La méthode que propose Plantouille n'est pas correcte numériquement car elle suppose implicitement que la valeur propre en question est de multiplicité 1.

Bien vu, j'avais effectivement quelque chose qui me dérangeait dans ce que je faisais et je ne voyais pas quoi exactement.

Et effectivement, numériquement, ça risque de poser de problème si on tombe sur des valeurs dégénérées. J'étais coincé dans ma vision analytique de la résolution du problème...

Merci pour la correction !