Discussion :

[debmaths]

Bonjour,
Je ne comprends pas j'ai été déconnecté avec prise en compte de mon message !!!
Cela ne fait que 15 jours que j'apprends ce langage. J'ai déjà écrit quelques programmes de récurrence qui variaient tous de n à zéro. Je me casse la tête sur cet exercice qui , me semble-t-il, varie de 0 à n avec initialisation à 0.
Cela m'ennuie de demander de l'aide mais je suis vraiment bloqué:

on considère la suite réelle définie de la manière suivante :
u0=C0
un=n2+C×un−1
où C0 et C sont des constantes fixées initialement et n∈ℕ .
Écrire la définition complète de la fonction (terme-u n c c0) qui renvoie la valeur du n-ième terme de la
suite u pour C0=c0 et C=c


Si vous pouviez m'aider, ça me rendrait service.
Salutations

[Trap D]

Ça commence comme ça :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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(define (serie n c c0)
  (if (= n 0)
      ....
      ...))

[debmaths]

Ça commence comme ça :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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(define (serie n c c0)
  (if (= n 0)
      ....
      ...))

OK Merci après 2 jours de tatonnement je pense avoir trouvé:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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(define (terme-u n c c0)
  (let (( p n))
        (if (= p 0)
         c0
        (if (<= p n) 
            (+ (* p p) (* c (terme-u (- p 1) c c0)))))))

Je n'avais pas compris que Scheme gardait en mémoire les calculs à chaque récursion et les développait à la fin. J'ai réussi mais je ne comprends pas comment il interprète que c0 est le premier terme de la série!!!!

Salutations

[Trap D]

Ben, lorsque n est égal à 0, tu as le premier terme de la série, donc tu renvoies c0 (enfin pour moi ça paraît clair ).

[debmaths]

Ben, lorsque n est égal à 0, tu as le premier terme de la série, donc tu renvoies c0 (enfin pour moi ça paraît clair ).

OK pour un confirmé dans le langage mais, dans mon exemple, quand on passe au calcul de C1, comment Scheme dans la formule de calcul sait-il qu'il faut prendre C0 comme base de calcul. Je pose certainement un faux problème mais j'aimerais bien comprendre. Peut-être que ma question n'est pas claire du fait que je ne comprends pas.

Merci pour votre aide

[debmaths]

OK pour un confirmé dans le langage mais, dans mon exemple, quand on passe au calcul de C1, comment Scheme dans la formule de calcul sait-il qu'il faut prendre C0 comme base de calcul. Je pose certainement un faux problème mais j'aimerais bien comprendre. Peut-être que ma question n'est pas claire du fait que je ne comprends pas.

Merci pour votre aide

OUF !! J'ai enfin compris. L'addition est cumulative, à chaque itération il y a cumul en mémoire avec Cn,...C2, c1 , C0 ; à la fin les C sont remplacés par leur valeur. Pour un débutant ce n'était pas évident.

Salutations

[Trap D]

C'est vrai qu'on oublie un peu les difficultés de compréhension des mécanismes de bases au bout d'un certain temps
Un petit clic sur

[Nicolas_75]

Bonjour,

Il me semble que ton code pourrait être beaucoup simplifié, en faisant disparaître cette variable "p" qui ne sert apparemment à rien.

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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(define (terme-u n c c0)
        (if (= n 0)
         c0
         (+ (* n n) (* c (terme-u (- n 1) c c0)))))

Cordialement,

Nicolas

[Nicolas_75]

Et je tente une version terminalement récursive :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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(define (terme-u-n-connaissant-u-p n p u-p c)
  (if (= n p)
      u-p
      (terme-u-n-connaissant-u-p n (+ p 1) (+ (* (+ p 1) (+ p 1)) (* c u-p)) c)))
(define (terme-u n c c0)
  (terme-u-n-connaissant-u-p n 0 c0 c))

[Trap D]

Pour le fun, une version avec continuation

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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(define (cont-serie n c c0 k)
  (if (= n 0) 
      (k c0)
      (cont-serie (- n 1) c c0 (lambda (v) (k (+ (* n n) (* c v))))))) 

(define (serie n c c0) 
  (cont-serie n c c0 (lambda (v) v)))