matser

La puissance est un opérateur associatif à droite. Cela signifie que l'expression 2^2^3 est égal à 2^(2^3) et non pas à (2^2)^3
À savoir pour lire ce billet :
nb est un nombre
id est un identificateur
epsilon est la production vide

La grammaire

Soit F un facteur dans une expression (dont le non-terminal est E):

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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F -> nb
F -> id
F -> ( E )
F -> - F

Comme l'exponentiation est prioritaire par rapport à la multiplication, il doit se trouver dans F:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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F -> nb P
F -> id P
F -> ( E ) P
F -> -F

On n'ajoute pas P dans la production F -> - F car P est déjà présent dans (- F).
Puis vient l'opérateur ^ d'exponentiation. Si on fait

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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P -> ^ F
P -> epsilon

On aura bien une opération associative à droite, mais le moins unaire aura une priorité inférieur à l'exponentiation.
L'expression v^-5^8 sera considéré comme v ^ - ( 5 ^ 8 ) au lieu de v ^ ( ( -5 ) ^ 8 ) . Nous allons donc utiliser un autre non-terminal à la place de F:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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P -> ^ puiss
P -> epsilon

Dans la production de puiss, on isole le reste de l'expression d'exponentiation en ajoutant P après l'opérande :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

puiss -> operandepuiss P

Nous nous rappellerons que, puisque puiss est juste après l'opérateur ^, il ne peut être vide.
Il ne nous reste plus qu'à mettre les opérandes de l'exponentiation dans la production operandepuiss:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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operandepuiss -> nb
operandepuiss -> id
operandepuiss -> ( E )
operandepuiss -> - operandepuiss

Nous remarquerons qu'il y a deux moins unaire: celui hors de l'expression d'exponentiation ( - F ), qui a une priorité inférieur à celle de l'exponentiation et celui, ( - operandepuiss ), rencontré dans une telle expression, et qui a une priorité supérieur.

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

- 7 ^ -5 ^ x = - ( 7 ^ ( (-5) ^ x ) )

La grammaire est donc:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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F -> nb P
  -> id P
  -> ( E ) P
  -> - F
P -> ^ puiss
  -> epsilon
puiss -> operandepuiss P
operandepuiss -> nb
              -> id
              -> ( E )
              -> - operandepuiss

voici l'arbre abstrait pour -u^3^-x


La traduction dirigée par la syntaxe

Nous allons faire une traduction dirigée par la syntaxe qui ajoute des parenthèses autour du deuxième opérande, ainsi qu'après le moins hors exponentiation, et autour de l'opérande négatif.
Par exemple, -u ^ -87 ^ 43 sera traduit par - ( u ^ ( ( -87 ) ^ ( 43 ) ) )

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

-u ^ -87 ^ 43 = - ( u ^ ( ( -87 ) ^  ( 43 )  )  )

Comme l'opérateur d'exponentiation est associatif à droite, ce deuxième opérande correspond au non-terminal puiss:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

si puiss = 5 ^  ( 9 )  alors 8 ^ ( puiss ) = 8 ^ ( 5 ^  ( 9 ) )

Dans la définition dirigée par la syntaxe (DDS) la règle sémantique du non-terminal P, dont le symbole || est la concaténation de chaines, est :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

P.s = P.h || " ^ ( " || puiss.s || " )"

Puisque nous n'avons pas fait la traduction des expressions (non-terminal E), F -> ( E ) devient F -> ( F ), et operandepuiss -> ( E ) devient operandepuiss -> ( F )
Voici la définition dirigée par la syntaxe :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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F -> nb P                           |   P.h = nb.valex
                                    |   F.val = P.s
F -> id P                           |   P.h = id.unilex
                                    |   F.val = P.s
F -> ( F1 ) P                       |   P.h = " ( " || F1.val || " ) "
                                    |   F.val = P.s
F -> - F1                           |   F.val = " - ( " || F1.val || " ) "
P -> ^ puiss                        |   P.s = P.h || " ^ ( " || puiss.s || " ) "
P -> epsilon                        |   P.s = P.h
puiss -> opérandepuiss P            |   P.h = operandepuiss.s
                                    |   puiss.s = P.s
operandepuiss -> nb                 |   operandepuiss.s = nb.vallex
operandepuiss -> id                 |   operandepuiss.s = id.unilex
operandepuiss -> ( F )              |   operandepuiss.s = " ( " || F.val || " ) "
operandepuiss -> - operandepuiss1   |   operandepuiss.s = " ( - " || operandepuiss1.s || " ) "

voici le schéma de traduction dirigé par la syntaxe:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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F -> nb { P.h = nb.valex } P { F.val = P.s }
F -> id { P.h = id.unilex } P { F.val = P.s }
F -> ( F1 ) { P.h = " ( " || F1.val || " ) " } P { F.val = P.s }
F -> - F1 { F.val = " - ( " || F1.val || " ) " }
P -> ^ puiss { P.s = P.h || " ^ ( " || puiss.s || " ) " }
P -> epsilon { P.s = P.h }
puiss -> opérandepuiss { P.h = operandepuiss.s } P { puiss.s = P.s }
operandepuiss -> nb { operandepuiss.s = nb.vallex }
operandepuiss -> id { operandepuiss.s = id.unilex }
operandepuiss -> ( F ) {operandepuiss.s = " ( " || F.val || " ) " }
operandepuiss -> - operandepuiss1 { operandepuiss.s = " ( - " || operandepuiss1.s || " ) " }

ici l'arbre syntaxique décoré pour l'expression 2^x^-3,2



pour terminer le billet, voici le programme, implémenté selon la méthode de la descente récursive prédictive:

main.cpp

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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#include <iostream>
#include "syntaxique.hpp"

int main(int argc,char *argv[]){
  syntaxique S(argv[1]);
  std::cout<<S.F()<<std::endl;
}

syntaxique.hpp

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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#ifndef SYNTAXIQUE_HPP
#define SYNTAXIQUE_HPP

#include <string>

#include "lexicale.hpp"
#include "unilex.hpp"


class syntaxique{
public:
  syntaxique(std::string const &textedentree);
  void consommer(terminal s);
  std::string F();
  std::string P(std::string const &P_h);
  std::string puiss();
  std::string operandepuiss();
  void charger(std::string textedentree);
private:
  lexicale L;
  unilex a;
};

#endif

syntaxique.cpp

Code :

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#include <iostream>
#include <string>

#include "symboles.hpp"
#include "unilex.hpp"
#include "syntaxique.hpp"
#include "lexicale.hpp"

syntaxique::syntaxique(std::string const &textedentree):L(textedentree){
  a = L.analex();
}

void syntaxique::consommer(terminal s){
  if( s == a.valeur )
    a = L.analex();
  else
    std::cerr<<"syntaxe incorrecte"<<std::endl;
}

std::string syntaxique::F(){
  std::string nb_vallex,id_unilex,P_h,P_s,F_val,E_val,F1_val;
  if( a.valeur == nb ){
    nb_vallex = a.attribut;
    P_h = nb_vallex;
    consommer( nb );
    P_s = P( P_h );
    F_val = P_s;
    return F_val;
  }
  else if( a.valeur == id){
    id_unilex = a.attribut;
    P_h = id_unilex;
    consommer( id );
    P_s = P( P_h );
    F_val = P_s;
    return F_val;
  }
  else if( a.valeur == po ){  // po = parenthèse ouvrante
    consommer(po);
    F1_val = F();
    consommer(pf);  //pf = parenthèse fermante
    P_h = " ( " + F1_val + " ) ";
    P_s = P( P_h );
    F_val = P_s;
    return F_val;
  }
  else if( a.valeur == moins ){
    consommer(moins);
    F1_val = F();
    F_val = "- ( " + F1_val + " ) ";
    return F_val;
  }
  else
    return "erreur";
}

std::string syntaxique::P(std::string const &P_h){
  std::string puiss_s,P_s;
  if( a.valeur == chapeau ){
    consommer(chapeau);
    puiss_s = puiss();
    P_s = P_h +" ^ ( " + puiss_s + " ) ";
  }
  else
    P_s = P_h;
  return P_s;
}

std::string syntaxique::puiss(){
  std::string P_h,operandepuiss_s,puiss_s,P_s;
  operandepuiss_s = operandepuiss();
  P_h = operandepuiss_s;
  P_s = P( P_h );
  puiss_s = P_s;
  return puiss_s;
}

std::string syntaxique::operandepuiss(){
  std::string nb_vallex,id_unilex,operandepuiss_s,operandepuiss1_s,F_val;
  if( a.valeur == nb ){
    nb_vallex = a.attribut;
    consommer( nb );
    operandepuiss_s = nb_vallex;
    return operandepuiss_s;
  }
  else if( a.valeur == id ){
    id_unilex = a.attribut;
    consommer( id );
    operandepuiss_s = id_unilex;
    return operandepuiss_s;
  }
  else if( a.valeur == po){
    consommer( po );
    F_val = F();
    consommer( pf );
    operandepuiss_s = " ( " + F_val + " ) ";
    return operandepuiss_s;
  }
  else if( a.valeur == moins ){
    consommer(moins);
    operandepuiss1_s = operandepuiss();
    operandepuiss_s = " ( - " + operandepuiss1_s + " ) ";
    return operandepuiss_s;
  }
  else
    return " erreur sur l'opérande ";
}

lexicale.cpp:

Code :

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#include <iostream>
#include <string>

#include "lexicale.hpp"
#include "unilex.hpp"
#include "symboles.hpp"

lexicale::lexicale(std::string const &textedentree):
  entree(textedentree),enavant(0) { }

unilex lexicale::analex(){
  unsigned char c;  //"unsigned" pour les utf8 de plus d'un octet
  while(true){
    obtenirblanc();
    if(reussi)
      continue;
    else
      echec();

    obtenirid();
    if(reussi)
      return trouve;
    else
      echec();
    
    obtenirnb();
    if(reussi)
      return trouve;
    else
      echec();
    
    obtenirpo();
    if(reussi)
      return trouve;
    else
      echec();

    obtenirpf();
    if(reussi)
      return trouve;
    else
      echec();

    obtenirmoins();
    if(reussi)
      return trouve;
    else
      echec();

    obtenirchapeau();
    if(reussi)
      return trouve;
    else
      echec();

    obtenirdolar();
    if(reussi)
      return trouve;
    else
      echec();

    std::cerr << "caractère hors langage"<<std::endl;
    std::cerr << "les caractères doivent être : lettre, chiffre, "
	      << "underscore, moins, parenthèse, virgule et chapeau" << std::endl;
    exit(1);

    //partie utf8 exclus:
    if(c<0x7f){
      c=carsuiv();
    }
    else if(c>=0xc2 && c<=0xdf){
      c=carsuiv();
      c=carsuiv();
    }
    else if(c>=0xe0 && c<=0xef){
      c=carsuiv();
      c=carsuiv();
      c=carsuiv();
    }
    else if(c>=0xf0 && c<=0xf4){
      c=carsuiv();
      c=carsuiv();
      c=carsuiv();
      c=carsuiv();
    }
  }
}

void lexicale::echec(){
  reculer(debutlex);
  debutlex=0;
}

void lexicale::obtenirblanc(){
  bool continuer=true;
  char c;
  int etat=0;
  debutlex=0;
  while(continuer)
    switch(etat){
    case 0:
      c=carsuiv();
      debutlex++;
      if(c==' '||c=='\t')
	etat=1;
      else{
	continuer=false;
	reussi=false;
      }
      break;
    case 1:
      reussi=true;
      continuer=false;
    }
}

void lexicale::obtenirdolar(){
  bool continuer=true;
  char c;
  int etat=0;
  debutlex=0;
  while(continuer)
    switch(etat){
    case 0:
      c=carsuiv();
      debutlex++;
      if( enavant - 1 == entree.length() )
	etat=1;
      else{
	continuer=false;
	reussi=false;
      }
      break;
    case 1:
      trouve.valeur=dolar;
      continuer=false;
      reussi=true;
    }
}

void lexicale::obtenirid(){
  bool continuer=true;
  char c;
  int etat=0;
  debutlex=0;
  std::string lexeme="";
  while(continuer)
    switch(etat){
    case 0:
      c=carsuiv();
      debutlex++;
      if(c == '_'){
	lexeme+=c;
	etat=0;
      }
      else if(c>='a'&&c<='z' || c>='A' && c<='Z'){
	etat=1;
	lexeme+=c;
      }
      else{
	reussi=false;
	continuer=false;
      }
      break;
    case 1:
      c=carsuiv();
      debutlex++;
      if( c >='a' && c <='z' || c >='A' && c <='Z'
	  || c>= '0'&& c<= '9'
	  || c=='_'){
	etat=1;
	lexeme+=c;
      }
      else
	etat=2;
      break;
    case 2:
      reculer(1);
      trouve.valeur=id;
      trouve.attribut=lexeme;
      reussi=true;
      continuer=false;
    }
}

void lexicale::obtenirnb(){
  bool continuer=true;
  char c;
  int etat=0;
  debutlex=0;
  std::string lexeme="";
  while(continuer)
    switch(etat){
    case 0:
      c=carsuiv();
      debutlex++;
      if(c>='0' && c<='9'){
	etat=1;
	lexeme+=c;
      }
      else if(c==','){
	etat=5;
	lexeme+=c;
      }
      else{
	continuer=false;
	reussi=false;
      }
      break;
    case 1:
      c=carsuiv();
      debutlex++;
      if(c>='0' && c<='9'){
	etat=1;
	lexeme+=c;
      }
      else if(c==','){
	etat=2;
	lexeme+=c;
      }
      else
	etat=4;
      break;
    case 2:
      c=carsuiv();
      debutlex++;
      if(c>='0' && c<='9'){
	etat=3;
	lexeme+=c;
      }
      else{
	continuer=false;
	reussi=false;
      }
      break;
    case 3:
      c=carsuiv();
      debutlex++;
      if(c>='0' && c<='9'){
	etat=3;
	lexeme+=c;
      }
      else
	etat=4;
      break;
    case 4:
      reculer(1);
      trouve.valeur=nb;
      trouve.attribut=lexeme;
      reussi=true;
      continuer=false;
      break;
    case 5:
      c=carsuiv();
      debutlex++;
      if(c>='0' && c<='9'){
	etat=6;
	lexeme+=c;
      }
      else{
	continuer=false;
	reussi=false;
      }
      break;
    case 6:
      c=carsuiv();
      debutlex++;
      if(c>='0' && c<='9'){
	etat=6;
	lexeme+=c;
      }
      else
	etat=4;
      break;
    }
}

void lexicale::obtenirpo(){
  bool continuer=true;
  char c;
  int etat=0;
  debutlex=0;
  std::string lexeme="";
  while(continuer)
    switch(etat){
    case 0:
      c=carsuiv();
      debutlex++;
      if(c=='(')
	etat=1;
      else{
	continuer=false;
	reussi=false;
      }
      break;
    case 1:
      trouve.valeur=po;
      reussi=true;
      continuer=false;
    }
}

void lexicale::obtenirpf(){
  bool continuer=true;
  char c;
  int etat=0;
  debutlex=0;
  while(continuer)
    switch(etat){
    case 0:
      c=carsuiv();
      debutlex++;
      if(c==')')
	etat=1;
      else{
	continuer=false;
	reussi=false;
      }
      break;
    case 1:
      trouve.valeur=pf;
      continuer=false;
      reussi=true;
    }
}

void lexicale::obtenirmoins(){
  bool continuer=true;
  char c;
  int etat=0;
  debutlex=0;
  while(continuer)
    switch(etat){
    case 0:
      c=carsuiv();
      debutlex++;
      if(c=='-')
	etat=1;
      else{
	continuer=false;
	reussi=false;
      }
      break;
    case 1:
      trouve.valeur=moins;
      continuer=false;
      reussi=true;
    }
}

void lexicale::obtenirchapeau(){
  bool continuer=true;
  char c;
  int etat=0;
  debutlex=0;
  while(continuer)
    switch(etat){
    case 0:
      c=carsuiv();
      debutlex++;
      if(c=='^')
	etat=1;
      else{
	continuer=false;
	reussi=false;
      }
      break;
    case 1:
      trouve.valeur=chapeau;
      continuer=false;
      reussi=true;
    }
}

char lexicale::carsuiv(){
  if(enavant<entree.length())
    return entree[enavant++];
  else
    return EOF;
}

void lexicale::reculer(int const &enarriere){
  enavant-=enarriere;
  if(enavant<0)
    std::cerr<<"erreur interne: enavant négatif"<<std::endl;
}

lexicale.hpp

Code :

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#ifndef LEXICALE_HPP
#define LEXICALE_HPP

#include <string>

#include "unilex.hpp"

class lexicale{
public:
  lexicale(std::string const &textedentree);
  unilex analex();
private:
  void obtenirdolar();
  void obtenirblanc();
  void obtenirid();
  void obtenirnb();
  void obtenirpo();
  void obtenirpf();
  void obtenirmoins();
  void obtenirchapeau();
  void echec();
  char carsuiv();
  void reculer(int const &enarriere);
  bool reussi;
  unilex trouve;
  bool presenceErreur;
  int debutlex,enavant;
  std::string lexeme;
  std::string entree;
};

#endif

symboles.hpp

Code :

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#ifndef SYMBOLE_HPP
#define SYMBOLE_HPP

enum terminal { nb,id,po,pf,moins,chapeau,dolar };

#endif

unilex.hpp

Code :

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#ifndef UNILEX_HPP
#define UNILEX_HPP

#include <string>

#include "symboles.hpp"

class unilex{
public:
  std::string attribut;
  terminal valeur;
};

#endif

Code :

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g++ -o puissances *cpp
$ ./puissances a^b
a ^ ( b )

si vous utilisez des espaces, il faudra mettre l'expression entre guillemets

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$ ./puissances -u ^ -87 ^ 43
- ( u )

Code :

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$ ./puissances "-u ^ -87 ^ 43"
- ( u ^ (  ( - 87 )  ^ ( 43 )  )  )

de même avec les parenthèses

Code :

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$ ./puissances 48^(3^p)
bash: erreur de syntaxe près du symbole inattendu « ( »
$ ./puissances "48^(3^p)"
48 ^ (  ( 3 ^ ( p )  )  )