wiwaxia

Suite du billet précédent.

# Cela devient amusant lorsque l'on envisage les variations du produit des trois déterminants:
P = Q_A * Q_B * Q_C ,
lesquels présentent une somme constante pour un triangle (ABC) donné: Q_A + Q_B + Q_C = Q_ABC .
On obtient par différentiation:
dP = (Q_B * Q_C) * dQ_A + (Q_C * Q_A) * dQ_B + (Q_A * Q_B) * dQ_C ,
dQ_A + dQ_B + dQ_C = 0 ,
pour parvenir à l'expression de (dP) qui ne dépend plus que de deux variations élémentaires indépendantes: ...

Suite du billet précédent.

# Les trois déterminants précédemment définis ne sont pas indépendants; le développement par la relation de Chasles de leur expression en fonction des vecteurs AB et AC conduit en effet aux résultats:

Q_A = Det(MA + AB, MA+ AC) = Det(MA, MA) + Det(MA, AC) + Det(AB, MA) + Det(AB, AC)
Q_B = Det(MA + AC, MA) = Det(MA, MA) + Det(AC, MA)
Q_C = Det(MA, MA + AB) = Det(MA, MA) + Det(MA, AB)

dont chacun commence par un terme ...