Répartition de points sur une ligne

Bonjour,

je cherche à contrôler la répartition des points le long d'une ligne, sachant que l'objectif et de densifier la quantité de points vers chaque extrémité de la ligne.

Je parviens facilement à densifier le nombre de point d'un côté de la ligne avec la méthode suivante:
- je définis une répartition de point régulière le long d'une ligne ayant pour longueur 1.0 (schéma 1).
- puis j'élève la coordonné x d'un exposant quelconque. Plus l'exposant est élevé plus les points se tasse vers la gauche (schéma 2). Un exposant négatif tasse les points vers la droite (racine carré, cubique, ...).

Mais je ne parviens pas à trouver une méthode simple pour pouvoir densifier les points vers les 2 extrémités (schéma 3), tout en pouvant contrôler cette densification via des paramètres.

D'avance je vous remercie pour votre aide.

Xavier

hello,

pour x positif.
Supposons que x s'étale de 0 à l'infini.

Une idée:
on prend une fonction f croissante, qui converge en l'infini vers une limite l.
Du coup, si on considère les images de f, plus x est grand, et plus les valeurs sont proches (idem se resserrent).

Par exemple, on prend arctan, qui converge vers pi/2, et croissante de 0 à l'infini.
maintenant, c'est plus qu'une question d'échelle.
ton intervalle [0;infini[ tu le restreins par proportion à [0;taBorneSurX] par un coefficient alpha.
ex: taBorneSurX = 5, infini~=1000=> alpha=200
Du coup pour un x donné, tu associes f(200*x)=arctan(200*x), cette valeur étant comprise dans [0;pi/2]
il te reste plus qu'à ramener ta valeurs dans [0;5]
via le coeff b=5/pi/2

merci beaucoup pour ce conseil. Je n'avais effectivement pas pensé aux fonctions trigos qui répondent exactement à mon besoin.

merci

Bonjour, ce qui t'intéresse en général, c'est les sigmoïdes.