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Bonjour!
* dans le plot de la fonction (x)^(1/3), pourquoi Maple ne trace que la moitié de la courbe?
* Y a t-il un paramètre particulier à régler?
Voici la commande utilisée: (je trace x^3 et x^(1/3)):
student> plot([(x)^3,x^(1/3)],x=-5..5,y=-5..5);
NB: Excel trace sans problème...
Que veux-tu dire par "moitié de la courbe" ? Quel morceau n'est pas tracé ?
La courbe verte y1=x^(1/3) doit être symétrique de la courbe rouge y2=x^3 par rapport à l'axe y=x puisque ce sont des fonctions inverses.Citation:
Envoyé par quentinh
Il manque donc la partie inférieure droite de la courbe verte, et je ne comprends pas pourquoi ????
Entre 0 et 1 il manque un morceau par manque de précision, tu peux utiliser :
Pour les réels négatifs, il s'agit d'un problème de définition de la fonction puissance, définie par : x^r = exp(r*ln(x)).Code:plot([x^3, x^(1/3)], x = -5..5, y = -5..5, numpoints = 1000)
Si on reste dans les réels, cette fonction n'est définie que pour les réels positifs.
Si tu calcules (-5)^(1/3) avec Maple, il te donnera un nombre complexe car il utilise la détermination principale du logarithme dans le plan complexe : exp(1/3*log(-5)).
Si tu veux tracer la courbe de x^(1/3) définie comme bijection réciproque de x^3, tu peux "tricher" un peu en utilisant quelque chose du genre :
J'ignore s'il existe un meilleur moyen…Code:plot([x^3, signum(x)*abs(x)^(1/3)], x = -5..5, y = -5..5, numpoints = 100)
Désolé de te contredire, mais la fonction y=racine_cubique(x) est définie pour tout x appartenant à R!!!! C'est la bijection réciproque de x^3...Citation:
Envoyé par quentinh
Exemple 1: racine_cubique(-1)=-1 car (-1)*(-1)*(-1)=-1
Exemple 2: racine_cubique(-27)=-3 car (-3)*(-3)*(-3)=-27
Etc...
Cela dit, j'ai trouvé la réponse à ma question pour Maple: quand on écrit x^(1/3) Maple ne renvoie que la restriction à R+ de la fonction....
Pour avoir toutes les valeurs sur R, il faut utiliser la fonction surde(x,n) qui revoie la racine n ième de x sur son domaine de définition!
Merci tout de même d'avoir essayé de me répondre.
Je suis d'accord avec toi qu'en tant que bijection réciproque de x^3 sur R, x^(1/3) est définie sur R. Mais ce n'est pas la définition qu'utilise Maple !
Pour Maple, x^(1/3) = exp(1/3*ln(x)) sur R+ (intervalle de définition de ln), et sur C\R+, x^(1/3) = exp(1/3*log(x)) où log est le logarithme complexe avec sa détermination principale.
Ainsi Maple te donnera un complexe si tu lui demande la racine cubique d'un réel négatif, et c'est pour ça que le graphe n'est que sur R+.
Je ne connaissais pas la fonction surd(), j'aurais appris quelque chose…
Tu remarqueras en particulier que, d'après la doc :
Ce qui est la solution que je t'avais proposée ^^Citation:
In particular, if n is odd then if x>=0 then surd(x,n) = x^(1/n) and if x<0 then surd(x,n) = -(-x)^(1/n).
OK! Merci pour ta réponse.Citation:
Envoyé par quentinh