Discussion :

[joséfroid]

Bonjour,

Peut-on trouver une décomposition en 4NF s'il n'existe aucune DM ?

[fsmrel]

Bonsoir,

Peut-on trouver une décomposition en 4NF s'il n'existe aucune DM ?

La dépendance fonctionnelle (DF) étant un cas particulier de la dépendance multivaluée (DMV), à une relvar (disons table en SQL) est associé un ensemble (de DF/DMV) comportant au moins une DF (même si elle est triviale), c'est-à-dire une DMV.

Je suppose donc que vous voulez parlez des DMV qui ne sont pas des DF : en l’espèce, si R est en BCNF et si les DMV associées sont triviales⁽¹⁾, alors elle est en 4NF.
Cela découle de la définition de la 4NF. Celle qui suit est équivalente à celle donnée par Ronald Fagin (l’inventeur de la 4NF) :

Une relvar R d’en-tête H est en quatrième forme normale (4NF) si pour chaque dépendance multivaluée non triviale X→→Y vérifiée par R, la dépendance fonctionnelle X→A est également vérifiée pour chaque attribut A de H.

Dans ces conditions, si R n’est pas en 4NF, c’est qu’elle n’est pas en BCNF, auquel cas il faut la normaliser en se servant du théorème de Heath.


⁽¹⁾ Soit X et Y deux sous-ensembles d’attributs de l’en-tête H d’une relvar R. La dépendance multivaluée X→→Y est triviale si et seulement si :

• Y ⊆ X,
• Ou bien H = X ∪ Y. Par exemple, si H est composé de trois attributs A, B et C, la DMV {A, B}→→{C} est triviale, mais les DMV {A}→→{B} et {A}→→{C} ne le sont pas.