Discussion :

[lecteur1001]

Bonjour,

je possède des résultats d'expérience dans un fichier.mat
Ces données sont quelque peu bruitées, je souhaite donc les filtrer à l'aide d'un filtre du 1er ordre avec une constante de temps de 10s.
Sous Simulink, rien de plus bête : j'utilise la fonction 'from Worskpace' avec comme paramètre

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

[time, donnees]

Je relie ce bloc à un bloc 'transfer fcn' dont les arguments sont '1' pour le numérateur et '[10 1]' pour le dénominateur. Et en sortie j'obtiens le signal filtré.
Ma question est bête mais existe-t-il une fonction en code MATLAB qui soit équivalente à ce modèle Simulink ? Je ne m'en sors pas avec la function 'tf'. Suis-je obligé de passer par une intégration avec une fonction ode par exemple ?

Merci de vos réponses

[duf42]

Bonjour,

Je sais pas si ca réponds à ta question mais il y a un exemple de filtre simple dans l'aide de la fonction FILTER.

Duf

[lecteur1001]

Si ça pourrait mais le problème est que la fonction filter définit un filtre discret. Moi je recherche quelque chose de continu.

J'aimerai vraiment savoir quel code se cache derrière le bloc 'Transfer fcn'...

[lecteur1001]

Bon ben... j'ai opté pour la solution de facilité "pas très joli" : j'ai créé un modèle Simulink auquel je fais appel grâce à la fonction 'sim'.
Si quelqu'un a une solution plus élégante je suis preneur

[tubaas]

bonjour
je veux bien essayé de t'aider mais je ne connais pas Simulink.

Ces données sont quelque peu bruitées, je souhaite donc les filtrer à l'aide d'un filtre du 1er ordre avec une constante de temps de 10s.

Je suppose que tu veux appliquer un filtre passe-bas du premier ordre. Cependant 10s me paraît énorme comme constante de temps.

Si ça pourrait mais le problème est que la fonction filter définit un filtre discret. Moi je recherche quelque chose de continu.

Quelque chose de continu... c'est à dire un filtre analogique ? Parce que Simulink applique nécessairement un filtre numérique, et tes données sont discrétisées si je ne m'abuse.
En fait il te faut la fonction de transfert de ton filtre (des vecteurs avec les coefficients du numérateurs et du dénominateur, a et b dans la doc de filter).
Pour les construire si tu ne les connais pas tu as par exemple les fonctions CHEBY1, CHEBY2, BUTTER,... suivant le type de filtre que tu souhaites utilisé mais il faut avoir la Signal Processing Toolbox.
Sinon ça doit pouvoir se trouver si tu précises bien le type de filtre, son ordre, sa fréquence de coupure, éventuellement gain et facteur de qualité...

[lecteur1001]

bonjour
je veux bien essayé de t'aider mais je ne connais pas Simulink.

Je suppose que tu veux appliquer un filtre passe-bas du premier ordre. Cependant 10s me paraît énorme comme constante de temps.

Ben tout dépend de la dynamique des données que j'ai à filtrer. Dans le cas présent, 10s est tout à fait adapté.

Quelque chose de continu... c'est à dire un filtre analogique ? Parce que Simulink applique nécessairement un filtre numérique.

Oui et non... C'est juste qu'avec un filtre discret, tu spécifies la période d'échantillonnage dans le filtre alors qu'avec un filtre "continue", la période d'échantillonnage est celle appliquée au modèle Simulink.

En fait il te faut la fonction de transfert de ton filtre (des vecteurs avec les coefficients du numérateurs et du dénominateur, a et b dans la doc de filter).

Je ne les connais pas... En revanche, je les connais dans le domaine de Laplace. D'où ma volonté initiale de passer par la fonction 'tf'. Du coup, je ne comprends pas quel est l'intérêt de cette fonction finalement.

Pour les construire si tu ne les connais pas tu as par exemple les fonctions CHEBY1, CHEBY2, BUTTER,... suivant le type de filtre que tu souhaites utilisé mais il faut avoir la Signal Processing Toolbox.
Sinon ça doit pouvoir se trouver si tu précises bien le type de filtre, son ordre, sa fréquence de coupure, éventuellement gain et facteur de qualité...

Sans faire preuve de mauvaise volonté, je t'assure que j'ai déjà cherché une solution dans ce sens et je n'y ai rien trouvé. Après, j'ai peut-être mal cherché...
Ce que je ne comprends pas finalement, c'est pourquoi je ne peux pas faire un truc aussi simple via Simulink en code ? Dans Simulink, tu mets ton signal à l'entrée, ton filtre du 1er ordre (dans le domaine de Laplace) et tu obtiens le signal de sortie dans l'intervalle de temps désiré. Là, j'ai l'impression d'être obligé de passer par une fonction de transfert discrète, de chercher les coefficients correspondants...

[tubaas]

n'y a-t-il pas une relation entre ton filtre dans le domaine de Laplace et les filtres discrets de MATLAB ?

La transformée en Z est un outil mathématique de traitement du signal, qui est l'équivalent discret de la transformée de Laplace.

Elle est utilisée entre autres pour le calcul de filtres numériques à réponse impulsionnelle infinie et en automatique pour modéliser des systèmes dynamiques de manière discrète.

(je ne suis pas sûr là)

C'est juste qu'avec un filtre discret, tu spécifies la période d'échantillonnage dans le filtre alors qu'avec un filtre "continue", la période d'échantillonnage est celle appliquée au modèle Simulink.

Tu ne la connais pas cette fréquence d'échantillonage ?
Sinon il me semble que le code suivant fonctionne

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
[b,a] = butter(1,Wn); % Wn fréquence de coupure normalisée
filter(b,a,x); % x signal à filtrer

Voilà je ne pourrais pas t'aider plus, désolé.

[lecteur1001]

n'y a-t-il pas une relation entre ton filtre dans le domaine de Laplace et les filtres discrets de MATLAB ?

Si si, bien sûr... C'est juste que je voudrais éviter de le faire à la main

Sinon il me semble que le code suivant fonctionne

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
[b,a] = butter(1,Wn); % Wn fréquence de coupure normalisée
filter(b,a,x); % x signal à filtrer

Voilà je ne pourrais pas t'aider plus, désolé.

Oui effectivement, ce pourrait être une solution.

Mais par exemple, si je définis un filtre ayant cette fonction de transfert :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
 
         5s²-10s+1
H(s) = -------------
         18s²+s-1

Comment je fais ?

Voilà je ne pourrais pas t'aider plus, désolé.

Oh ne t'excuse surtout pas ! Merci de ton aide, c'est très gentil

[tubaas]

bon là je ne t'aide plus mais je recherche avec toi

Mais par exemple, si je définis un filtre ayant cette fonction de transfert :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
         5s²-10s+1
H(s) = -------------
         18s²+s-1

Comment je fais ?

Peut-être regarder du côté de la fonction BILINEAR, il semble que ce soit la relation entre le domaine de Laplace et les filtres discrets.

[Edit] : dans la doc de la Signal Processing Toolbox il y a tout une partie sur le design de filtres "analogiques" (Special Topics in IIR Filter Design) et une partie Continuous-Time System Models.

[lecteur1001]

Excuse-moi pour la réponse tardive mais j'ai trouvé, pour le cas simple d'un filtre du 1er ordre. Il fallait effectivement passer par la fonction butter... Toutes mes excuses !
Puis ensuite utiliser la fonction filtfilt pour effectivement appliquer le filtre.
Voici un exemple :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
time = 1:length(indata); % vecteur temps des données à filtrer
tau = 10; % constante de temps du filtre
dt = mean(diff(time)); % moyenne du temps d'échantillonnage s'il n'est pas constant (même si dans le cas présent il est toujours de 1 mais c'est pour l'exemple)
[B,A] = butter(1,2*dt/tau); % coefficients du filtre
outdata = filtfilt(B,A,indata); % filtrage des données
plot(time,indata,'b',time,outdata,'k')

Voilà voilà ! Merci en tout cas de m'avoir mis sur la voie !

Je vais continuer à chercher du côté de bilinear pour pouvoir trouver les coefficients d'un filtre discret à partir d'une fonction de transfert en Laplace et je reposterai un message pour expliquer comment faire.

[lecteur1001]

Ben c'était tout simple. Voici donc le même filtre que précédemment mais calculé à partir de la fonction bilinear :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
time = 1:length(indata); % vecteur temps des données à filtrer
tau = 10; % constante de temps du filtre
dt = mean(diff(time)); % moyenne du temps d'échantillonnage s'il n'est pas constant (même si dans le cas présent il est toujours de 1 mais c'est pour l'exemple)
[B,A] = butter(1,2*dt/tau); % coefficients du filtre
outdata = filtfilt(B,A,indata); % filtrage des données
[NUMd,DENd] = BILINEAR(1,[tau 1],1e-3) % 1e-3 : fréquence d'échantillonnage : valeur arbitraire prise faible pour plus de précision
outdata2 = filtfilt(NUMd,DENd,indata)
plot(time,outdata,'b',time,outdata2,'k')

On voit qu'une légère différence entre les deux signaux est à noter. Cela est du à la fréquence d'échantillonnage des deux filtres qui n'est pas identique je pense...

Merci beaucoup en tout cas

[lecteur1001]

Me revoilà sur ce sujet, car j'ai encore une différence notable entre la fameuse transfer fcn et bilinear/butter que je ne comprends pas
En effet, regardez l'imprim écran suivant :

En bleu, le signal original, en pointillés rouges le signal filtré par une transfer fcn ayant pour fonction de transfert

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
          1
H(s) = --------
        10s+1

et en pointillés noirs le signal filtré avec le code suivant :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
dt = mean(diff(time));
tau = 10;
[B,A] = bilinear(1,[tau 1],dt)  
signal_f = filtfilt(B,A,signal);

Le filtrage par la transfer fcn me paraît beaucoup plus réaliste car il n'anticipe pas la soudaine variation de mon signal original. Je ne comprends pas comment arriver à un signal identique avec bilinear et/ou butter.

Est-ce que quelqu'un a une idée svp ? Je suis vraiment bloqué là

Merci beaucoup d'avance à ceux qui pourrait me venir en aide

[tubaas]

salut
il y a la possibilité que 'TransferFcn' n'applique pas un filtre de type Butter... à voir
tu peux également changer l'ordre de ton filtre pour voir les incidences.
Ensuite peux-tu m'expliquer pourquoi tu utilises FILTFILT et non FILTER ?
je ne comprends pas ceci dans l'aide de FILTFILT

After filtering in the forward direction, the filtered sequence is then
reversed and run back through the filter; Y is the time reverse of the
output of the second filtering operation. The result has precisely zero
phase distortion and magnitude modified by the square of the filter's
magnitude response. Care is taken to minimize startup and ending
transients by matching initial conditions.

[lecteur1001]

Ensuite peux-tu m'expliquer pourquoi tu utilises FILTFILT et non FILTER ?
je ne comprends pas ceci dans l'aide de FILTFILT

J'allais justement m'auto-répondre en disant qu'avec la fonction filter ça fonctionne effectivement comme je le souhaite. Il ne s'agit donc pas d'un problème avec butter ou bilinear.

After filtering in the forward direction, the filtered sequence is then
reversed and run back through the filter; Y is the time reverse of the
output of the second filtering operation. The result has precisely zero
phase distortion and magnitude modified by the square of the filter's
magnitude response. Care is taken to minimize startup and ending
transients by matching initial conditions.

Je ne comprends pas bien non plus. Il s'agit à mon avis d'une différence au niveau du coefficient a(1), car en en comparant les équations récursives de filter et filtfilt on observe :

Code filtfilt :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
y(n) = b(1)*x(n) + b(2)*x(n-1) + ... + b(nb+1)*x(n-nb)
                       - a(2)*y(n-1) - ... - a(na+1)*y(n-na)

Code filter :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
a(1)*y(n) = b(1)*x(n) + b(2)*x(n-1) + ... + b(nb+1)*x(n-nb)
                          - a(2)*y(n-1) - ... - a(na+1)*y(n-na)

Cependant, une dernière chose serait vraiment super pour améliorer mon filtrage de données : comment faire pour que la première valeur filtrée soit égale au signal brut et non à zéro comme c'est le cas actuellement ? Cela diminuerait le "temps de convergence" du filtre...

Merci en tout cas de ton aide tubaas

[tubaas]

je ne pense pas que la différence ne vient pas du paramètre a(1) car c'est une normalisation, et dans ton cas ce coefficient ne vaut-il pas 1 ? (à vérifier). Apparemment vu ce qui est dit et vu le nom de la fonction, il y a deux opérations de filtrage. Je ne sais pas pourquoi.

Cependant, une dernière chose serait vraiment super pour améliorer mon filtrage de données : comment faire pour que la première valeur filtrée soit égale au signal brut et non à zéro comme c'est le cas actuellement ? Cela diminuerait le "temps de convergence" du filtre...

et bien si tu regardes ton équation

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

a(1)*y(n) = b(1)*x(n) + b(2)*x(n-1) - a(2)*y(n-1)

filtre du premier ordre tu vois que tu as besoin des valeurs à l'instant t-1 donc effectivement je ne sais pas comment se débrouille exactement la fonction filter mais tu auras toujours un problème pour le premier échantillon et je ne vois pas comment "diminuer le temps de convergence du filtre".
Tu peux toujours a posteriori modifier cette valeur.

[lecteur1001]

je ne pense pas que la différence ne vient pas du paramètre a(1) car c'est une normalisation, et dans ton cas ce coefficient ne vaut-il pas 1 ? (à vérifier).

Oui tu as raison...

Apparemment vu ce qui est dit et vu le nom de la fonction, il y a deux opérations de filtrage. Je ne sais pas pourquoi.

Ça expliquerait pourquoi lors de l'utilisation de cette fonction, le filtrage "anticipe" les variations du signal brut. Mais effectivement, je n'en saisis pas la subtilité.

et bien si tu regardes ton équation

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

a(1)*y(n) = b(1)*x(n) + b(2)*x(n-1) - a(2)*y(n-1)

filtre du premier ordre tu vois que tu as besoin des valeurs à l'instant t-1 donc effectivement je ne sais pas comment se débrouille exactement la fonction filter mais tu auras toujours un problème pour le premier échantillon et je ne vois pas comment "diminuer le temps de convergence du filtre".
Tu peux toujours a posteriori modifier cette valeur.

Ben à mon avis pour l'instant t-1, elle prend zéro. C'est pourquoi le signal filtré débute à une valeur nulle.

Merci des conseils