Discussion :

[plegat]

Bonjour à tous,

Le but du jeu est, à partir de formes CAO 3D, fabriquées en matériaux composite (tissu carbone), d'extraire les gabarits 2D des différentes couches afin de savoir comment découper le tissu pour minimiser les pertes, et également anticiper les déformations et évaluer les déviations au niveau de l'orientation des fibres.

Dit comme ça, ça fait super technique...

Un exemple pratique...
Prenez... un saladier! Mettez le à l'envers sur la table. Attrapez un torchon, et essayer de recouvrir le saladier avec le torchon, sans faire de plis ni déformer exagérément le tissu. Evidemment, vous n'y arriverez pas, il y a des endroits où vous êtes obligés de plier le torchon.. à moins de couper l'excédent de tissu.
Voilà, maintenant, vous comprenez mon problème (enfin, une partie...)

En images, ça donne quelque chose comme ça. ou comme ça

Je suis habitué au dépliage UV avec Blender, mais ça ne correspond pas au besoin (ici on a besoin d'avoir un dépliage très peu déformé par rapport à son application sur la forme 3D... même si la philosophie est assez proche).

Pour le moment, je n'ai trouvé que peu de doc (juste ceci (pdf) d'exploitable...).

Je suis donc à la recherche de documentation sur des méthodes ou algorithmes. Sous vous avez ça sous la main (ou rangé quelque part sur votre HDD), je suis preneur!

Merci d'avance.

Plegat

[Aleph69]

Bonsoir,

je n'arrive pas bien à comprendre votre problème, mais il a le mérite d'être complexe.

Dans la documentation que vous citez, un modèle d'approximation par éléments finis semble être utilisé. Est-ce que vous disposez d'un système d'équations aux dérivées partielles décrivant votre modèle (résistance des matériaux par exemple)?

La manière dont vous posez le problème me fait plus penser à un problème d'analyse ou de topologie (variétés, immersions, plongements, etc). Je pense par exemple au problème de la représentation du globe terrestre sous la forme d'une carte bidimensionnelle.

Pouvez-vous donner des précisions?

[plegat]

je n'arrive pas bien à comprendre votre problème, mais il a le mérite d'être complexe.

C'est sûr que c'est plus simple à appréhender quand on est dedans tous les jours...
Mais pas plus simple à résoudre malheureusement...

Dans la documentation que vous citez, un modèle d'approximation par éléments finis semble être utilisé. Est-ce que vous disposez d'un système d'équations aux dérivées partielles décrivant votre modèle (résistance des matériaux par exemple)?

Disons qu'on a plus l'habitude d'utiliser les logiciels de calcul par éléments finis (Nastran, Samcef, Abaqus...) que de traiter les équations directement... mais si on peut adapter le comportement matériau pour s'y rattacher, ça serait une solution.

La méthode a laquelle j'avais pensé, avant de trouver la doc que j'ai citée, reposait sur l'utilisation d'éléments 2D ne reprenant que du cisaillement, et rigide en traction/compression membrane. En gros, quelque chose qui reprenait le comportement du torchon précédemment cité! (si on tire dans le sens de la longueur ou de la largeur, le torchon se déforme peut, mais si on tire sur deux coins opposés - donc si on cisaille - , ça se déforme plus).

La manière dont vous posez le problème me fait plus penser à un problème d'analyse ou de topologie (variétés, immersions, plongements, etc). Je pense par exemple au problème de la représentation du globe terrestre sous la forme d'une carte bidimensionnelle.

Il y a un peu de ça. Mais alors pas du tout dans le sens d'une projection, style Mercator. Plutôt en découpant suivant le méridien entre chaque pôle et l'équateur.

Pouvez-vous donner des précisions?

Je vais faire un mini-cours de fabrication de pièce composite... en essayant de faire simple.

Imaginons qu'on fabrique une plaque, en composite donc. La matière première est un tissu de fibres de carbone, du même style que le tissu de vos vêtements (des fils de trame, des fils de chaine, avec un motif défini... sauf que ce ne sont pas des fils, mais des fibres de carbone). Ca arrive sous forme de rouleau, comme chez le tailleur, dans lequel on va découper des formes suivant un gabarit, et les empiler/assembler ensuite sur un moule pour former notre plaque (on appelle ça "draper" la pièce). Même principe que chez le tailleur, qui découpe ses morceaux de tissus pour les assembler ensuite.

Si on fabrique une plaque plane, pas de soucis. On empile les morceaux les uns sur les autres sans avoir à les déformer, ça se passe nickel.
Pour une plaque courbe, ça peut devenir problématique. Le tissu est très rigide dans le sens des fils, c'est à dire qu'il s'allonge peu quand on tire dans le sens trame ou dans le sens chaine. Par contre, si on tire en travers, il accepte un peu plus de déformation, se qui permet d'adapter le tissu à de "petits" accidents de forme.
Quand on doit draper une demi-sphère, là... c'est le drame... ça s'étire, ça se tasse, ça se plisse... les fibres se placent un peu comme elles peuvent pour suivre la forme. Bien entendu, on a des critères de qualité matériaux à respecter (pour assurer les caractéristiques mécaniques de la pièce), que ce soit au niveau taux volumique de fibre, orientation des fibres, etc etc... donc quand ça devient un peu trop chaotique, on a beaucoup de mal à respecter ces critères.

C'est pourquoi, au lieu de draper notre demi-sphère avec un seul tirant de tissu, on en découpe plusieurs de taille inférieure (ou on fait des entailles sur le tirant), qu'on assemble ensuite plus facilement. Le problème réside alors à optimiser ces morceaux pour couvrir la forme le mieux possible, avec le moins de déformation du tissu.

Sinon, un autre exemple pour illustrer un peu mon besoin: prenez une de vos chemisettes, défaites toutes les coutures, et étalez les morceaux que vous obtenez. Voilà, c'est ça que je veux faire!

Bien évidemment, vous me direz qu'il suffit de faire pareil sur ma pièce. on fait un prototype, on teste plusieurs découpes, et on garde la meilleure. Le soucis c'est que ça, c'est faisable sur une planche à voile fabriquée en fibre de verre dans un coin du garage... pour 50 m² de pièces aéronautiques en fibres de carbone qualifiée qui coute un truc à 3 chiffres en dollars le mètre carré, ça n'est économiquement pas justifiable si on peut simuler avant...

J'espère que c'est un peu plus clair sur l'environnement et le besoin...

[Invité]

Bonjour,
Ca me parait vraiment intéressant comme problème.
Voila comment je vois les choses.
Pour pouvoir mesurer, tenir compte de, comparer etc, il faut trouver une représentation mathématique de chaque élément d'une forme.
J'ai traité de type de cas pour la création d'image d'objet 3D pour vues en perspective. Le principe de base est qu'une surface 3D gauche peut être divisée en triangles qui sont des facettes planes.
Soit une surface gauche (votre pièce). Pour le raisonnement, on admet que cette pièce est 10 fois plus grande que épaisse (au dessus de la table). On crée un maillage de triangles équilatéraux en plan. Chaque sommet aura comme troisième dimension l'épaisseur de la pièce au point concerné.
Chaque triangle sera une surface gauche avec un point et un seul, le plus éloigné du plan passant par les 3 sommets. De cette manière là on peut numériser les déformations à réaliser.
C'est une première approche.

[Aleph69]

Bonjour,

La méthode a laquelle j'avais pensé, avant de trouver la doc que j'ai citée, reposait sur l'utilisation d'éléments 2D ne reprenant que du cisaillement, et rigide en traction/compression membrane. En gros, quelque chose qui reprenait le comportement du torchon précédemment cité! (si on tire dans le sens de la longueur ou de la largeur, le torchon se déforme peut, mais si on tire sur deux coins opposés - donc si on cisaille - , ça se déforme plus).

Qu'est-ce qui ne convient pas dans cette solution?

Peut-être qu'il faut partir de quelque chose que vous savez faire puis adapter au problème initial.
Par exemple, si vous savez résoudre votre problème en autorisant des plis, vous pouvez couper ces plis a posteriori (en utilisant un estimateur de certains gradients etc) puis recommencer pour les endroits non recouverts de manière itérative (les gradients vont tendre vers zéro). Par contre, la gestion des forces extérieures et des lois de comportement des matériaux ne me paraît pas évidente au moment du découpage et des raccords (en particulier si vous avez des comportements hystérétiques).

Une autre solution pourrait être de considérer d'abord le problème de manière purement topologique (sans tenir compte des matériaux). Par exemple, pour le saladier, vous pouvez d'abord définir une transformation pour le "mettre à plat". Il faut que cette transformation soit bijective pour pouvoir considérer l'application inverse. Avec l'inverse, vous pouvez "reformer" votre saladier en l'ayant préalablement "recouvert" de votre tissu. Il faut des contraintes de contact : par exemple, le sommet du saladier avec le centre du tissu et les frontières du saladier et du tissu. Pendant que vous reformez le saladier, vous prenez en compte vos matériaux et le comportement anisotropique de vos fibres et vous faites des découpages lorsque les tensions (ou plis) sont trop importantes.

Pour la phase de dimensionnement/optimisation, il faut des critères. Peut-être qu'il pourrait être intéressant de regarder ce qui fait dans le domaine de l'optimisation de forme.

Je n'ai pas beaucoup de temps maintenant mais je regarderai de plus près le document que vous avez posté.

[plegat]

Pour pouvoir mesurer, tenir compte de, comparer etc, il faut trouver une représentation mathématique de chaque élément d'une forme.

En première approche, j'ai comme données un maillage de la surface de ma pièce (mailage en quads majoritairement, et quelques triangles). J'ai la possibilité de partir de données CAO (format IGES), mais c'est un peu plus délicat à traiter avec les outils à ma disposition, je préfère partir d'un maillage déjà existant.

Chaque triangle sera une surface gauche avec un point et un seul, le plus éloigné du plan passant par les 3 sommets. De cette manière là on peut numériser les déformations à réaliser.

Désolé, là, je ne suis plus... c'est quoi ce point?

Qu'est-ce qui ne convient pas dans cette solution?

Rien! Je me suis aperçu en lisant la doc que j'avais réinventé l'agorithme du filet! Comme quoi je ne suis pas encore totalement sénile...
C'était la première approche à laquelle j'avais pensé, et ça va être la première que je vais mettre en application.
Par contre il semblerait qu'un de ses inconvénients est qu'elle ne tient pas compte de la raideur en cisaillement du tissu, donc le résultat est à prendre en tant qu'approximation. Mais si ça permet de se faire une première idée, ça sera déjà ça!

Par contre, la gestion des forces extérieures et des lois de comportement des matériaux ne me paraît pas évidente au moment du découpage et des raccords (en particulier si vous avez des comportements hystérétiques).

En première approche, je vais partir sur un matériau très rigide en traction/compression (donc aucun allongement sous charge), et infiniment souple en cisaillement (donc aucune contrainte sous charge). Un filet parfait en quelque sorte. Je rajouterai des rigidités ensuite pour améliorer le comportement.
Dans tous les cas, on ne doit pas monter à des niveaux de charges élevés, le drapage se faisant à la main.

Une autre solution pourrait être de considérer d'abord le problème de manière purement topologique (sans tenir compte des matériaux). Par exemple, pour le saladier, vous pouvez d'abord définir une transformation pour le "mettre à plat".

C'était ma première idée, étant donné que j'ai déjà un maillage de ma forme 3D. Je me suis rendu compte ensuite que ce n'est pas possible, étant donné que mes fibres auront été déformées durant la mise en forme, et que donc je ne connais pas leur position sur la forme 3D, et je ne connais donc pas les axes d'othotropie de mon tissu une fois posé.
Je vais donc faire la manipulation dans l'autre sens, partir d'un tissu plan et le mettre en forme sur ma forme 3D (ça va me demander deux maillages, la forme 3D, que j'ai déjà et qui me servira de surface de référence, et mon tissu, qui ne sera pas trop difficile à obtenir en faisant un maillage en quad d'un plan).

Pour la phase de dimensionnement/optimisation, il faut des critères. Peut-être qu'il pourrait être intéressant de regarder ce qui fait dans le domaine de l'optimisation de forme.

Ca ne me dit rien, mais je vais me documenter.

Je posterai mes avancées au fur et à mesure... si j'arrive à quelque chose!

En tous cas, merci de l'intérêt que vous portez au sujet

[Invité]

Citation:
Envoyé par Pierre Dolez Voir le message
Chaque triangle sera une surface gauche avec un point et un seul, le plus éloigné du plan passant par les 3 sommets. De cette manière là on peut numériser les déformations à réaliser.
Désolé, là, je ne suis plus... c'est quoi ce point?

Un triangle détermine un plan dans l'espace qui passe par les 3 sommets. Supposons, et cela doit être le cas si le maillage a été bien choisi, que la surface réelle de la forme à réaliser est convexe. Donc, il ne peut y avoir qu'un seul point le plus éloigné du plan défini pas les 3 points. Cet éloignement est e. Le coefficient de déformation est donc calculable à partir de e et de la dimension du triangle.
Ce qui me semble important est de pouvoir déterminer les lignes de coupure, qui correspondront aux rupture de pente et dépendront du sens du fil.
L'intérêt de maillage est de pouvoir numériser ces lignes de coupure.
Pour reprendre l'exemple du saladier, sauf à la partie supérieure (en fait le pied) aucun des trianglee du maillage ne délimitera une surface plane. Par ailleurs, les découpes seront à faire "en priorité" suivant le fil ou la trame du tissus.
Un maillage triangulaire équilatéral offre certains avantages, mais la division de mailles rectangulaires en 2 triangles fonctionne aussi bien. Par contre, il me semble important d'avoir des triangles, puisqu'ils déterminent un plan dans l'espace.

[plegat]

Un triangle détermine un plan dans l'espace qui passe par les 3 sommets. Supposons, et cela doit être le cas si le maillage a été bien choisi, que la surface réelle de la forme à réaliser est convexe. Donc, il ne peut y avoir qu'un seul point le plus éloigné du plan défini pas les 3 points. Cet éloignement est e. Le coefficient de déformation est donc calculable à partir de e et de la dimension du triangle.

Ok, là c'est bon, j'ai recollé!

Ce qui me semble important est de pouvoir déterminer les lignes de coupure, qui correspondront aux rupture de pente et dépendront du sens du fil.

Hmmm... sur la pièce réelle, non. Les accidents de forme ne doivent pas se superposer avec des rupture de continuité de fibres, sinon la tenue mécanique de la pièce est trop affaiblie. Donc les coupures se feront dans des zones "planes" (ou à peu près).

Par ailleurs, les découpes seront à faire "en priorité" suivant le fil ou la trame du tissus.

C'est en effet mieux, mais rien n'interdit techniquement de les faire de biais.

Un maillage triangulaire équilatéral offre certains avantages, mais la division de mailles rectangulaires en 2 triangles fonctionne aussi bien. Par contre, il me semble important d'avoir des triangles, puisqu'ils déterminent un plan dans l'espace.

Le problème avec le triangle, c'est qu'il ne permet pas de coller au comportement macroscopique du tissu. Il faut lui superposer des équations pour controler sa déformation. Mais il est évident qu'au niveau géométrique, c'est le meilleur élément.

Pour le moment j'en suis à réfléchir à comment approximer mon maillage localement pour reconstruire une surface géométrique analytique (même principe qu'approximer une courbe localement par une parabole connaissant 3 points... mais en 3D!)

[Invité]

Le problème avec le triangle, c'est qu'il ne permet pas de coller au comportement macroscopique du tissu. Il faut lui superposer des équations pour controler sa déformation.

Oui, absolument. Le triangle ne sert que d'unité de travail et de mesure. Cela peut être interprété comme une méthode des éléments finis, sauf que les éléments étudiés ne sont pas très petits.
L'astuce des triangles est de pouvoir numériser en tout point (ou en toute zone) les informations nécessaires
- étirement à réaliser
- sens de l'étirement
- caractéristiques des voisins
- etc.
La difficulté est, à mon avis, de réussir à formaliser le modèle numérique.

[plegat]

La difficulté est, à mon avis, de réussir à formaliser le modèle numérique.

Il y a un passage dans la doc que j'ai citée dans le premier post qui aborde ce point. J'y re-jèterai un oeil pour voir si ça peut être fait facilement.

Je fais le premier jet avec la méthode du filet, et je testerai celle-ci en seconde méthode pour affiner les résultats.

[Nebulix]

Bien évidemment, vous me direz qu'il suffit de faire pareil sur ma pièce. on fait un prototype, on teste plusieurs découpes, et on garde la meilleure. Le soucis c'est que ça, c'est faisable sur une planche à voile fabriquée en fibre de verre dans un coin du garage... pour 50 m² de pièces aéronautiques en fibres de carbone qualifiée qui coute un truc à 3 chiffres en dollars le mètre carré, ça n'est économiquement pas justifiable si on peut simuler avant...

Cà n'a rien à voir avec l'informatique mais j'essaierais de me faire la main sur des maquettes de 1m² avec un matériau qui ressemble à "un chiffre par m²" (toile de verre ?) car j'ai l'intuition qu'il y a beaucoup de solutions différentes possibles, et beaucoup de contraintes non exprimées ( non exprimables ?) qui n'apparaitront que "en vrai"

[plegat]

car j'ai l'intuition qu'il y a beaucoup de solutions différentes possibles, et beaucoup de contraintes non exprimées ( non exprimables ?) qui n'apparaitront que "en vrai"

Tout à fait.
A partir du moment où on peut déformer le tissu, la solution que l'on obtiendra ne sera pas nécessairement unique. Dans la réalité, il suffit de tirer un peu plus fort sur le tissu dans un sens pour en obtenir une nouvelle.

D'où la nécessité:

• soit de définir une optimisation de la dépose, basée sur un critère (énergie totale de déformation? déformation max bornée?) qui permettra de dire que la solution est la meilleure répondant au critère
• soit de définir des orientations de fibres imposées à certains endroits.
• soit laisser faire la nature théorique et modéliser les différentes rigidités et les frottements et etc
• soit... autre chose!

[Nebulix]

soit encore de prendre en compte ces contraintes dès la conception des pièces

[plegat]

soit encore de prendre en compte ces contraintes dès la conception des pièces

D'où la question initiale!

Si on arrive à "prédire" quelle disposition aura le tissu après drapage, on peut déjà mouliner en interne au bureau d'étude afin de trouver une solution qui convienne à peu près à tout le monde tout en s'évitant des aller-retours BE-Manuf. Dans le monde idéal, ça se passerait comme ça. Après, il y a toujours une phase de mise au point à faire... soit parce que le logiciel a foiré, soit parce que les hypothèses de départ se sont avérées mal adaptées, soit... enfin bon, ça tombe rarement bon du premier coup!

[Nebulix]

C'est en fait quelque chose que nous avons tous fait : Découper la peau d'une demi orange en lanières de plus en plus fines pour la mettre à plat dans l'assiette. On s'en rapproche d'autant plus que l'on fait des découpes plus fines.
La question est de conserver les propriétés essentielles de la pièce, et çà il n'y a que ton BE pour le savoir.

[Invité]

Bonjour,
Ke crois que je comprend la question de plegat, et je vais comparer aux projection de la terre.
Par exemple Mercator est une transformation cylindrique, La largeur de la zone est fixée par l'écart que l'on admet en bord de zone. La projection Lambert est une projection conique. Dans les deux cas, le feuille une fois déployée, est parfaitement plane.
Si vous essayez de coller l'une à côté de l'autre deux cartes au 1/25000, vous pourrez constater que ça marche pas. C'est vrai autant avec des cartes papier que des images raster. Et ce n'est évidemment pas la faute de l'IGN.
Donc il faut prendre en compte l'étirement possible et l'écart acceptable, deux paramètres de base. Mais toute la difficulté reste : comment en tenir compte et comment numériser la forme pour pouvoir comparer, en chaque point les déformations et écarts admissibles, avec ceux calculés ?
Je pense que la variable qui peut servir à optimiser est la longueur de raccord (couture).

[plegat]

On s'en rapproche d'autant plus que l'on fait des découpes plus fines.

Ca, ça existe déjà, et ça s'appelle de l'UD (uni-directionnel) pour les matériaux composites!
Mais ce n'est pas la matière qu'on utilise, donc on ne peut pas.

Donc il faut prendre en compte l'étirement possible et l'écart acceptable, deux paramètres de base. Mais toute la difficulté reste : comment en tenir compte et comment numériser la forme pour pouvoir comparer, en chaque point les déformations et écarts admissibles, avec ceux calculés ?

La méthode du filet permet une première approche. On part d'une grille plane d'éléments carrés, et on arrive à une forme 3D composée de "losanges" non-plans. Ca permet d'en sortir les zones de plus forte déformation.

Je pense que la variable qui peut servir à optimiser est la longueur de raccord (couture).

A la limite, si on peut même se passer de couture, je suis intéressé. Pour une sphère (ou tout autre volume de révolution), on est obligé de couper quelque part. Mais pour une surface 3D, on peut éventuellement s'en passer.

[Invité]

Bonjour,
En fait, plus je réfléchis à votre problème, plus je le trouve difficile.
Si on transforme un carré en losange, et c'est ça le but, comment trouver un système de référence qui prenne en compte cette transformation?
Par contre il y une valeur qui doit rester constante, c'est la longueur des fibres (fil de trame et fil de chaine). Numériquement, c'est la longueur de la ligne 3D décrite par un fil. Puisque ces fils ne sont pas étirables, il en est de même pour la distance entre deux intersections d'un même fil avec les autres.

En fait, je me demande si cette possibilité de déformation en losange apporte réellement quelque-chose.
Je crois que le bon moyen de le savoir est de "construire" une surface 3D avec un tel losange qui ne pourrait pas être construite avec un rectangle
Supposons le problème résolu, on a étiré le carré pour en faire un losange. Etant donné que le fibre ont une taille fixe, ce losange peut être mis à plat, comme une feuille de papier. Donc, ce losange ne permet pas de s'adapter mieux à une surface gauche que toute autre surface plane.

Si vous pouviez m'envoyer un exemple de fichier de forme, je pourrai mieux visualiser le problème.

[plegat]

En fait, plus je réfléchis à votre problème, plus je le trouve difficile.

Etrangement, pour moi, c'est le contraire. Il y a encore quinze jours, je le croyais inabordable, mais maintenant, ça passe dans le domaine du faisable... et bientôt fait!

En fait, je me demande si cette possibilité de déformation en losange apporte réellement quelque-chose.

Oui, dans la mesure où, comme vous le soulignez, les fils sens trame et chaine sont supposés indéformables. Cela permet de se passer de la vérification de conservation des distances dans ces deux directions... en faisant quelques hypothèses dont on a le secret dans le monde de la mécanique!

Donc, ce losange ne permet pas de s'adapter mieux à une surface gauche que toute autre surface plane.

Sauf si on le suppose déformable en ne se bornant pas à rester sur une surface plane pour la définition du "losange".
Le principe est le suivant:

• on place un premier sommet sur la surface gauche
• on place le second, à une distance d du 1er, sur la surface gauche, dans la direction chaine
• on place le 3ème point à une distance d2 du 1er, sur la surface gauche, suivant la direction trame (pas obligatoirement à 90° de la direction chaine en fonction de la déformation du tissu)
• on place le 4ème point à une distance d1 du second et d2 du troisième, sur la surface gauche

en prenant d1 et d2 suffisamment petit en comparaison à la courbure locale de la surface gauche, on minimise les erreurs de mesure entre les distances droite entre points et les distances géodésiques. Le problème revient donc à placer un point sur une surface à une certaine distance de deux points. Pour le moment, j'en suis à une résolution d'intersection cercle/plan en triangulant localement ma surface gauche (mais si quelqu'un a une autre modélisation du problème, qu'il n'hésite pas à la formuler).

Ca, c'est l'algorithme pour créer un losange. Pour couvrir tout la surface gauche, on part d'une "graine", définie par un point et une orientation (définissant le sens chaine. Le sens trame est automatiquement déduit par rotation de 90°). On définit de proche en proche le ruban sens chaine, puis le ruban sens trame, puis ensuite de proche en proche tous les autres rubans.
Au final je prévois de passer quelques boucles d'optimisation pour équilibrer les déformations (i.e. réduire celles qui sont trop fortes en déplaçant les points), mais je n'ai pas encore bien défini la méthode pour cela.

Si vous pouviez m'envoyer un exemple de fichier de forme, je pourrai mieux visualiser le problème.

J'espère sortir mes premiers résultats ce week-end, je mets ça ici dès que c'est fait.

[souviron34]

Ce problème me fait penser au problème inverse des photos 3D pour la reprouction par exemple des Grottes de Lascaux ou autres..

Je n'ai plus en tête la manière de procéder, mais je me souviens que Kodak, dans les années 80, avait trouvé une manière (a-t-elle été purement physique ?) de prendre en photo les parois (donc en 2D) et de les reproduire sur un modèle de la grotte en 3D sans déformations.

Il serait à mon avis intéressant de chercher ce qui se fait dans cette direction (si cela n'est pas purement physique par fabrication d'un film déformable) et d'appliquer l'inverse..