Discussion :

[Sam Enerve]

Bonjour,

J'ai deux liste de points contenant chacune 77 éléments. La première liste représente un débit thermique D et la seconde des températures T.

Je voudrais faire passer une courbe de régression d'équation T= alpha+beta/(1-exp(gamma/D)) par ses point et déterminer les meilleurs coefficients alpha,beta,gamma possibles.

Pour cela, j'avais penser utiliser la méthodes des moindres carrées. Pour minimiser la somme des erreurs au carré, j'ai dérivé celle-ci par rapport à alpha, beta et gamma. En égalant ces 3 équations à 0, j'ai donc trois équations à trois inconnues alpha, beta et gamma. Puis en simplifiant le système d'équations, je tire alpha=fonction1(beta,gamma) et beta=fontion2(gamma) des 2 premières équations. Donc en remplaçant mes alpha et beta dans la 3ème équation, je trouve une équation ne dépendant que de gamma de la forme fonction3(gamma)=0.

A l'aide d'un solve de la fonction3, il devrait m'être facile de trouver gamma (et déduire alors beta, puis alpha). Seulement ça n'a pas l'air de marcher, probablement parce que le gamma est inclus dans un nombre important de somme dans ma fonction3 et il devient donc difficile à calculer.

Est-ce bien pour cela que ma méthode ne convient pas ? Dans ce cas, y aurait-il une méthode plus simple déterminer les meilleurs coefficients alpha,beta,gamma possible?

J'espère ne pas avoir été trop confus dans mes explications ...

Code :

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function [Y] = fonction3(gamma)
M=[0.00287472       235
0.00271502       245
0.00287472       240
0.00287472       240
0.00296184       240
0.00287472       235
0.00287472       240
0.00305439       245
0.00325802       240
0.00287472       245
0.00305439       240
0.00305439       240
0.00279729       240
0.00271502       235
0.00257212       240
0.0024081        250
0.00225759       230
0.00207699       260
0.00332318       235
0.00207699       245
0.00272839       240
0.00157347       270
0.00152579       260
0.00189896       250
0.00166159       270
0.00138466       270
0.00129812       270
0.00166159       265
0.00131872       265
0.00115388       270
0.00123081       275
0.00141412       265
0.00117843       285
0.00117843       285
0.00117843       270
0.00141412       270
0.00141412       270
0.00115388       275
0.00110773       285
0.00110773       270
0.00110773       280
0.00103849       275
0.00106512       280
0.00106512       280
0.00104502       290
0.00095002       290
0.00104502       290
0.00098904       280
0.00110773       300
0.00092311       290
0.00110773       265
0.00092311       290
0.00108957       285
0.00108957       265
0.00083749       320
0.00078674       305
0.00079123       315
0.00092311       300
0.00092311       290
0.00088618       300
0.00088618       300
0.00082054       300
0.00082054       310
0.00066464       335
0.00083079       295
 0.0013628       255
 0.0012382       265
 0.0012382       265
 0.0012382       260
0.00119058       270
 0.0012382       255
 0.0012382       270
0.00114648       285
 0.0012382       290
 0.0012382       290
0.00103183       300
0.00103183       295];
 
% Calcul des coefficients servant à trouver alpha et beta
 
    Mant1=M(1,1);
 
    for i=2:77
 
        a1=1/(1-exp(gamma/M(i,1)))+1/(1-exp(gamma/Mant1));
 
        Mant1=M(i,1);
 
    end
 
 
    Mant1=M(1,1);
 
    for i=2:77
 
        a2=1/(1-exp(gamma/M(i,1)))^2+1/(1-exp(gamma/Mant1))^2;
 
        Mant1=M(i,1);
 
    end
 
 
    Mant1=M(1,1);
    Mant2=M(1,2);
 
    for i=2:77
 
        a3=M(i,2)/(1-exp(gamma/M(i,1)))^2+Mant2/(1-exp(gamma/Mant1))^2;
 
        Mant1=M(i,1);
        Mant2=M(i,2);
 
    end
 
 
    Mant2=M(1,2);
 
    for i=2:77
 
        a0=1/77*(M(i,2)+Mant2);
 
        Mant2=M(i,2);
 
    end
 
% definition de alpha et beta
 
    Beta=(a3/a2-a0*a1/a2)/(1-a1^2/a2);
 
    Alpha=a0-Beta*a1;
 
% Calcul des coefficients servant à trouver gamma
 
    Mant1=M(1,1);
 
    for i=2:77
 
        b1=exp(gamma/M(i,1))/(M(i,1)*(1-exp(gamma/M(i,1)))^2)+exp(gamma/Mant1)/(Mant1*(1-exp(gamma/Mant1))^2);
 
        Mant1=M(i,1);
 
    end
 
 
    Mant1=M(1,1);
 
    for i=2:77
 
        b1=exp(gamma/M(i,1))/(M(i,1)*(1-exp(gamma/M(i,1)))^2)+exp(gamma/Mant1)/(Mant1*(1-exp(gamma/Mant1))^2);
 
        Mant1=M(i,1);
 
    end
 
 
    Mant1=M(1,1);
 
    for i=2:77
 
        b2=exp(gamma/M(i,1))/(M(i,1)*(1-exp(gamma/M(i,1)))^3)+exp(gamma/Mant1)/(Mant1*(1-exp(gamma/Mant1))^3);
 
        Mant1=M(i,1);
 
    end
 
 
    Mant1=M(1,1);
    Mant2=M(1,2);
 
    for i=2:77
 
        b3=M(i,2)*exp(gamma/M(i,1))/(M(i,1)*(1-exp(gamma/M(i,1)))^2)+Mant2*exp(gamma/Mant1)/(Mant1*(1-exp(gamma/Mant1))^2);
 
        Mant1=M(i,1);
        Mant2=M(i,2);
 
    end
 
% definition de Y
 
    Y=b3-Alpha*b1-Beta*b2;
 
 
end

[Invité]

Bonjour,

Code :

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Mant1=M(1,1);
 
    for i=2:77
 
        a1=1/(1-exp(gamma/M(i,1)))+1/(1-exp(gamma/Mant1));
 
        Mant1=M(i,1);
 
    end

Je ne vois pas l'utilité de cette boucle, ainsi que toutes les autres que tu as faite.
Déjà pour simplifier:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

a1=1/(1-exp(gamma/M(i,1)))+1/(1-exp(gamma/M(i-1,1)));

Simplification que tu peux aussi appliquer aux autres...
Mais le problème c'est qu'au final a1, a2... ne prendront que les valeurs calculées pour i=77, sans se soucier des itérations précédentes.

Je penserai plutôt à:

Code :

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for i=2:77
    a1(i)=1/(1-exp(gamma/M(i,1)))+1/(1-exp(gamma/M(i-1,1)));
end

[Sam Enerve]

Merci, c'est vrai que ça simplifie pas mal la fonction !!

Cependant même avec ça j'ai toujours le même problème quand je veux trouver mon gamma tel que fonction3(gamma)=0. Matlab revoit un message d'erreur renvoyant au script du solve ...

Code :

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function [Y] = fonction3bis(gamma)
M=[0.00287472       235
0.00271502       245
0.00287472       240
0.00287472       240
0.00296184       240
0.00287472       235
0.00287472       240
0.00305439       245
0.00325802       240
0.00287472       245
0.00305439       240
0.00305439       240
0.00279729       240
0.00271502       235
0.00257212       240
0.0024081        250
0.00225759       230
0.00207699       260
0.00332318       235
0.00207699       245
0.00272839       240
0.00157347       270
0.00152579       260
0.00189896       250
0.00166159       270
0.00138466       270
0.00129812       270
0.00166159       265
0.00131872       265
0.00115388       270
0.00123081       275
0.00141412       265
0.00117843       285
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0.00141412       270
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0.00115388       275
0.00110773       285
0.00110773       270
0.00110773       280
0.00103849       275
0.00106512       280
0.00106512       280
0.00104502       290
0.00095002       290
0.00104502       290
0.00098904       280
0.00110773       300
0.00092311       290
0.00110773       265
0.00092311       290
0.00108957       285
0.00108957       265
0.00083749       320
0.00078674       305
0.00079123       315
0.00092311       300
0.00092311       290
0.00088618       300
0.00088618       300
0.00082054       300
0.00082054       310
0.00066464       335
0.00083079       295
 0.0013628       255
 0.0012382       265
 0.0012382       265
 0.0012382       260
0.00119058       270
 0.0012382       255
 0.0012382       270
0.00114648       285
 0.0012382       290
 0.0012382       290
0.00103183       300
0.00103183       295];
 
% Calcul des coefficients servant à trouver alpha et beta
 
 
    for i=2:77
 
        a1(i)=1/(1-exp(gamma/M(i,1)))+1/(1-exp(gamma/M(i-1,1)));
 
    end
 
 
 
    for i=2:77
 
        a2(i)=1/(1-exp(gamma/M(i,1)))^2+1/(1-exp(gamma/M(i-1,1)))^2;
 
    end
 
 
 
    for i=2:77
 
        a3(i)=M(i,2)/(1-exp(gamma/M(i,1)))^2+M(i-1,2)/(1-exp(gamma/M(i-1,1)))^2;
 
    end
 
 
    for i=2:77
 
        a0(i)=1/77*(M(i,2)+M(i-1,2));
 
    end
 
% definition de alpha et beta
 
    Beta=(a3(77)/a2(77)-a0(77)*a1(77)/a2(77))/(1-a1(77)^2/a2(77));
 
    Alpha=a0(77)-Beta*a1(77);
 
% Calcul des coefficients servant à trouver gamma
 
 
    for i=2:77
 
        b1(i)=exp(gamma/M(i,1))/(M(i,1)*(1-exp(gamma/M(i,1)))^2)+exp(gamma/M(i-1,1))/(M(i-1,1)*(1-exp(gamma/M(i-1,1)))^2);
 
    end
 
 
    for i=2:77
 
        b1(i)=exp(gamma/M(i,1))/(M(i,1)*(1-exp(gamma/M(i,1)))^2)+exp(gamma/M(i-1,1))/(M(i-1,1)*(1-exp(gamma/M(i-1,1)))^2);
 
 
    end
 
 
    for i=2:77
 
        b2(i)=exp(gamma/M(i,1))/(M(i,1)*(1-exp(gamma/M(i,1)))^3)+exp(gamma/M(i-1,1))/(M(i-1,1)*(1-exp(gamma/M(i-1,1)))^3);
 
    end
 
 
    for i=2:77
 
        b3(i)=M(i,2)*exp(gamma/M(i,1))/(M(i,1)*(1-exp(gamma/M(i,1)))^2)+M(i-1,2)*exp(gamma/M(i-1,1))/(M(i-1,1)*(1-exp(gamma/M(i-1,1)))^2);     
 
    end
 
% definition de Y
 
    Y=b3(77)-Alpha*b1(77)-Beta*b2(77);
 
 
end

[Invité]

Ou encore plus simple, tu peux rassembler tes boucles en une seule:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
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7
8
9
for i=2:77
        a1(i)=1/(1-exp(gamma/M(i,1)))+1/(1-exp(gamma/M(i-1,1)));
        a2(i)=1/(1-exp(gamma/M(i,1)))^2+1/(1-exp(gamma/M(i-1,1)))^2;
        a3(i)=M(i,2)/(1-exp(gamma/M(i,1)))^2+M(i-1,2)/(1-exp(gamma/M(i-1,1)))^2;
        a0(i)=1/77*(M(i,2)+M(i-1,2));
        b1(i)=exp(gamma/M(i,1))/(M(i,1)*(1-exp(gamma/M(i,1)))^2)+exp(gamma/M(i-1,1))/(M(i-1,1)*(1-exp(gamma/M(i-1,1)))^2);
        b2(i)=exp(gamma/M(i,1))/(M(i,1)*(1-exp(gamma/M(i,1)))^3)+exp(gamma/M(i-1,1))/(M(i-1,1)*(1-exp(gamma/M(i-1,1)))^3);
        b3(i)=M(i,2)*exp(gamma/M(i,1))/(M(i,1)*(1-exp(gamma/M(i,1)))^2)+M(i-1,2)*exp(gamma/M(i-1,1))/(M(i-1,1)*(1-exp(gamma/M(i-1,1)))^2);     
end

Par contre comme je te l'ai dit au premier post, cette boucle ne sert toujours à rien par rapport à ce que tu fais par la suite: tu prends seulement en considération le dernier point i=77.

[tesca]

j'ai pas regardé ton code et seulement lu en travers le sujet.

ma question est : pourquoi ne pas passé par un fminsearch ( lsqcurvefit dispo en toolbox je crois) ou encore l'antislah qui fait aussi du moindre carré?

Créé ton code est une nécessite peut-être? Mais avec fminsearch ou l'antislash tu peux faire tous et n'importe quoi en moindre carré.

[Sam Enerve]

Oui effectivement le lsqcurvefit dispo semble être pas mal pour ce que je cherche, même si les valeurs de mes coefficients de régression alpha, béta et gamma dépendent quand même beaucoup du vecteurs d'initialisation. Merci !