Discussion :

[Nyio-]

Bonjour à tous,

Je dois tracer sur un bmp le périmètre d'une ellipse dont je connais les coordonnées en X et Y du centre, les deux longueurs des diagonales et son angle d'inclinaison. La rotation se fait par rapport au cente de l'ellipse

j'ai déjà testé la méthode Arc en utilisant la matrice de rotation pour déterminer la position des points après rotation mais il semblerai que cette méthode ne permet de tracer que des ellipses horizontales. Même soucis avec la méthode ellipse qui en plus remplie l'intérieur de l'ellipse (après j'ai pas cherché à supprimer le remplissage vu que l'ellipse n'était pas bonne).

Si vous avez une solution ou un début de piste n'hésitez pas, je suis preneur.

Edit : Peut-on tracer une courbe conique sous delphi à partir de l'équation?

Merci d'avance.

Nyio

[Gilbert Geyer]

Salut,

Pour commencer avec le cas d'une ellipse horizontale centrée en x=0 et y=0 on sait que dans ce cas on a :
x = a.cosinus(t)
y = b.sinus(t)
avec a = (largeur/2) >= b = (Hauteur/2)

Donc pour une Ellipse centrée en xo,yo et inclinée de Incli Radians les coordonnées d'un point du contour sont de la forme :

x = xo + a.cosinus(t + Incli)
y = yo + b.sinus(t + Incli)

Y'a plus qu'à tracer cela par exemple en 360 points par exemple reliés par LineTo(x,y) ou bien mémorisés dans un array of tPoint nommé MonEllipse et comme un array de tPoint c'est rien d'autre qu'un polygone ça peut se tracer en une seule ligne avec MonCanvas.Polygon(MonEllipse).

MonCanvas désigne ici soit le canvas de la Form soit le canvas de n'importe quoi comme celui d'un BitMap par exemple.

A+.

[sjrd]

Edit : Peut-on tracer une courbe conique sous delphi à partir de l'équation?

Eh bien si tu as une fonction paramétrique du genre :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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function CurveFunc(T: Extended): TPoint;
begin
  // Ici tu mets ce que tu veux, genre :
  Result.X := Round(Cos(T));
  Result.Y := Round(Sin(T));
end;

Tu peux toujours dessiner la courbe qui correspond en faisant :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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type
  TCurveFunc = function(T: Extended): TPoint;
 
procedure DrawCurve(Canvas: TCanvas; CurveFunc: TCurveFunc;
  Min: Extended = 0.0; Max: Extended = 1.0; Step: Extended = 1.0e-3);
var
  T: Extended;
begin
  T := Min;
  Canvas.MoveTo(CurveFunc(T));
 
  while T <= Max do
  begin
    T := T + Step;
    Canvas.LineTo(CurveFunc(T));
  end;
end;

Enfin quelque chose comme ça.

[Nyio-]

Merci Gilbert pour ton aide, avec tes explications j'ai réussi à obtenir la bonne forme de mon ellipse (il manquait la rotation par rapport au centre donc je l'ai ajoutée) et merci aussi à sjrd même si je ne me suis pas servi de ta méthode.

Voila comment j'ai fait pour obtenir ce que je voulais :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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// Rx et Ry sont les longueurs de mes demi-diagonales
// phi mon angle de rotation
for i:= 0 to 360 do begin
//-- Calcul du vecteur 
    Rxx := Rx * sin(i*PI/180+phi);
    Ryy := Ry * cos(i*PI/180+phi);
//-- On applique la matrice de rotation par rapport au centre de coordonnées Cx,Cy au vecteur
    xx :=  Cx + (Rxx*cos(Phi) -  Ryy*sin(phi));
    yy :=  Cy + (Rxx*sin(Phi) +  Ryy*cos(phi));
//-- On mémorise les coordonnées du point
    MonEllipse[i].x := xx;
    MonEllipse[i].y := yy;
end;
Polygon(MonEllipse); // On trace notre ellipse

[Gilbert Geyer]

Re-bonjour,

A Nyio- Concernant la méthode de Sjrd : il faut savoir que l'utilisitation du type TCurveFunc = function(T: Extended): TPoint;

permet de déclarer toute une série de fonctions, par exemple : une pour le tracé d'une ellipse, une pour le tracé d'un coeur, une pour le tracé d'une rosace, et ainsi de suite et que l'on passe ensuite en tant que paramètre à la
procedure DrawCurve(Canvas: TCanvas; CurveFunc: TCurveFunc; ...); qui serait utilisée quelle que soit la courbe.

Mais si tu n'as besoin que d'un seul type de courbe le coup du Polygon(MonEllipse); est largemant suffisant.

A+.

[PhilLU]

Salut Nyio,
Quand j'utilise ton code, je remarque que la pente de l'éllipse est trop forte par rapport à la pente renseignée.
Cela se remarque immédiatement quand tu dessines une éllipse de pente 1 (45°) et de petit rayon = 0
La droite dessinée ne respecte pas la pente!
Je ne trouve pas le bug?!?
Tu as une idée?
Merci,
PhilLu

[Charly910]

@PhilLu :

Bonjour,

je pense que c'est parce que tu ne mets pas l'angle en radians ?

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

    Phi := -45*PI/180 ;

A+

Charly

[Gilbert Geyer]

Bonjour,

Je pense que Charly910 a raison, car j'ai testé avec le code suivant où Ry= Petit rayon = 0 et Phi:=DegToRad(45) et ça me sort bien un droite inclinée à 45° :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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procedure TfrmGen.Button1Click(Sender: TObject);
// Rx et Ry sont les longueurs de mes demi-diagonales
// phi mon angle de rotation
var
  Rx, Ry, Rxx, Ryy, Phi,si,co: Extended;
  i: integer;
  MonEllipse: array of tPoint;
  Cx, Cy: integer;
begin
  Rx := 150; Ry := 0; Cx := 200; Cy := 200;
  SetLength(MonEllipse, 360); Phi:=DegToRad(45);
  for i := 0 to 359 do begin
    //-- Calcul du vecteur
    SinCos(i * PI / 180 + phi, si,co);
    Rxx := Rx * si;
    Ryy := Ry * co;
    //-- On applique la matrice de rotation par rapport au centre de coordonnées Cx,Cy
    SinCos(Phi, si,co);
    MonEllipse[i].x := round(Cx + (Rxx * co - Ryy * si));
    MonEllipse[i].y := round(Cy + (Rxx * si + Ryy * co));
  end;
  with ImageFond.Picture.bitmap.canvas do begin
    pen.color := clNavy; pen.width := 1;
    Polygon(MonEllipse); // On trace notre ellipse
  end;
  ImageFond.rePaint;
end;

A+.

[PhilLU]

En fait ma pente est de 1 (par exemple) càd 100% car calculée via y=ax+b
(a = pente)
Donc je dois convertir des % en radians? (x100)

[Charly910]

Bonjour,

la pente a de ta droite d'équation y = ax + b est la tangente de l'angle Phi (angle d'inclinaison sur l'axe des x)

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

    a := tan(Phi)

avec Phi en radians - par exemple si Phi = 45 ° = Pi/4 radians ==> a = 1

si tu veux Phi en fonction de a, il faut faire :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

   Phi := Arctan(a)

ce qui donne Phi en radian - pour le convertir en degrés :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

   PhiDegre := Phi * 180 / PI

donc Phi = PI/4 rd ==> 45 °

A+

Charly

[PhilLU]

Toujours ce problème d'inclinaison...
dans la formule:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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 Rxx := Rx * sin(i*PI/180+phi); 
 Ryy := Ry * cos(i*PI/180+phi);

j'ai bien utilisé

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

Phi := Arctan(a)

cad
a étant la pente selon y=ax+b
Je continue à voir des ellipses qui ont une pente négative et qui me semblent positive
Je ne suis pas convaincu du résultat!
voici mon code:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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//-- Calcul du vecteur
//If sommexmx2<>0 then Rxx := grandrayon * sin(i*PI/180+(sommexmxymy/sommexmx2));
// If sommexmx2<>0 then  Ryy := petitrayon * cos(i*PI/180+(sommexmxymy/sommexmx2));
//-- On applique la matrice de rotation par rapport au centre de coordonnées Cx,Cy au vecteur
// If sommexmx2<>0 then   xx :=  mx + Rxx*cos(ARCTAN(sommexmxymy/sommexmx2)) -  Ryy*sin(ARCTAN(sommexmxymy/sommexmx2));
// If sommexmx2<>0 then   yy :=  my + Rxx*sin(ARCTAN(sommexmxymy/sommexmx2)) +  Ryy*cos(ARCTAN(sommexmxymy/sommexmx2));
 
for i:= 0 to 360 do begin
//-- Calcul du vecteur
If StrToFloat(ellipsescalc.cells[8,ellipsescalc.rowcount-2])<>0 then
begin
Rxx := grandrayon * sin(i*PI/180+ARCTAN(StrToFloat(ellipsescalc.cells[10,ellipsescalc.rowcount-2])/StrToFloat(ellipsescalc.cells[8,ellipsescalc.rowcount-2])));
Ryy := petitrayon * cos(i*PI/180+ARCTAN(StrToFloat(ellipsescalc.cells[10,ellipsescalc.rowcount-2])/StrToFloat(ellipsescalc.cells[8,ellipsescalc.rowcount-2])));
 
//-- On applique la matrice de rotation par rapport au centre de coordonnées Cx,Cy au vecteur
 xx :=StrToFloat( EllipsesCalc.Cells[1,ellipsescalc.rowcount-1])
 + Rxx*cos(ARCTAN(StrToFloat(ellipsescalc.cells[10,ellipsescalc.rowcount-2])/StrToFloat(ellipsescalc.cells[8,ellipsescalc.rowcount-2])))
 -  Ryy*sin(ARCTAN(StrToFloat(ellipsescalc.cells[10,ellipsescalc.rowcount-2])/StrToFloat(ellipsescalc.cells[8,ellipsescalc.rowcount-2])));
 
 yy :=  StrToFloat(EllipsesCalc.Cells[2,ellipsescalc.rowcount-1])
 + Rxx*sin(ARCTAN(StrToFloat(ellipsescalc.cells[10,ellipsescalc.rowcount-2])/StrToFloat(ellipsescalc.cells[8,ellipsescalc.rowcount-2])))
 +  Ryy*cos(ARCTAN(StrToFloat(ellipsescalc.cells[10,ellipsescalc.rowcount-2])/StrToFloat(ellipsescalc.cells[8,ellipsescalc.rowcount-2])));
//-- On mémorise les coordonnées du point
    ellipsesGrid.cells[1,i+1] :=FloatToStr(xx);
    ellipsesGrid.Cells[2,i+1] :=FloatToStr(yy);

ellipsescalc.cells[10,ellipsescalc.rowcount-2] est égal à 6.0923
ellipsescalc.cells[8,ellipsescalc.rowcount-2] est égal à 11.5440
le grand rayon est de 0.928
le petit rayon est de 0.516
au vu de l'ellipse tracée je ne suis pas convaincu de la pente de l'ellipse par rapport au nuage de point que j'observe
voir ce-dessous:


J'ai tenté des tas de variantes mais rien n'y fait


Merci d'avance

[Gilbert Geyer]

Bonjour,

PhilLU : Toujours ce problème d'inclinaison...j'ai bien utilisé Phi := Arctan(a)

C'est peut-être ça la cause.
Pour obtenir un angle dans le quadrant correct il faut utiliser la fonction ArcTan2(Y/X) qui renvoie un angle compris entre -Pi et Pi radians.

A+.