IdentifiantMot de passe
Loading...
Mot de passe oublié ?Je m'inscris ! (gratuit)
Navigation

Inscrivez-vous gratuitement
pour pouvoir participer, suivre les réponses en temps réel, voter pour les messages, poser vos propres questions et recevoir la newsletter

MATLAB Discussion :

Retrouver l'equation d'une surface obtenue par mesures experimentales


Sujet :

MATLAB

  1. #1
    Nouveau Candidat au Club
    Inscrit en
    Juin 2010
    Messages
    4
    Détails du profil
    Informations forums :
    Inscription : Juin 2010
    Messages : 4
    Points : 1
    Points
    1
    Par défaut Retrouver l'equation d'une surface obtenue par mesures experimentales
    Bonjour,

    En effectuant des mesures expérimentales, j’obtiens un tableau type la pièce jointe.

    X et Y représentent les paramètres que je choisis pour effectuer mes mesures. Ainsi, en choisissant 3 valeurs pour le paramètre X et 6 valeurs pour le paramètre Y, j’obtiens 18 valeurs mesurées mij.

    Excel me permet de visualiser l’allure de la surface obtenue.

    Mon objectif :
    Retrouver l’équation de cette surface en vue d’obtenir un mij pour n’importe quel couple (x,y). (Extrapolation)

    Solutions :
    - La méthode d’interpolation peut permettre de retrouver l’équation de cette surface,
    Si oui comment ? Griddata?
    - L’ajustement des moindres carres de surfaces par résolution matricielle peut aussi permettre de retrouver l’équation de la surface apparemment, (http://www.developpez.net/forums/d52...rbes-surfaces/)
    Cependant, comment élaborer la forme du polynôme a ajuster ?

    Dans le lien ci-dessus il propose le polynôme suivant
    Z = k + a*X + b*Y + c*X^2 + dX*Y + e*Y^2
    mais pourquoi ?

    Cette équation est le nœud sur lequel repose mon projet, ainsi votre aide me serait vraiment précieuse.

    Merci du temps que vous m'accorderez
    Images attachées Images attachées  

  2. #2
    Modérateur

    Homme Profil pro
    Ingénieur en calculs scientifiques
    Inscrit en
    Août 2007
    Messages
    4 639
    Détails du profil
    Informations personnelles :
    Sexe : Homme
    Localisation : Royaume-Uni

    Informations professionnelles :
    Activité : Ingénieur en calculs scientifiques

    Informations forums :
    Inscription : Août 2007
    Messages : 4 639
    Points : 7 614
    Points
    7 614
    Par défaut
    Citation Envoyé par HereIAm Voir le message
    - La méthode d’interpolation peut permettre de retrouver l’équation de cette surface,
    Si oui comment ? Griddata?
    Si tes points sont uniformément répartis sur une grille, tu peux utiliser interp2, sinon il faut utiliser griddata. Par contre, petite précision par rapport à ta demande, interp2 et griddata ne renvoie pas une équation mais un ensemble de points interpolés.

    Citation Envoyé par HereIAm Voir le message
    - L’ajustement des moindres carres de surfaces par résolution matricielle peut aussi permettre de retrouver l’équation de la surface apparemment, (http://www.developpez.net/forums/d52...rbes-surfaces/)
    Cependant, comment élaborer la forme du polynôme a ajuster ?

    Dans le lien ci-dessus il propose le polynôme suivant
    Z = k + a*X + b*Y + c*X^2 + dX*Y + e*Y^2
    mais pourquoi ?
    Il n'y pas vraiment de règle, tout dépend de la "tête" de ta surface. Il faut faire des tests avec différents ordre en x et y et comparer les erreurs obtenues.
    Pour une bonne utilisation des balises code c'est ici!
    Petit guide du voyageur MATLABien : Le forum La faq Les tutoriels Les sources


    La nature est un livre écrit en langage mathématique. Galilée.

  3. #3
    Nouveau Candidat au Club
    Inscrit en
    Juin 2010
    Messages
    4
    Détails du profil
    Informations forums :
    Inscription : Juin 2010
    Messages : 4
    Points : 1
    Points
    1
    Par défaut
    Merci beaucoup Magelan!

    C'est bien ce que je pensais pour la forme du polynôme, mais cela peut prendre pas mal de temps d'y aller a taton surtout sans une grande expérience dans le domaine

    Mon supérieur me proposait d'avoir recours a un logiciel qui permettrait de retrouver l'équation a partir des points relevés. Connaitrais tu un logiciel de ce type, même payant?

    En tout cas je commence avec Matlab, merci encore pour les précisions!

  4. #4
    Modérateur

    Homme Profil pro
    Ingénieur en calculs scientifiques
    Inscrit en
    Août 2007
    Messages
    4 639
    Détails du profil
    Informations personnelles :
    Sexe : Homme
    Localisation : Royaume-Uni

    Informations professionnelles :
    Activité : Ingénieur en calculs scientifiques

    Informations forums :
    Inscription : Août 2007
    Messages : 4 639
    Points : 7 614
    Points
    7 614
    Par défaut
    Il y a une toolbox MATLAB qui permet de faire cela (interpolation de points par méthode par grille, ou par équation (polynomiale, custom, ....) :
    curve fitting toolobox
    C'est une toolbox payante.

    Ne te fie pas à son nom (curve fitting), dans les dernières versions, elle permet aussi l'ajustement de surface.
    Pour une bonne utilisation des balises code c'est ici!
    Petit guide du voyageur MATLABien : Le forum La faq Les tutoriels Les sources


    La nature est un livre écrit en langage mathématique. Galilée.

  5. #5
    Nouveau Candidat au Club
    Inscrit en
    Juin 2010
    Messages
    4
    Détails du profil
    Informations forums :
    Inscription : Juin 2010
    Messages : 4
    Points : 1
    Points
    1
    Par défaut
    Bonjour,

    Étant donné que je connais le nombre d'indéterminées de mon polynôme il ne me reste plus qu'a trouver son degré, n'est ce pas?

    Il y a de grande chance pour qu'il soit de degré 3, par conséquent il serait de la forme:

    Z=k+a.X+b.Y+c.X^2+d.X.Y+e.Y^2+f.X^3+g.Y.X^2+h.X.Y^2+i.Y^3

    n'est ce pas?

    Puis j'évaluerais l'erreur et si cette dernière est trop importante je vérifierais je pense la précision de mes mesures.

    Qu'en penses-tu Magelan?

    Juste une tite question une telle résolution matricielle (Z=M*K , K étant mon inconnue donc l'ensemble de mes coefficients) suppose donc que M soit une matrice carrée?
    C'est a dire avec autant de points de mesures que de coefficients a déterminer?

    Merci beaucoup de ton aide

  6. #6
    Modérateur

    Homme Profil pro
    Ingénieur en calculs scientifiques
    Inscrit en
    Août 2007
    Messages
    4 639
    Détails du profil
    Informations personnelles :
    Sexe : Homme
    Localisation : Royaume-Uni

    Informations professionnelles :
    Activité : Ingénieur en calculs scientifiques

    Informations forums :
    Inscription : Août 2007
    Messages : 4 639
    Points : 7 614
    Points
    7 614
    Par défaut
    Citation Envoyé par HereIAm Voir le message
    Étant donné que je connais le nombre d'indéterminées de mon polynôme il ne me reste plus qu'a trouver son degré, n'est ce pas?
    Je ne comprends pas ta question... le nombre de coefficients du polynôme est directement dépendant du degré de celui-ci...

    Citation Envoyé par HereIAm Voir le message
    Il y a de grande chance pour qu'il soit de degré 3, par conséquent il serait de la forme:

    Z=k+a.X+b.Y+c.X^2+d.X.Y+e.Y^2+f.X^3+g.Y.X^2+h.X.Y^2+i.Y^3

    n'est ce pas?
    Oui

    Citation Envoyé par HereIAm Voir le message
    Puis j'évaluerais l'erreur et si cette dernière est trop importante je vérifierais je pense la précision de mes mesures.
    Pourquoi ne pas changer le degré du polynôme? (surtout si tu n'est pas sûr su modèle polynomiale à utiliser?)

    Citation Envoyé par HereIAm Voir le message
    Juste une tite question une telle résolution matricielle (Z=M*K , K étant mon inconnue donc l'ensemble de mes coefficients) suppose donc que M soit une matrice carrée?
    C'est a dire avec autant de points de mesures que de coefficients a déterminer?
    Non, relie la page sur les ajustement : M est une matrice de nx lignes et m colonnes (5 dans l'exemple) et K est un vecteur colonne possédant m lignes. Donc il y a plus d'équation qu'il n'y a d'inconnue.
    Pour une bonne utilisation des balises code c'est ici!
    Petit guide du voyageur MATLABien : Le forum La faq Les tutoriels Les sources


    La nature est un livre écrit en langage mathématique. Galilée.

  7. #7
    Nouveau Candidat au Club
    Inscrit en
    Juin 2010
    Messages
    4
    Détails du profil
    Informations forums :
    Inscription : Juin 2010
    Messages : 4
    Points : 1
    Points
    1
    Par défaut
    Bonjour Magelan,

    Tout est plus clair.

    Juste concernant les indéterminées il s'agissait pour moi de X et Y, mais bien sur les coefficients a, b, c, d etc... sont mes inconnues.

    Effectivement M n'a pas besoin d'être carrée.

    Merci pour tout!

Discussions similaires

  1. [MySQL] erreur lors de l'insertion d'une valeur obtenue par la fonction php mysql_insert_id() !
    Par mourad_betelgeuse dans le forum PHP & Base de données
    Réponses: 3
    Dernier message: 04/05/2013, 21h26
  2. Equation d'une surface
    Par ftrap dans le forum Scilab
    Réponses: 1
    Dernier message: 12/03/2013, 13h00
  3. Réponses: 4
    Dernier message: 15/02/2011, 10h59
  4. Réponses: 1
    Dernier message: 29/07/2009, 22h23
  5. Valeur d'une adresse obtenue par formule
    Par ouskel'n'or dans le forum Excel
    Réponses: 4
    Dernier message: 24/12/2007, 07h27

Partager

Partager
  • Envoyer la discussion sur Viadeo
  • Envoyer la discussion sur Twitter
  • Envoyer la discussion sur Google
  • Envoyer la discussion sur Facebook
  • Envoyer la discussion sur Digg
  • Envoyer la discussion sur Delicious
  • Envoyer la discussion sur MySpace
  • Envoyer la discussion sur Yahoo