Discussion :

[gere34]

Bonjour, j'essai de refaire quelques exos dont je n'ai pas la correction, donc je vous demande votre avis:

En quelle FN sont les relations suivantes:
(a) (R[V],E) avec V={Cours, Etudiant, Age, Note}
et E={Cours,Etudiant->Note ; Etudiant->Age}

(b) (R[V],E) avec V={Nom,Adresse,NumAppt,NumTel}
et E={Adresse,NumAppt->Nom; Nom,Adresse->NumTel}

Mon avis:
(a) : En 1Fn car Age ne dépend que d'une partie de la clé (DF : Etudiant->Age et Clé:Cours, Etudiant)

(b) :
1er avis : En 1Fn car NumTel ne dépend que d'une partie de la clé (DF : Nom,Adresse->NumTel et Clé:Nom,Adresse,NumAppt)

2eme avis : En 2fn car Nom,Adresse->NumTel mais Adresse,NumAppt->Nom donc la clé serai peut être juste Adresse,NumAppt
Mais pas en 3FN car NumTel n'est pas "pleinement dépendant" de la clé
Après réflexion, je penche plus pour cet avis

Suis je sur la bonne voie?

Merci de votre aide

[Oishiiii]

Bonsoir,

La définition de la deuxième forme normale est la suivante:

Une relation est en 2NF si et seulement si elle est en 1NF et si chaque attribut non clé est en dépendance irréductible (totale) de chaque clé candidate de la relation.

Pour vérifier si une relation viole la 2NF il faut déjà identifier ses clé candidates.

Pour le premier cas, soit la relvar V et ses attributs Cours, Etudiant, Age, Note.
V satisfait l'ensemble E de DF suivant:

{Cours, Etudiant} → {Note}
{Etudiant} → {Age}

Les attributs Cours et Etudiant ne sont jamais présent dans les dépendants des DF, on en déduit qu'ils font automatiquement parti de la clé candidate.

Pour vérifier si {Cours, Etudiant} est clé candidate, j'utilise l'algorithme de calcul de la fermeture d'un ensemble d'attribut décrit dans ce message.

La fermeture {Cours, Etudiant}+ de {Cours, Etudiant} par rapport à E est égale à {Cours, Etudiant, Age, Note}.
Le couple {Cours, Etudiant} détermine donc tous les attributs de la relvar, c'est une clé candidate.
Il n'y a pas d'autre clé candidate.

En se référant à la définition de la 2NF, on recherche les attributs non clé.
Il y en a deux, Note et Age.
L'attribut Age n'est pas en dépendance totale de la clé candidate.
La 2NF est violée.

Même démarche pour l'autre relvar.

Soit la relvar V ayant comme attributs Nom, Adresse, NumAppt, Numtel.
Soit E l'ensemble de DF suivant:

{Adresse, NumAppt} → {Nom}
{Nom, Adresse} → {NumTel}

Le couple {Adresse, NumAppt} est la seule clé candidate.
Il y a deux attributs non clé: Numtel et Nom.
L'attribut NumTel n'est pas en dépendance totale de la clé.
La 2NF est violée là aussi.

[gere34]

merci beaucoup.

[idmoi2014]

je vous prie de m'expliquer.

la deuxième relation, pourquoi elle n'est pas en 2nf?

merci

[Oishiiii]

Bonjour,

Je me suis effectivement planté dans ce message écrit il y a bientôt 6 ans

La deuxième relation est en 2NF.

Pour tout ce qui concerne la normalisation vous pouvez maintenant vous référer directement à l'article écrit par fsmrel, et en particulier pour la 2NF à ce paragraphe.
Ça sera bien plus sûr que ce que j'ai pu écrire

[fsmrel]

Bonjour idmoi2014,

la deuxième relation, pourquoi elle n'est pas en 2nf?

Très bonne question ! Montrons qu’en fait la deuxième forme normale est respectée.

La relvar en cause est la suivante :

V = {Nom, Adresse, NumAppt, NumTel}

Cette relvar est dotée de l’ensemble de dépendances fonctionnelles E :

E = {{Adresse, NumAppt -> Nom}, {Nom, Adresse -> NumTel}}

Je suppose que, à la manière d’Oishiiii, vous avez démontré que :

K = {Adresse, NumAppt} est clé candidate ;

Et démontré qu’il n’y a pas d’autre clé candidate.


Pour qu’il y ait viol de la deuxième forme normale, il faudrait qu’au moins un des attributs de V n’appartenant pas à K, à savoir Nom et NumTel, soit déterminé par un sous-ensemble strict de K.


1er sous-ensemble strict de K : K1 = {Adresse}.

Vérifie-ton {Adresse} -> {Nom} ? La réponse est négative, car cette prétendue dépendance fonctionnelle n’appartient pas à E.

Vérifie-ton {Adresse} -> {NumTel} ? La réponse est négative, car cette prétendue dépendance fonctionnelle n’appartient pas à E.

2e sous-ensemble strict de K : K2 = {NumAppt}.

Vérifie-ton {NumAppt} -> {Nom} ? La réponse est négative, car cette prétendue dépendance fonctionnelle n’appartient pas à E.

Vérifie-ton {NumAppt} -> {NumTel} ? La réponse est négative, car cette prétendue dépendance fonctionnelle n’appartient pas à E.

Il n’existe pas d’autre sous-ensemble strict de K (sinon l’ensemble vide {} )


Conclusion :

La relvar V respecte la deuxième forme normale !

N.B. J’ai utilisé le terme relvar plutôt que relation, car une relation est seulement une valeur de variable relationnelle aka relvar.

[idmoi2014]

Merci pour vos réponses.

Soit E l'ensemble de DF suivant:
{Adresse, NumAppt} → {Nom} ... 1
{Nom, Adresse} → {NumTel} ....2

Le couple {Adresse, NumAppt} est la seule clé candidate.
Il y a deux attributs non clé: Numtel et Nom.

par augmenatation de 1, on a:
{Adresse, NumAppt,adresse} → {Nom, adresse} ...3
donc { NumAppt,adresse} → {Nom, adresse} ...4
et nous avons {Nom, Adresse} → {NumTel} ....2 donné
et par transitivité (4,2):
{ NumAppt,adresse} → {NumTel}........5
donc la relation est en 2nf
mais elle n'est pas en 3nf car 5 n'est pas directe.

Bien à vous

[fsmrel]

par augmenatation de 1, on a:
{Adresse, NumAppt,adresse} → {Nom, adresse} ...3
donc { NumAppt,adresse} → {Nom, adresse} ...4
et nous avons {Nom, Adresse} → {NumTel} ....2 donné
et par transitivité (4,2):
{ NumAppt,adresse} → {NumTel}........5
donc la relation est en 2nf
mais elle n'est pas en 3nf car 5 n'est pas directe.

Vous avez démontré qu’il existe la dépendance fonctionnelle {NumAppt, Adresse} → {NumTel}, mais ça n’est pas pour autant que vous avez démontré que la relvar est en deuxième forme normale !

De même en ce qui concerne la troisième forme normale, votre démonstration ne vaut pas, car vous avez oublié que {NumAppt, Adresse} est clé candidate, en conséquence de quoi {NumAppt, Adresse} → {NumTel} ! Ce qui n'est pas un argument pour la démonstration...

Pour démontrer que la troisième forme normale est violée, il faut s’intéresser à la DF {Nom, Adresse} → {NumTel}. A cet effet, prenons la définition suivante de la troisième forme normale, tirée de l’ouvrage de C.J. Date (le plus grand spécialiste de la théorie relationnelle, avec Hugh Darwen), Database Design and Relational Theory Normal Forms and All That Jazz, définition ayant pour origine la définition donnée par Carlo Zaniolo (je traduis) :

La relvar R est en troisième forme normale (3NF) si et seulement si, pour chaque dépendance fonctionnelle non triviale X → Y valant pour R, soit (a) X est une surclé, ou (b) Y est une sous-clé.

Considérons la dépendance fonctionnelle suivante (non triviale) :

{Nom, Adresse} → {NumTel}

En l’occurrence, le déterminant {Nom, Adresse} n’est pas surclé (sa fermeture {Nom, Adresse}⁺ est seulement égale à {Nom, Adresse, NumTel}), et d’autre part le dépendant {NumTel} n’est pas sous-clé (n’appartient pas à {Adresse, NumAppt} qui est la seule clé candidate) :

La dépendance fonctionnelle en cause ne répond pas à la condition requise, la troisième forme normale est donc violée... ∎

[idmoi2014]

"Vous avez démontré qu’il existe la dépendance fonctionnelle {NumAppt, Adresse} → {NumTel}, mais ça n’est pas pour autant que vous avez démontré que la relvar est en deuxième forme normale ! "

oui, c'est exact, vous avez raison.
c'est exactement comme vous l'avez montré précédemment. il y a en effet une dépendance complète avec la clé. donc R en 2nf.


Mais pour la 3nf . "R n'est pas en 3nf si un attribut non clé détermine un autre attribut non clé".

qu'est ce que vous en pensez?

[fsmrel]

Mais pour la 3nf . "R n'est pas en 3nf si un attribut non clé détermine un autre attribut non clé".

Il est exact que si un attribut non clé de R détermine un autre attribut non clé de R, alors R n’est pas en 3NF. Mais il ne s’agit que d’un cas particulier qui ne peut être érigé en règle absolue pour qualifier la 3NF. Ainsi, pour reprendre l’exemple dont on a traité, les attributs non clés sont Nom, et NumTel, et aucun d’eux ne détermine l’autre : si on tenait pour valide dans l’absolu cette définition pour le moins approximative, la relvar V respecterait la 3NF, alors qu’on a démontré le contraire...

=> Poubelle !