Discussion :

[alex2746]

Bonjour,
j'ai des soucis pour déterminer la clé primaire en fonctions de dépendances fonctionnelles.

J'ai une table (classe) ayant 7 attributs.
Voici les dépendances fonctionnelles:

Code :

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1
2
3
4
a1 -> a2, a3
a2,a3,a6 -> a4,a5
a5 -> a7

Je ne sais pas si prendre comme clé primaire: a1,a6
ou prendre: a1,a2,a3,a6

Merci d'avance

[Oishiiii]

Bonsoir,

j'ai des soucis pour déterminer la clé primaire en fonctions de dépendances fonctionnelles.

Pour commencer il faut définir ce qu'est une clé primaire.
En SQL il ne peut y avoir qu'une seule clé primaire par table. La clé primaire est choisi au hasard parmi l'ensemble des clés candidates.

Une clé candidate est sous-type de surclé.
La clé candidate en plus de posséder la propriété d'unicité (comme la surclé), vérifie aussi la propriété d'irréductibilité.

Pour les définitions précises de ces concepts voyez par exemple ce message d'fsmrel :
http://www.developpez.net/forums/d75...e/#post4355727

Je ne sais pas si prendre comme clé primaire: a1,a6
ou prendre: a1,a2,a3,a6

Ces ensembles d'attributs sont des surclés puisqu'ils déterminent tous les attributs de la table.

DF1: { A1, A2, A3, A6 } → { A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7 }
DF2: { A1, A6 } → { A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7 }

Le membre gauche de la DF1 ne peut peut être une clé candidate puisqu'il n'est pas irréductible. C'est une surclé de l'ensemble d'attribut {A1, A6} qui lui est irréductible.

Donc, c'est le couple { A1, A6 } qui devrait être la clé primaire de votre table.

[fsmrel]

Bonsoir,


Avant de parler de clé primaire, on parle d’abord de clé candidate (ou encore plus simplement de clé). La clé primaire d’une table T n’est qu’une clé (peut-être la seule) parmi l’ensemble des clés candidates de cette table.

Soit K un sous-ensemble d’attributs de T. Si deux lignes de T ne peuvent pas avoir la même valeur pour K, alors K est une surclé de T. On dit encore que K vérifie ce qu’on appelle la règle d’unicité des surclés.

Cette règle équivaut à dire que K détermine fonctionnellement chaque attribut de T :

K → {A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7}

(Notez l’emploi des accolades, car dans une dépendance fonctionnelle, le déterminant et le dépendant sont des ensembles).

Pour affirmer que la paire {A1, A6} est une surclé, il faut donc démontrer que

{A1, A6} → {A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7}.

Pour cela, il faut en passer par les règles d’Armstrong :

Soient X, Y, Z, W des sous-ensembles quelconques d'attributs de T. Notons XY l'union de X et de Y.

Les trois premières règles sont les suivantes:

1. Réflexivité : si Y est un sous-ensemble (non nécessairement strict) de X, alors X → Y.
2. Augmentation : si X → Y, alors XZ → YZ.
3. Transitivité : si X → Y et Y → Z alors X → Z.

Règles que l'on peut compléter par les suivantes qui en sont inférées :

4. Union : si X → Y et X → Z alors X → YZ.
5. Décomposition : si X → YZ alors X → Y et X → Z.
6. Pseudo-transitivité : si X → Y et YW → Z alors XW → Z.

En avant.

Les dépendances fonctionnelles connues sont les suivantes :

DF1 : {A1} → {A2, A3}
DF2 : {A2, A3, A6} → {A4, A5}
DF3 : {A5} → {A7}

Montrons que le sous-ensemble {A1, A6} est une surclé.

En vertu de la règle d’augmentation appliquée à DF1 :

{A1} ∪ {A6} → {A2, A3} ∪ {A6}

Que l’on note encore ainsi :

DF4 : {A1, A6} → {A2, A3, A6}

En vertu de la règle de transitivité appliquée à DF4 et DF2, on produit :

DF5 : {A1, A6} → {A4, A5}

En vertu de la règle d’augmentation appliquée à DF3 :

DF6 : {A4, A5} → {A4, A7}

En vertu de la règle de transitivité appliquée à DF5 et DF6, on produit :

DF7 : {A1, A6} → {A4, A7}

En vertu de la règle d’union appliquée à DF4, DF5 et DF7 (et non pas DF6, merci JPhi33 !), on produit :

DF8 : {A1, A6} → {A2, A3, A4, A5, A6, A7}

Et finalement, par augmentation :

DF9 : {A1, A6} → {A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7}

Ainsi, la paire {A1, A6} est une surclé. Est-ce une clé candidate ?

Une clé candidate est une surclé K qui en plus de vérifier la règle d’unicité imposée aux surclés, vérifie en plus une règle dite règle d’irréductibilité, selon laquelle il n’existe pas de sous-ensemble K’ strictement inclus dans K qui vérifie lui aussi la règle d’unicité.

Les sous-ensembles de la paire {A1, A6} sont les singletons {A1} et {A6}, or au mieux on a :

{A1} → {A1, A2, A3}
{A6} → {A6}

Ces singletons ne vérifient pas la règle d’unicité et ne peuvent constituer des clés candidates. En conséquence, la paire {A1, A6} vérifie la règle d’irréductibilité outre celle d’unicité : elle constitue bien une clé candidate. Dans le contexte SQL, elle peut donc être retenue comme clé primaire.

Qu’en est-il du quadruplet {A1, A2, A3, A6} ?
Selon la méthode appliquée ci-dessus, on montre qu’il représente une surclé :

{A1, A2, A3, A6} → {A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7}

Mais il inclut le sous-ensemble strict {A1, A6} qui, comme on l'a vu, vérifie lui aussi la règle d’unicité : le quadruplet {A1, A2, A3, A6} ne vérifie pas la règle d'irréductibilité et ne constitue donc pas une clé candidate (et a fortiori il ne peut être retenu comme clé primaire).

That's all.

[fsmrel]

@Oishiiii

Je n'avais pas vu votre réponse. Mais je vois que nous sommes en phase.


Bonne nuit...

[Oishiiii]

Je n'avais pas vu votre réponse. Mais je vois que nous sommes en phase.

Oui, cette fois-ci je suis en phase avec vous.
Alex2746 pourra directement se rendre à votre message très complet avec une belle démonstration.

Pour être honnête je n'ai pas réussi à retrouver tout seul les surclés en partant des DF.
J'ai un peu triché avec une petite application. J'ai implémenté en Java l'algorithme qui calcul la fermeture d'un ensemble d'attributs par rapport à un ensemble de DF.
Je vais essayer d'en faire quelque chose d'assez complet (aller jusqu'à vérifier si une relation est en BCNF?) avec une interface graphique sympa pour la partager avec ceux que ça intéresse.

J'ai encore énormément à apprendre, que ce soit les DF, la normalisation, ou la Théorie Relationnelle de manière générale, c'est tout à fait passionnant.

J'attends d'ailleurs avec impatience la suite de votre article sur la normalisation qui - j'en suis conscient - représente un travail pharaonique.

A bientôt.

[JPhi33]

Bonjour,

Je vais encore jouer les rabat-joie...

DF4 : {A1, A6} → {A2, A3, A6}

En vertu de la règle de transitivité appliquée à DF4 et DF2, on produit :

DF5 : {A1, A6} → {A4, A5}

En vertu de la règle d’augmentation appliquée à DF3 :

DF6 : {A4, A5} → {A4, A7}

En vertu de la règle de transitivité appliquée à DF5 et DF6, on produit :

DF7 : {A1, A6} → {A4, A7}

En vertu de la règle d’union appliquée à DF4, DF5 et DF6, on produit :

DF8 : {A1, A6} → {A2, A3, A4, A5, A6, A7}

C'est DF7, non ?

(preuve que j'ai tout lu ! )

[fsmrel]

Bonsoir,

C'est DF7, non ?

Vous avez parfaitement raison. Ach ! Fichue coquille... C’eut été ballot de calculer DF7 pour ne pas s’en servir...
J’ai modifié mon précédent message en conséquence.

Merci à vous !