Discussion :

[iziwschi]

Bonjour Tout le monde,

je suis entrain d'essayer de comprendre la norme IEEE pour la représentation des réels en binaire. j'ai vraiment beaucoup de mal à comprendre comment utiliser la formule de la représentation.

par exemple comment procéder pour représenter le flottant -3,125 en représentation simple précision?

merci pour votre aide.
Zem

[bruno_pages]

Bonjour,

le plus simple est bien-sur de faire cela via un programme :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
#include <stdio.h>

int main(int, char **)
{
  union {
    unsigned u;
    float f;
  } v;
  
  v.f = -3.125;
  
  unsigned signe = v.u >> 31;
  unsigned exposant = (v.u >> 23) & 0xff;
  unsigned mantisse = v.u & 0x7fffff;
  
  printf("signe:%u, exposant : %u, mantisse : %u (0x%x)\n",
	 signe, exposant, mantisse, mantisse);

  return 0;
}

qui affiche signe:1, exposant : 128, mantisse : 4718592 (0x480000)

ensuite pour comprendre :

-3.125 est négatif, le bit de signe est donc 1

3.125 = 2 + 1 + 1/8, la normalisation veut que la mantisse représente un nombre entre 1 inclue et 2 exclu, ici il faut donc divisé le nombre par 2 => augmenter l'exposant de 1 ce qui donne bien 127+1= 128
le nombre est devenu 1 + 1/2 + 1/16, on oublie le 1 et il reste donc 1/2 + 1/16 c'est à dire 1/2 + 0/4 + 0/8 + 0/16, la mantisse est donc 10010....0 sur 23 bits c'est à dire que l'on retrouve bien 0x480000