Discussion :

[souellet]

Bonjour à tous.
J'aimerais pouvoir démontrer mathématiquement le problème qui suit.

J'ai une borne fontaine d'un diamètre de 10 pouces,
avec 1 sortie de 4 pouces et 2 sorties de 2 pouces.

Un pompier me dit qu'un tuyau de 4 pouces connecté sur la sortie de 2 pouces avec un réducteur va me fournir autant
que le même tuyau mais tuyau connecté sur la sortie de 4 pouces.

Pour ma part, je crois que la sortie de 2 pouces va avoir plus de pression mais moins de débit que la sortie de 4 pouces qui n'aura aucune restriction et qui devrait fournir le maximum de débit au tuyau.

J'aimerais bien confondre ce pompier.

Signé,
un pompier d'une autre caserne 8)

[Jean-Marc.Bourguet]

C'est plus une question de physique que d'algorithmique mais bon.

Un pompier me dit qu'un tuyau de 4 pouces connecté sur la sortie de 2 pouces avec un réducteur va me fournir autant que le même tuyau mais tuyau connecté sur la sortie de 4 pouces.

Non. Le fait de passer par une sortie 2 pouces plutot que 4 pouces va entrainer une perte de charge supplementaire. En pratique et suivant la longueur du tuyau, il est effectivement possible que la difference soit negligeable. Cela fait trop longtemps que j'ai fait de l'hydraulique pour avoir les ordres de grandeurs en tete.

Pour ma part, je crois que la sortie de 2 pouces va avoir plus de pression mais moins de débit que la sortie de 4 pouces qui n'aura aucune restriction et qui devrait fournir le maximum de débit au tuyau.

Si par pression tu entends la vitesse a la sortie du tuyau, si celui-ci est en charge (et il le sera des qu'il est assez long), elle n'est fonction que du debit et du diametre de la sortie.

[souellet]

Merci pour la réponse.
En fait, c'est à peu près le genre de discussion que l'on a.

J'aimerais maintenant pouvoir le démontrer mathématiquement.

Si vous avez d'autre suggestion, elles sont les bienvenu!

[LadyWasky]

Si mes souvenirs de mécanique des fluides sont bons, (Loi de Bernouilli) c'est ton copain qui a raison , soit l'autre

voir ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...e_de_Bernoulli

et là (voir Théorème de Torricelli et Cours 3, Exercice2
http://www.chimix.com/pages/fluide.htm

Ce qu'il faut que tu vois, c'est que ta fontaine, quelque soit ta configuration, va toujours fournir avec la même pression et avec le même débit.

La Pression et le débit que fourni ta fontaine est la même dans tout le fluide, de la fontaine jusqu'a la sortie du tuyau, quelque soit sa section : c'est parce que l'eau est un fluide incompressible.

En fait, la seule relation "mathématique" que tu vas avoir, quelque soit le tuyau que tu raccorde à tafontaine, c'est :
VxS=Constante (V=vitesse du fluide à une section donnée; S=surface de la section)

or S=PIxDxD/4

donc V*D*D=constante.

donc si tu prends un diamètre 2 fois plus petit, tu te retrouve avec une vitesse 4 fois plus grande à la sortie de ta lance (ça fait mal au feu ça...), mais le débit et la pression restent bien les mêmes.

On a souvent tendance à confondre vitesse et pression

J'espère que j'ai éclairé ta lanterne

[souellet]

Merci waskol.
Je me penche là dessus!

D'ici là... je reste quand même sceptique. Je veux quand même pas donner raison trop vite à l'autre pompier! 8)

Mais ça semble logique ce que tu dis.

[LadyWasky]

Dans un autre sens il a tort aussi puisqu'au moins une chose change au final : la vitesse de l'eau qui sort du jet, donc qui va plus loin et peu faire plus mal (aux flammes, comme au bonhomme s'il ne fait pas attention).

Mine de rien, la puissance d'un jet (on va dire l'énergie cinétique en sortie du tuyau qui sera donc proportionnelle à (vitesse)*(vitesse)[/i] ) qui sort 4 fois plus vite avec une section de tuyau 2 fois plus petite sera 16 fois plus puissante !

C'est le même effet que de mettre le doigt devant le tuyau d'arrosage du Jardin :
- Ca réduit la section en sortie.
- c'est pas ce pauvre petit doigt qui va empêcher l'eau de sortir (même débit, même pression) : il n'y a cas essayer de boucher l'orrifice complêtement pour s'apercevoir que ç'est un remake de "Mission Impossible".
- Par contre ça fera un jet plus rapide donc plus puissant pour désincruster les bottes boueuses.

[souellet]

Je serait curieux d'essayer de remplir un piscine de même dimension avec les 2 tuyaux de 2 et 4 pouces pour voir laquelle se remplirait le plus rapidement.

Moi je miserais sur le 4 pouces!

[LadyWasky]

Attention quand même (il y a un quand même) :
- l'eau n'est pas un fluide si parfait que ça (même si elle s'en approche)
- on a pas pris en compte les pertes de charges dus aux frottement de l'eau sur la surface interieure du tuyau.

Compte tenu de ça, en réalité, plus on a une ouverture petite, moins ça coule...

Enfin bon, entre une section de 4 pouces et une section de 2, sur une longueur de tuyau raisonnable, je ne pense pas que ça fasse tant de différence que ça...

Donc, de là...
...Non, justement, ne paries pas...

Si quelque soit ta section, tu as le même débit (exemple 10m3/seconde), ta piscine tu vas la remplir aussi vite avec un petit tuyau qu'avec un gros tuyau

2 tuyaux de 2 pouces sur la même fontaine, ou bien deux tuyaux de 2 pouces sur deux fontaines identiques ?

1) Si tu prends deux tuyaux de 2 pouces raccordés à la même fontaine (avec un séparateur à la sortie de ton robinet), c'est comme si tu avais mis une membrane dans ton tuyau de 4 pouces pour le séparer en deux : donc résultat identique.

2) Par contre, si tu prends deux fontaines, chacune remplissant ta piscine avec un tuyau de 2 pouces, là ça remplira ta piscine 2 fois plus vite qu'avec un tuyau de 4 pouces raccordé à une seule fontaine.

[souellet]

La borne fontaine me donne plus de débit que les ouvertures peuvent me donner. Donc elle est optimale.

Faut pas oublier que le tuyau de 4 pouces est raccordé à la borne sur le collecteur de 2pouces. Donc le réducteur va sûrement entrer en ligne de compte au niveau de la perte de charge.

Disons aussi que les tuyaux ont une longueur de 150 pieds.

Si le tuyau de 4 pouces était raccordé à 2 entrées de 2 pouces, là je ne parierait pas en effet. La perte serait minime.

Quand même pas évident n'est-ce pas?

[Jean-Marc.Bourguet]

Quelle est la difference entre les deux cas? Simplement la taille de l'ouverture entre la borne et le tuyau. L'ouverture la plus petite entrainera une perte de charge plus importante donc le debit sera plus faible. Reste a savoir dans quelle mesure, la je n'en sais rien: Je n'ai plus fait ce genre de calcul depuis plus de 10 ans et mes tables donnant les donnees numeriques pour le faire sont dans un autre pays.

[LadyWasky]

4 pouces est raccordé à la borne sur le collecteur de 2pouces

Je n'avais pas fait attention

Donc le réducteur va sûrement entrer en ligne de compte au niveau de la perte de charge

Si le réducteur est suffisemment long (c'est à dire si le passage d'une section de 2 pouces à 4 pouces est progressive) : non
Sinon : Passage brutal dans le réducteur d'une section de 2pouces à une de 4 oui !

Dans le premier cas
Dans ce cas là, pas de problèmes, je confirme bien ce que j'ai avancé.
Que ce soit 2 pouces ou 4 pouces en sortie :
- même débit, même pression, mais vitesse de sortie de l'eau différente. (si, il y aura des différences de pression, mais tellement minimes...)
Là dessus, je prend les paris

Sinon, dans le deuxième cas
- la pression risque de baisser dans le tuyau de 4 pouces, ça c'est sur...
- MAIS : le débit reste exactement le même.

Là dessus, je prend aussi les paris

[souellet]

Le réducteur est en effet court et abrupte.
Donc il y a une chicane créé par les parois.
Mais à savoir si l'impact est majeur???

J'ai de la misère à m'imaginer que le débit va rester exactement le même à la sortie lorsque la pression baisse.

Merci waskol, c'est une discussion très intéressante!

[LadyWasky]

Je trouve aussi, à bientôt

[jenesuispasunrobot]

je confirme, si le réducteur est abrupte, ainsi que des virages serrés au niveau des tuyaux il y a une perte de charge qui n'est pas négligeable (inverse de l'effet venturi)...

par contre je ne me souviens plus si cette perte agit uniquement sur la vitesse de sortie ou sur le débit aussi...

[Teuchteu]

Le débit de fluide doit rester constant dans tout l'écoulement, mais il est limité par l'endroit le plus contraignant (penser à l'analogie électrique avec le courant et les resistances).

Ainsi le fait de mettre un doigt sur un tuyau pour augmenter la vitesse de sortie finit pas réduire le débit, à cause de la perte de charge.

En effet si l'écoulement est subsonique, le fluide doit sortir du tuyau avec une pression statique égale à la pression atmosphérique. La vitesse que pourra atteindre l'eau en sortie dépend donc de la pression totale de l'eau. Hors la pression totale de l'eau diminue justement avec les pertes de charges. Un adaptateur 2/4 pouces risquent donc de diminuer le débit.

A noter en plus que 2 tuyau de 2 pouces ne donne pas la même section qu'un de 4 pouces!

Si la pression totales de l'eau est suffisante pour l'écoulement soit localement supersonique, alors les lois changent puisque le débit sera saturé par le "col sonique".

[souellet]

En effet si l'écoulement est subsonique, le fluide doit sortir du tuyau avec une pression statique égale à la pression atmosphérique...
Si la pression totales de l'eau est suffisante pour l'écoulement soit localement supersonique, alors les lois changent puisque le débit sera saturé par le "col sonique".

Salut Teuchteu!

Là tu viens de sortir des termes que je ne connais pas, ou que de mon côté de l'Atlantique se nomme autrement.
Qu'est-ce que tu entends par subsonique et col sonique.

Merci

[Teuchteu]

Ecoulement subsonique indique que Mach < 1 (i.e. l'eau s'écoule moins vite que la vitesse de propagation du son dans l'eau).
Cette propriété est locale, car la vitesse de propagation du son dépend de la température & pression.

En fait si un fluide s'écoule plus rapidement que la vitesse de propagation du son dans ce même fluide, alors les "informations" ne remonte pas l'écoulement et le fluide peut sortir d'un tuyau avec une pression statique différente de la pression atmosphérique.

Si je me rappelle bien mes cours, pour l'air il suffit de le détendre de 0,5 bar pour passer en Mach>=1. Pour l'eau les valeurs sont très différentes.

Un col sonique est un sorte de goulot d'étranglement. Pour imager le truc, prend un route à 3 voies qui passe à 1 voie, puis revient à 3 voies. Ce qui va limiter la circulation, c'est la partie à 1 voie. Hors sur la partie à 1 voie tu as forcément une limite du nombre de voiture pouvant passer par heure. Une fois cette limite atteinte, même si le nombre de voiture augmente sur la partie à 3 voies avant le resserment, le nombre de voiture sur la partie à 3 voies après le resserement n'augmentera pas. Tu es arrivé à une sorte de saturation de la circulation.
Le col sonique est similaire. Il va limiter le débit de façon à ce que Mach=1 à l'endroit où la section est la plus petite. Après le col, l'écoulement devient normalement supersonique, mais peu redevenir subsonique suite à des pertes de charges.

Le fait d'avoir où non un col sonique change la donne conernant le comportement de l'écoulement.

Je viens de remarquer que j'ai dit une bétise: comme on parle de diametre et non de rayon, 2 tuyaux de 2 pouces donnent la même section qu'un de 4, soit environ 32cm²... mea culpa...

[Rafy]

Si on fait les hypothèse suivantes :
-> Fluide parfait (viscosité négligée, c'est pas trop faux aves l'eau)
-> Ecoulement permanant (qui ne dépend pas du temps, on est pas en train d'ouvrir le robinet, il est déjà ouvert depuis quelques temps)
-> Incompressibilité (c'est pas trop faux avec l'eau)
-> On néglige l'action de la pesanteur sur le fluide (complètement débile dans un tuyau horizontal !!!)
-> Unidirectionnalité (Démo plus facile)
Idée de la démo :

On considère un écoulement d'eau dans un tuyau de section variable (S(x) est sa section au point d'abscisse x). Soit P(x) la pression du fluide à un point d'abscisse x. A un point d'abscisse x la partie amont du fluide exerce sur la partie aval un effort F(x). {Faire un dessin pour ceux qui rament }

F s'exprime au moyen de S et de P. Au vu des hypothèses et de la configuration du système à un point d'abscisse x, F(x) = P(x)*S(x). (Comme en mécanique quoi).

Considérons un système fermé qui est composé uniquement de fluide entre deux sections de tuyau d'abscisse x et x+dx. Comme on néglige la pesanteur sur cet élément de fluide, qu'on est en régime permanent, que l'on néglige la viscosité, et que le fluide est incompressible, alors F(x) = F(x+dx).
D'ou : On peut être n'importe ou dans le tyau, il y aura une constante = P*S...
Tu peux donc dire maintenant quel pompier est un mytho eheheh

[Rafy]

Donc si on fait le petit dessin suivant :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
 
-------------+
                |             +-------------
                 -------------
        A              B               C
                 -------------
                |             +-------------
-------------+

D'après ce que j'ai dit au dessus : P(A)*S(A) = P(B)*S(B) = P(C)*S(C)
(on peut mettre A, B, C au lieu d'une abscisse, la pression est supposée constante dans tout A, B, C, hypothèse régime permanant et incompressibilté (sans oublier pesanteur négligée))
Dans ton problème A est invariant c'est la fontaine.
Il en est de même pour C, c'est le tuyau.
Alors que B est dans l'un des cas de longeur nulle (ou de même section que C, donc fait partie de C, le problème n'est pas là).
Comme P*S est une constante. Tu peux mettre un raccord qui agrandit ou qui diminue la section du tuyau, ou même un raccord de chaque, ça ne changera rien....

[Rafy]

De même il est possible de démontrer que P*V (Pression * Volume) est également une constante dans l'écoulement...
Il faut se servir du même système qu'au dessus, avec les même hypothèses. Ainsi que de la formule : P*V = n*R*T.
T ne varie pas (pas de dissipation d'énergie : fluide parfait)
n non plus car le système est fermé