Discussion :

[tyrtamos]

Bonjour,

Puisque google nous rappelle qu'on fête aujourd'hui la journée de pi (3.14159...), voilà un petit code pour le calcul de pi qui utilise le module "decimal".

Il existe de nombreuses façons de calculer Pi. Celle-ci est basée sur le calcul de l'arc sinus par série entière, et sur le fait que pi=6*arcsin(0.5):

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
 
#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-
from __future__ import division
 
from decimal import *
 
##############################################################################
def pidec():
    """utilitaire pour le calcul de pi"""
    getcontext().prec += 2
    x = Decimal("0.5")
    xc = x*x
    k = x
    s1 = k
    n = 0
    while True:
        n += 1
        k *= xc*(2*n-1)*(2*n-1)/(2*n*(2*n+1))
        s2 = s1 + k
        if s2 == s1:
            break
        s1 = s2
    getcontext().prec -= 2
    return 6*s2

Utilisation:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
 
getcontext().prec = 1001
p = pidec()
print "pi=", p

Et voilà donc le résultat: Pi avec 1000 décimales. Calcul fait en 7 secondes environ:

pi= 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235420199561121290219608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499510597317328160963185950244594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776691473035982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989

Vous pouvez vérifier les résultats ici: http://www.brouty.fr/Maths/pi.html

Bon. je ne suis pas sûr que de calculer des nombres aussi grands soit d'un grand intérêt pratique, mais je vous souhaite de vous amuser autant que moi en le faisant...

Tyrtamos

[dividee]

Si c'est comme ça j'y vais aussi de ma contribution à la fête ^^

Voici ma méthode, basée sur la fomule de Ramanujan qui converge rapidement (http://fr.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan):

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
# -*- coding: utf-8 -*-
from decimal import *
 
def pidec():
    getcontext().prec += 2
    n1 = 1
    n2 = 1103
    num = n1 * n2
    denom = 1
    n = 0
    r = Decimal(num) / denom
    old_r = 0
    while r <> old_r:
        old_r = r
        n += 1
        t = 4*n
        n1 *= t * (t-1) * (t-2) * (t-3)     # n1 = (4n)!
        n2 += 26390                         # n2 = 1103 + 26390n
        num = n1 * n2
        denom *= n**4 * 24591257856         # denom = (n!)**4 * (4*99)**(4n)
        r += Decimal(num) / denom
    result = 9801 / (2 * Decimal(2).sqrt() * r)
    getcontext().prec -= 2
    return result + 0

Il n'y a que 126 itérations (pour une précision de 1000 chiffres) contre 1658 avec la méthode de tyrtamos (mais elles sont plus lourdes).

[rambc]

Je trouve que de plus en plus sur ce forum, les messages vont de pi en pi...

[tyrtamos]

Tant qu'à parler d'algorithme à forte convergence, en voici un beau. Il est dû à Salamin et Brent (http://fr.wikipedia.org/wiki/Pi):

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
 
#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-
from __future__ import division
 
from decimal import *
 
##############################################################################
def pidec():
    """Calcul de pi avec la précision demandé"""
    getcontext().prec += 2
    a1 = Decimal("1.0")
    b1 = Decimal("1.0")/Decimal("2.0").sqrt()
    p1 = Decimal("1.0")
    t1 = Decimal("0.25")
    eps = Decimal("1.0e-" + str(getcontext().prec-1))  # condition d'arrêt
    while True:
        a2 = (a1 + b1)/2
        b2 = (a1*b1).sqrt()
        p2 = 2*p1
        a12 = a1-a2
        t2 = t1-p1*a12*a12
        if abs(a2-b2)<eps:
            break
        else:
            a1, b1, p1, t1 = a2, b2, p2, t2
    ab = a2+b2
    res = (ab*ab)/(4*t2)
    getcontext().prec -= 2
    return res*1

Pi avec 1000 décimales est calculé en 10 boucles et... 0.14 seconde.

Pi avec 50000 (cinquante mille!) décimales est calculé en 16 boucles et un peu moins de 10 minutes (j'ai bien entendu vérifié le résultat avec http://www.brouty.fr/Maths/Deci/Piaa).

Mais les boucles sont lourdes...

Pour aller plus loin il faudrait que l'algorithme permette d'accroître le nombre de chiffres après la virgule, sans nécessiter de manipuler le grand nombre lui-même.

Tyrtamos

pour rambc: tant pi

[rambc]

pour rambc: tant pi

C'est juste pi-toyable comme jeu de mots...

[Jazouki]

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
 
#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-
from __future__ import division
 
from decimal import *
 
##############################################################################
def pidec():
    """Calcul de pi avec la précision demandé"""
    getcontext().prec += 2
    a1 = Decimal("1.0")
    b1 = Decimal("1.0")/Decimal("2.0").sqrt()
    p1 = Decimal("1.0")
    t1 = Decimal("0.25")
    eps = Decimal("1.0e-" + str(getcontext().prec-1))  # condition d'arrêt
    while True:
        a2 = (a1 + b1)/2
        b2 = (a1*b1).sqrt()
        p2 = 2*p1
        a12 = a1-a2
        t2 = t1-p1*a12*a12
        if abs(a2-b2)<eps:
            break
        else:
            a1, b1, p1, t1 = a2, b2, p2, t2
    ab = a2+b2
    res = (ab*ab)/(4*t2)
    getcontext().prec -= 2
    return res*1

Tu as utilisé quelle version de python pour ce programme ?

[tyrtamos]

Bonjour,

Tu as utilisé quelle version de python pour ce programme ?

C'était en 2010: j'étais sous Python 2 à ce moment là. Probablement la v2.6 puisque la v2.7 n'est sortie qu'en juillet.