Discussion :

[delire8]

voila, j'ai vu que les matrices sont multipliables par des vecteurs.
ok, mais dans l'exemple ci dessous, a quoi correspondes les données de la matrice qui represente le vecteur :

|1 2 3| |12|
|4 5 6| * |53|
|7 8 9| |88|

12, 53,88 correspondent a quoi par rapport au vecteur ?


merci

[shef]

et bien ce sont les coordonnées de ton vecteur : (12,53,88)

[mio]

Accesoirement les matrices ne cont pas mulipliables par des vecteurs. Ta matrice est la representation d'une application lineaire d'un espace de dimension n dans un espace de dimension p. Et quand tu fais le "produit", tu exprimes l'image de ce vecteur dans le nouvel espace. Si la matrice est carre c'est un endomorphisme et si elle est inversible, l'application est assimilable a un changement de base : homomorphisme.
Si je ne me trompe pas sur les noms bien sur.

[btavernier]

Je confirme les termes ci-dessus (même si ils peuvent peut-être perdre Mr delire) et j'ajoute ma petite couche :

Ta matrice représente une transformation f de l'espace (une translation + une rotation + une homothétie)

et si tu prends un point de coordonnée (x,y,z), le produit de la matrice par le vecteur [x;y;z]t te donnera les coordonnées de ton autre point

Tu peux par exemple essayer avec une matrice de rotation d'angle % :

[cos%cos% -sin% cos%sin%]
[sin%cos% cos% sin%sin%]
[-sin% 0 cos%]

[mio]

Le probleme des transformations a d'ailleurs ete evoque dans un autre sujet si ca t'interesse.

[delire8]

Houla la !!!
j'en demande pas autant ! enfin, c'est toujours bon a prendre !
Je vous demandais cela pour ma culture perso et mon plaisir : je ne suis qu'en 2nd (et depuis 3jours...) !

en gros, jecrois que j'avais oublié que l'on travaillait avec des matrices 3D : donc dans la matrice qui represente mon vecteur,

|12|
|51|
|88|

sont en faite X,Y,Z ? c'est un peu comme en 2D donc ?
sauf qu'il y a un axe supplementaire.

ok.


mais alors, question subsidiaire : j'ai lu qu'il etait impossible de realiser le produit de deux matrices avec un nombre de colonne-ligne different ! et la, exception pour les vecteurs ?


merci.

[mio]

pas du tout ce n'est pas une exception. Je n'ecris pas la formule du produit de deux matrices parce que c'est lourd a ecrire sans LaTeX mais il faut que le nombre de colonnes de la premiere matrice (a gauche) soit egale aux nombres de lignes de la matrice de droite. Ton vecteur n'est rien d'autre qu'une matrice colonne (avec une seule colonne).

[delire8]

ok, j'ai confondu ligne et colonne ....

merci de toutes vos explications et maintenant, c'est beaucoup plus clair...sur ce point la ! mais il y en a un autre a probleme de comprehension, et pas de moindre (oui, il me faudrait un cour avec un prof, mais je peux pas aller un math spé une journée pour ca !(j'aurai pas le droit en plus))

le probleme :

une matrice : on obtient comment les nombres a l'interieurs ? pour une 3 lignes-collones. elles correspondent aux trois dimensions, mais plus precisement ?

merci d'avoir le courage de me repondre (et de toute facon merci quand meme)

[btavernier]

En fait, suivant la transformation que tu veux faire, tu determines ta matrice de la manière suivante :

Tu décomposes ta transformation en 1 rotation, 1 translation et une homothétie.

Tu écris la matrice de ta rotation (cf mon message précedent)
et ta matrice d'homothétie

En multipliant les deux, tu obtiens une matrice A

Ta translation, c'est un vecteur B que tu ajoutes

Ensuite si on pose X = [x;y;z] ou juste [x;y] si tu prefères, tu as

X' = A*X + B

J'espère que ca t'éclaire !

Pour un cours de spé sur le net, tu peux aller sur le site

http://www.les-mathematiques.net/index.php3 qui est très bien fait

A+

[btavernier]

PS : Commence par les espaces vectoriels (style R^3 par exemple ;-) )

[mio]

Attention les transformations ne sont pas toujours commutatives donc il faut faire attention a l'ordre dans lequel tu fais tes transformations.

[MissParker]

il me plait bien ce d'jeun qui veut multiplier des matrices! mais il faut bien avoir une bonne raison de le faire.. et ça il le dit pas!!

delire8, dis nous ce que tu cherches à faire au final... et on va pouvoir lever toutes les zones d'ombre!

[delire8]

prmis que je vous le dirais.... si j'en avais une !

en fait, c'est que c'est point d'ombre que j'ai depuis que je programme. On parle souvent de matrice : et ben je voudrais juste les connaitre.

action trés bien réalisée par vous !

merci


ps : il faut que je lise ceci :

Code :

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Espaces vectoriels 
Introduction 
Définitions 
Familles libres, familles génératrices 
Base d'un espace vectoriel 
Dimension d'un espace vectoriel 
Sous espace vectoriel, sous espaces supplémentaires et somme directe de sous espaces vectoriels 
Espaces vectoriels de dimension infinie

puis enfin cela ou ce qu'il ya entre deux ? :

Code :

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Etude de l'espace vectoriel k - Matrices 
Introduction 
Etude de l'espace vectoriel k 
Matrices 
Structure des ensembles de matrices 
(n,m) et (E,F) 
Les matrices comme applications linéaires 
Matrices inversibles - Groupe linéaire 
Changement de base 
Quelques matrices particulières 
Opération sur les lignes et les colonnes d'une matrice

tout cela dispo ici :
http://www.les-mathematiques.net/pages/deug.php3

[mio]

On fait comme on peut, n'oublie pas de mettre resolu qund tu es satisfait.

[LeGreg]

Ta matrice représente une transformation f de l'espace (une translation + une rotation + une homothétie)

en fait elle ne represesente pas toutes les transformations de l'espace
juste une sous partie qui est les applications lineaires de l'espace (qui laissent inchangé le centre O(0,0,0)). Cela peut correspondre egalement a un changement de base (si l'on a un endomorphisme de déterminant non nul ou automorphisme).
Pour avoir une representation des translations sous forme de matrice il faut passer aux espaces projectifs et rajouter une quatrieme coordonnée (la coordonnée homogène). On parle d'applications affines si elles laissent inchangé la coordonnée homogène (à un facteur constant près), sinon on a une application projective (ou homographie). Ce sont ces applications la qui sont utilisées couramment en theorie de la 3D sur ordinateur (synthese ou reconstruction).

LeGreg

[mio]

Et ceci ne represente pas l'ensemble des transformations possibles avec une matrices, mais une seulement un sous ensenble.