Discussion :

[Zanga]

Bonjour,

Tout d'abord j'espère que mon message s'inscrit bien dans la section calcul scientifique!
Je dois réaliser un petit programme en python mais j'avoue de pas trop comprendre par ou commencer.
Le programme est basé sur "la conjoncture de Goldbach", soit : "tout nombre entier pair supérieur à 4 est la somme de deux nombres premier"
Le programme doit donc recevoir un entier pair, supérieur à 4 et retourner ces deux nombres premiers.

J'ai fait la partie qui test si on a bien a faire à un nombre pair supérieur à 4 mais apres je ne vois pas du tout comment m'y prendre.

Merci d'avance, cordialement.

[tyrtamos]

Bonjour,

Problème intéressant, puisque cette conjecture (et pas "conjoncture") n'a pas encore été démontrée.

Mais avant de coder, tu devrais décrire avec des phrases normales, ou avec un pseudo-code, comment tu vas rechercher les nombres premiers composant le nombre pair en question. Une fois l'algorithme défini, le code python sera facile à établir.

Tyrtamos

[Matthieu Brucher]

On peut imaginer un crible pour récupérer l'ensemble des nombres premiers < nombre, on les met dans un set, puis on parcourt et on regarde si la différence est dans l'ensemble. Si oui, on retourne la paire.

[tyrtamos]

En fait, tout dépend de tes ressources concernant les nombres premiers:

- soit tu peux calculer tous les nombres premiers <n

- soit tu as un bon test pour savoir si un nombre x est premier ou non.

La seconde possibilité permet de traiter des grands nombres, mais la programmation est complexe (ex: test de Miller-Rabin).

Dans tous les cas, on peut proposer la logique simple suivante:

- on commence par le nombre premier le plus petit = x

- on calcule y = n-x

- on teste: si y est premier: on a fini, et on retourne [x,y]

- sinon, on recommence avec un nouveau x = le nombre premier qui suit x

- dans le cas où on trouverait un cas qui contredit la conjecture de Goldbach (!), il faut tester si x>y et renvoyer une liste vide et la tester pour émettre un message.

Il faut éliminer le cas de x=2 qui ne marche que pour n=4 => on renvoie alors [2,2]. L'avantage, c'est qu'on démarre ensuite avec x=3, et on peut ne tester que les valeurs de x impaires (x = x+2).

Je viens de faire tourner un tel programme pendant quelques minutes et ça a l'air de fonctionner correctement. En tout cas, je n'ai trouvé aucun cas qui contredit la conjecture!

Code :

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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
 
4 [2,2]
...
5597332 [23, 5597309]
5597334 [23, 5597311]
5597336 [127, 5597209]
5597338 [29, 5597309]
5597340 [29, 5597311]
5597342 [31, 5597311]
...

Tyrtamos

[Zanga]

Bonjour,

Merci pour vos réponses, j'ai testé un programme avec à partir de la dernière réponse et quelques modifications apportées, et tout fonctionne à merveille!

Cordialement.

[tyrtamos]

Bonjour,

Comme cette question m'amusait, j'en ai fait un petit tuto:

http://python.jpvweb.com/mesrecettes...cture_goldbach

Bien entendu, des centaines de milliers de vérifications, même réussies, ne remplacent pas une bonne démonstration mathématique qui reste à établir.

Tyrtamos