Discussion :

[byrdo]

2. Les formules ne sont pas en contradiction, elles sont juste adaptées de telle manière à ce que tu utilises directement les angles (en radian) de la latitude et de la longitude, plutôt que de devoir convertir tes angles pour les adapter à ceux utiliser usuellement en coordonnées sphériques.

5.

x = r * cos(lat) * cos(long),
y = r * cos(lat) * sin(long)
z = r * sin(lat)

Donc :

x = ... r * cos(lat) * cos(long)
--...--------------------------
y......r * cos(lat) * sin(long)

y = ... tan (long)
-- .................................car sin/cos = tan
x

=====> long = arctan(y/x)

Et :

z = r * sin(lat)

z = r*sin(lat)*sqrt[cos²(long)*sin²(long)]*cos(lat) ....... car sqrt[cos²(long)*sin²(long)]=1
.....---------------------------------------------
..........................cos(lat)


z = sin(lat)
...--------..* sqrt[r²cos²(lat)cos²(long) + r²cos²(lat)sin²(long)]
....cos(lat)
en utilisant les équations de définition de x et y :


............... .........z
tan (lat) =---------------
.................sqrt[x²+y²)]


............... ............z
lat = arctan( -------------- )
...................sqrt[x²+y²)]

6.

Au niveau de la précision, je ne suis pas sûr à 100% de l'efficacité. Si je comprends ce que tu expliques, P' et P'' sont confondus ? C'est juste que tu considères que PP' est mesuré en ligne droite, tandis que PP'' est un arc de cercle dont on mesure la longueur ?

C'était comme ça que je le voyais aussi.

[Jedai]

6.

Au niveau de la précision, je ne suis pas sûr à 100% de l'efficacité. Si je comprends ce que tu expliques, P' et P'' sont confondus ? C'est juste que tu considères que PP' est mesuré en ligne droite, tandis que PP'' est un arc de cercle dont on mesure la longueur ?

C'était comme ça que je le voyais aussi.

P' et P" ne sont pas confondus, ils ont les mêmes coordonnées sphérique angulaires mais pas le même rayon, P" est le projeté de P' sur le globe terrestre.

[Saita]

Dslee de n'avoir pas poste plus tot, j'etais parvenue au meme raisonnement que vous deux par rapport a utiliser l'arccos plutot que l'arctan...
C'est du pareille au meme (et heureusement).
Bon, si j'ai bien compris, j'ai fait trop complique...
Merci Jedai de m'avoir rappele que le produit scalaire peut etre tres pratique..
J'ai deja pose la question mais ca me laisse toujours perplexe :
pourquoi faire

f = (AB . OP) / ||AB||²

(au fait le O ne serait pas un A ?)
au lieu de juste faire le produit scalaire AB.AP et regarder s'il est positif ou negatif.
Je sais que ca reviens au meme mais dans ce cas la, pourquoi cette division par la norme de AB au carre ?

Sinon je vais faire mes tests et je vous dis ce que ca donne
Ps : je ne vous ais pas dit mais pour calculer la distance entre deux ponts lat/long j'utilise la formule d'Haversin :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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sub Haversine { 
 
  my $lat1=shift; 
  my $lon1=shift; 
  my $lat2=shift;  
  my $lon2=shift; 
 
  my $dlon = $lon2 - $lon1 
  $dlat = $lat2 - $lat1 
  $a = (sin($dlat/2))^2 + cos($lat1) * cos($lat2) * (sin($dlon/2))^2
  $c = 2 * atan2( sqrt($a), sqrt(1-$a) ) 
  $d = 6371000 * $c  
 
        return $d; 
}

[byrdo]

La division au carré, c'est parce que c'est ainsi que la formule est définie. ^^

[Jedai]

Dslee de n'avoir pas poste plus tot, j'etais parvenue au meme raisonnement que vous deux par rapport a utiliser l'arccos plutot que l'arctan...
C'est du pareille au meme (et heureusement).
Bon, si j'ai bien compris, j'ai fait trop complique...
Merci Jedai de m'avoir rappele que le produit scalaire peut etre tres pratique..
J'ai deja pose la question mais ca me laisse toujours perplexe :
pourquoi faire (au fait le O ne serait pas un A ?)
au lieu de juste faire le produit scalaire AB.AP et regarder s'il est positif ou negatif.
Je sais que ca reviens au meme mais dans ce cas la, pourquoi cette division par la norme de AB au carre ?

Oui, le O était un A, j'avais corrigé un peu avant que tu postes.
Juste regarder le signe de AB.AP te dit juste de quel côté de A va se trouver P', il ne te dit pas si P' est sur [AB], pour ça il faut diviser par ||AB||² (=xAB²+yAB²+zAB²), ça te donne le rapport AP'/AB (avec un signe), donc P' est sur [AB] si 0 <= AB.AP/||AB||² <= 1, et tu peux juste multiplier AB par ce rapport pour savoir où P' se trouve.

Sinon je vais faire mes tests et je vous dis ce que ca donne
Ps : je ne vous ais pas dit mais pour calculer la distance entre deux ponts lat/long j'utilise la formule d'Haversine

Bonne solution, mais à ta place j'aurais simplement utilisé l'un des modules qui propose cette formule (entre autres).

--
Jedaï

[Jedai]

La division au carré, c'est parce que c'est ainsi que la formule est définie. ^^

Et comme ça doit faire 1, je crois que ça change rien.

Bien sûr que non, ||AB||² n'est pas toujours égal à 1... Et quand on met un élément dans une formule en général, ce n'est pas parce qu'il ne sert à rien, ici on a :
AB . AP = AB . AP' = sign * ||AB|| * ||AP'||
Donc si tu multiplie ça par le vecteur AB, tu n'obtiens pas le vecteur AP', mais ||AB||² * AP'... D'où la division par ||AB||² pour obtenir le bon point P'.

--
Jedaï

PS: Je conseille d'utiliser Math::VectorReal ou autre module équivalent pour faire les manipulations de vecteurs, ça sera nettement plus confortable et lisible.

[byrdo]

Bien sûr que non, ||AB||² n'est pas toujours égal à 1... Et quand on met un élément dans une formule en général, ce n'est pas parce qu'il ne sert à rien, ici on a :
AB . AP = AB . AP' = sign * ||AB|| * ||AP'||
Donc si tu multiplie ça par le vecteur AB, tu n'obtiens pas le vecteur AP', mais ||AB||² * AP'... D'où la division par ||AB||² pour obtenir le bon point P'.

--
Jedaï

PS: Je conseille d'utiliser Math::VectorReal ou autre module équivalent pour faire les manipulations de vecteurs, ça sera nettement plus confortable et lisible.

Ouep, j'avais édité entre temps

[Saita]

Par rapport au produit scalaire, le raisonnement que je faisais est le suivant :
-Si AB.AP<0 alors la distance minimale est PA
-sinon si AB.PB<0 alors la distance minimale est PB
-sinon c'est PP''
L'inconvenient avec cette methode par rapport a la tienne Jedai c'est que je fais deux produit scalaire alors que tu n'en fait qu'un...
J'espere aussi que mon raisonnement est juste..

Merci de m'avoir indique ce module Math::VectorReal mais j'ai quasiment finit d'ecrire le code et ca m'embeterait de recommencer... (feignantise quand tu nous tiens.. )
Je touche presque au but (normalement )

[Saita]

Ca marche !

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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France
Segment teste : A : 48.418994 , -4.727784  B : 50.962579 , 2.281494
test :0 lat/long du projete : 50.0718384938755  ,  -0.395723619804447
P : 49.48 , 0.1 ;  distance : 74.819352069423

J'ai plus qu'a determiner une marge d'erreur et a voir ce que ca donne quand le bateau en mouvement (serez vous toujours la si j'ai rebesoin d'aide ? )

En tout cas merci infinniment j'aurais eu beaucoup beaucoup plus de mal sans vous (ya aucun matheux a part moi dans cette entreprise ... Ca fait peur..)
Encore merci
A bientot lol

Post resolu