Discussion :

[djibril]

Salut,

Quelqu'un connait il les algorithmes pour calculer les quantiles d'une liste de chiffres. Exemple : liste de 1 à 10.

Je tiens à préciser que sur le web, on trouve tout et n'importe quoi.

Remarque : Prenons les valeurs 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 10
Sous excel
Q0 = 1 C'est la valeur minimale
Q1 = 3.25 ???
Q2=5.5 C'est la médiane du tableau
Q3= 7.75 ???
Q4 = 10 C'est la valeur maximale

En utilisant le langage statistique R

Code R :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
> x<-1:10
> quantile(x,type=LETYPE)

Il est possible de calculer 9 types de quantile.
Type 1 correspond à l’inverse de la fonction de répartition empirique,
Type 2 fait une moyenne des statistiques d’ordre pour corriger de la discontinuité,
Type 3 est la définition de SAS, i.e. prendre la statistique d’ordre la plus proche,
Type 4 est obtenue par interpolation linéaire entre la kème statistique d’ordre et p(k), où p(k) = k / n, i.e. linear interpolation of the empirical cdf.
Type 5 est obtenue par interpolation linéaire entre la kème statistique d’ordre et p(k), où p(k) = (k - 0.5) / n, i.e. piecewise linear function where the knots are the values midway through the steps of the empirical cdf. This is popular amongst hydrologists.
Type 6 est obtenue par interpolation linéaire entre la kème statistique d’ordre et p(k) = k / (n + 1), i.e. p(k) = E[F(x[k])]. Utilité par Minitab et SPSS.
Type 7 est obtenue par interpolation linéaire entre la kème statistique d’ordre et p(k) = (k - 1) / (n - 1), i.e. p(k) = mode[F(x[k])]. Utilisé par S (et R)
Type 8 est obtenue par interpolation linéaire entre la kème statistique d’ordre et p(k) = (k - 1/3) / (n + 1/3), i.e. p(k) =median[F(x[k])], the resulting quantile estimates are approximately median-unbiased regardless of the distribution.
Type 9 est obtenue par interpolation linéaire entre la kème statistique d’ordre et p(k) = (k - 3/8) / (n + 1/4), i.e. the resulting quantile estimates are approximately unbiased for the expected order statistics if x is normally distributed.

En faisant des tests sur R, j'ai remarqué qu'excel utilise l'algorithme du quantile de type 7.

Code R :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
> x<-1:10
> quantile(x,type=7)
   0%   25%   50%   75%  100% 
 1.00  3.25  5.50  7.75 10.00

J'aimerais trouver les algorithmes afin d'être capable de faire les calculs pour tous les types.
En ce qui concerne l'algorithme utilisé par excel, donc de type 7. J'ai pu chopé l'algorithme sur le site de microsoft, donc pour le reproduire, ce n'est pas compliqué.
Je voudrais en faire de même pour les autres, une idée ?

Merci

[stoyak]

Types quantile returns estimates of underlying distribution quantiles based on one or two order statistics from the supplied elements in x at probabilities in probs. One of the nine quantile algorithms discussed in Hyndman and Fan (1996), selected by type, is employed.

Sample quantiles of type i are defined by

Q[i](p) = (1 - gamma) x[j] + gamma x[j+1],

where 1 <= i <= 9, (j-m)/n <= p < (j-m+1)/ n,
x[j] : jth order statistic
n is the sample size
m is a constant determined by the sample quantile type. Here gamma depends on the fractional part of g = np+m-j.

For the continuous sample quantile types (4 through 9), the sample quantiles can be obtained by linear interpolation between the kth order statistic and p(k):

p(k) = (k - alpha) / (n - alpha - beta + 1),

where α and β are constants determined by the type. Further, m = alpha + p(1 - alpha - beta), and gamma = g.

Discontinuous sample quantile types 1, 2, and 3

Type 1
Inverse of empirical distribution function.
Type 2
Similar to type 1 but with averaging at discontinuities.
Type 3
SAS definition: nearest even order statistic.
Continuous sample quantile types 4 through 9

Type 4
p(k) = k / n. That is, linear interpolation of the empirical cdf.
Type 5
p(k) = (k - 0.5) / n. That is a piecewise linear function where the knots are the values midway through the steps of the empirical cdf. This is popular amongst hydrologists.
Type 6
p(k) = k / (n + 1). Thus p(k) = E[F(x[k])]. This is used by Minitab and by SPSS.
Type 7
p(k) = (k - 1) / (n - 1). In this case, p(k) = mode[F(x[k])]. This is used by S.
Type 8
p(k) = (k - 1/3) / (n + 1/3). Then p(k) =~ median[F(x[k])]. The resulting quantile estimates are approximately median-unbiased regardless of the distribution of x.
Type 9
p(k) = (k - 3/8) / (n + 1/4). The resulting quantile estimates are approximately unbiased for the expected order statistics if x is normally distributed.
Hyndman and Fan (1996) recommend type 8. The default method is type 7, as used by S and by R < 2.0.0.

Author(s)
Ivan Frohne and Rob J Hyndman.

Voila la doc du package R .. en espérant que ça te donne quelques pistes!

[djibril]

Merci stoyak, j'avais regardé cette doc. Mais bon, elle est pas très clair pour moi pour l'instant.