Discussion :

[bestmomo]

Bonjour,

J'ai récemment laissé ce post :

http://www.developpez.net/forums/d68...pline-hermite/

parce que je cherchais à trouver la tangente en un point d'une spline Hermite et pseudocode m'a gentiment sorti la formule dérivée qui marche à merveille.

Maintenant j'ai besoin de connaître la longueur de ma spline pour la vitesse de déplacement de mon mobile et je bute encore sur cette difficulté mathématique (la solution est-elle cette fois dans une intégration ?). Voici la formule :

P(t) = P1*(2*t^3-3*t^2+1) + R1*(t^3-2t^2+t) + P2*(-2T^3+3T^2) + R2*(t^3-T^2)

Merci d'avance pour les réponses...

[FR119492]

Salut!

la solution est-elle cette fois dans une intégration

Oui.
Jean-Marc Blanc

[bestmomo]

Merci pour la confirmation, quelqu'un pourrait-il me déterminer cette intégrale ? Merci

[FR119492]

Salut!

quelqu'un pourrait-il me déterminer cette intégrale ?

C'est à toi de le faire, mais nous pouvons t'aider: en dérivant l'expression de la position par rapport au temps, tu obtiens la vitesse vectorielle; par Pythagore, tu en tires la vitesse scalaire, puis tu l'intègres.
Jean-Marc Blanc

[bestmomo]

Salut!

C'est à toi de le faire, mais nous pouvons t'aider: en dérivant l'expression de la position par rapport au temps, tu obtiens la vitesse vectorielle; par Pythagore, tu en tires la vitesse scalaire, puis tu l'intègres.
Jean-Marc Blanc

Vu mon niveau en maths c'est d'une transfusion dont j'ai besoin

Je n'ai pas très bien compris la piste que tu me donnes. Actuellement je résoud mon problème de façon lourde en créant une moulinette logicielle qui me calcule de nombreux points intermédiaires et j'ajoute les petits segments obtenus. J'obtiens ainsi une approximation honnête de la longueur de la courbe. Evidemment la précision est inversement proportionnelle aux nombres de points que je calcule, par contre le temps de traitement lui est directement proportionnel...

La vitesse vectorielle je vois ce que c'est, c'est le vecteur tangent à ma courbe à l'instant t. La vitesse scalaire à partir de là je ne vois pas trop de quoi il s'agit, quant à l'intégrer c'est le genre horizon lointain. En fait j'imagine bien une fonction qui fasse ce que fait ma moulinette. J'ai consulté des centaines de pages web sur le sujet sans découverte lumineuse. Donc sans perfusion drastique je me contenterai de ma moulinette.

[pseudocode]

Actuellement je résoud mon problème de façon lourde en créant une moulinette logicielle qui me calcule de nombreux points intermédiaires et j'ajoute les petits segments obtenus.

Si tu réduis tes segments à une taille infinitésimale, tu va arriver à la définition de l'integrale (en abscisse curviligne).

Longueur = Integrale{ df(s).ds }

df(s).ds représente un petit déplacement "linéaire" le long la courbe. On peut dire que c'est l'hypoténuse d'un tout petit triangle rectangle, et donc par Pythagore:

(df(s).ds)² = (df(s).dx)² + (df(s).dy)²

Comme f est une fonction paramétrique f(t) = (fx(t),fy(t)), on a:

df(s).dx = dfx(t)/dx . dt
df(s).dy = dfy(t)/dy . dt

Donc,

(df(s).ds)² = ( (dfx(t)/dx)² + (df(s).dy)² ) . dt²

df(s).ds = Racine( (dfx(t)/dx)² + (df(s).dy)² ) . dt

et

Longueur = Integrale{ Racine( (dfx(t)/dt)² + (dfy(t)/dt)² ).dt }

[FR119492]

Salut!

Donc sans perfusion drastique je me contenterai de ma moulinette.

Sans vouloir me "défiler", je pense que c'est effectivement la meilleure solution, qui te dispensera de tout reprendre à la base.
Jean-Marc Blanc

[bestmomo]

Salut!

Sans vouloir me "défiler", je pense que c'est effectivement la meilleure solution, qui te dispensera de tout reprendre à la base.
Jean-Marc Blanc

En fait je pensais que pour une fonction aussi connue que celle-là (bien que mon boulanger semble ne jamais en avoir entendu parler...) il devait exister quelque part sur un site ou un manuel la réponse à ma question toute prête. Ce qui ne semble apparemment pas être le cas.

Je me disais aussi que c'était peut-être l'affaire de 5 mn pour un surdoué des maths, ce qui ne semble pas non plus être le cas.

Donc je reste effectivement avec ma routine laborieuse (mais heureusement que les processeurs moulinent vite )

Je vais quand même creuser la piste ouverte par pseudocode, parce que je ne suis pas du genre à abandonner facilement même en cas de grosse difficulté.

En tout cas un grand merci pour les réponses !!!

[FR119492]

pour un surdoué des maths

Merci, mais une petite remarque quand même: au fur et à mesure que tu vieillis, les autres pensent que tu sais de plus en plus de choses, mais toi-même, tu te rends compte qu'il t'en reste de plus en plus à apprendre.
Jean-Marc Blanc