Raisonnement par récurrence

[Bovino]

Essayons de démontrer par récurrence que, dans une boîte de crayons de couleurs, tous les crayons sont de la même couleur

* Initialisation de la récurrence :
Au rang 1, dans une boîte contenant un crayon, tous les crayons sont bien de la même couleur !

* Nous supposons donc maintenant qu'au rang n, une boîte contenant n crayons, ils sont tous de la même couleur.

* Rang n+1
Nous avons donc maintenant une boîte de n+1 crayons de couleur.
Nous en retirons un.
Les crayons qui restent (n au total) sont donc tous de la même couleur.
Remettons le crayon que nous avons enlevé dans la boîte et retirons-en un autre.
Nous avons donc encore n crayons qui sont donc tous de la même couleur.
Donc les deux crayons retirés sont donc bien de la même couleur que les autres.
Donc la proposition est vraie au rang n+1.

Donc, dans une boîte de crayons de couleur, tous les crayons sont de la même couleur.

Pour ma part, j'en conclus 3 possibilités :

• Ils sont vraiment forts les salauds d'en face
• Je suis la perpétuelle victime d'hallucinations visuelles
• Il y a une erreur dans le raisonnement

Si vous ne comprenez pas la première solution, regardez "Bernie" !
Si vous êtes partisan de la 3e, essayez de trouver l'erreur

[millie]

Envoyé par Bovino

Remettons le crayon que nous avons enlevé dans la boîte et retirons-en un autre.
Nous avons donc encore n crayons qui sont donc tous de la même couleur.
Donc les deux crayons retirés sont donc bien de la même couleur que les autres.

Les autres ? Faut-il qu'il y ait des autres pour comparer^^

Peut être faux si n+1=2

Le raisonnement n'est en fait valable que si tu prouves pour n=2 car la récurrence est fausse à ce niveau là.

Mathématiquement parlant, la preuve correctement écrite ressemblerait plutôt à :
On note C l'ensemble des n+1 crayons et on sait que pour tout élement a dans C, C/{a} sont de la même couleur (d'après la récurrence).

Comme n>=2, il existe au moins 2 crayons a1 et a2 dans C.
Donc C/{a1} sont des crayons de la même couleur et C/{a2} sont des éléments de la même couleurs.
Pour prouver que couleur(a1)=couleur(a2), il faut en fait pourver que C/{a1} Intersection C/{a2} n'est pas vide. Donc il faut déterminer s'il existe un élément différent de a1 et de a2 dans C/{a1} et C/{a2}.
Si card(C)>=3, pas de soucis. Avant, petit problème car C/{a1,a2} est vide ^^

[Barsy]

+1 avec Millie. ça ne marche pas avec deux crayons (et donc ça ne marche pas avec n crayons) puisqu'on n'a pas d'autres crayons "témoins" pour s'assurer que les deux crayons qu'on enlève soient de la même couleur.

[prgasp77]

Très joli Bovino !
(Pour ma part, je suis plutôt partisan de la supposition première).