Discussion :

[matafan]

Oui bien sûr, pour écrire "(5) et (1) => (6)", on n'a pas besoin de tout ce qui est avant.

Mais ce qui est avant ne sert pas à écrire "(5) et (1) => (6)", ça sert à écrire "(1) => (5)"... Et c'est ça qui est intéressant, parce qu'au final "(5) et (1) => (6)" et "(1) => (5)" permettent d'écrire "(1) => (6)", et donc "(1) => (7)".

[Guigui_]

Oui bien sûr, pour écrire "(5) et (1) => (6)", on n'a pas besoin de tout ce qui est avant.

Mais ce qui est avant ne sert pas à écrire "(5) et (1) => (6)", ça sert à écrire "(1) => (5)"... Et c'est ça qui est intéressant, parce qu'au final "(5) et (1) => (6)" et "(1) => (5)" permettent d'écrire "(1) => (6)", et donc "(1) => (7)".

Effectivement, après pris le temps de faire les tableaux de véritée pour être sûr
""" "(1)=>(5)" et "(1) et (5) => (6)" """ => "(1) => (6)"
(c'est pas évident qu'il fasse se raisonnement précis dans le message initial ).
De toute façon, la conclusion de "(1) => (7)" est simplement que du "Faux => Faux"

[Barsy]

Bonjour à tous !!

Bon, on arrive à la solution. Il s'agit bien d'une erreur d'implication et d'équivalence.

En fait, l'erreur est entre la (4) et la (5), lorsque l'on remplace x²+x par -1.

(je tiens cependant à préciser qu'il est possible normalement de multiplier les deux côtés d'une équation par l'inconnue. Par exemple si j'ai (5x+9)/(2x+3) = (4x+2), je multiplie les deux côté par le dénominateur qui contient l'inconnue).

Dans mon cas, le problème de raisonnement viens du fait que si (1) x²+x+1 = 0 alors ça implique bien que x*(x²+x+1) = 0 mais ça n'est pas du tout équivalent. Ainsi, il m'est interdit d'aller chercher le résultat que j'ai trouvé en (2) x²+x = -1 pour l'utiliser en (3).

Après, lorsque l'on passe en complexe, en effet le résultat donne bien la solution e^(2iπ/3) et e^(-2iπ/3) que l'on écrit normalement j et j². Le fait que la démarche donne un résultat correct en complexe (et c'est pour ça que j'ai précisé x dans R) n'est pas garant de la fiabilité du raisonnement.

Voilà, j'espère avoir été assez clair.

[Guigui_]

Après, lorsque l'on passe en complexe, en effet le résultat donne bien la solution e^(2iπ/3) et e^(-2iπ/3) que l'on écrit normalement j et j². Le fait que la démarche donne un résultat correct en complexe (et c'est pour ça que j'ai précisé x dans R) n'est pas garant de la fiabilité du raisonnement.

Voilà, j'espère avoir été assez clair.

Dans C, le résultat est tout aussi incorrect pour la même raison (si tu travaille en équivalence) et les solutions sont différentes à la fin de toute façon vu que (1) donne {j, j²} et (5) donne {1, j, j²}

[Ulmo]

(1) x² + x + 1 = 0 avec x dans R

Je passe 1 de l'autre côte et j'obtiens

(2) x² + x = -1

OK

Dans la première équation (1), je multiplie tout par x ce qui donne

(3) x³ + x² + x = 0

On rajoute donc une solution à l'équation (zéro).

Je remplace x² + x avec ce que j'ai trouvé dans (2), on trouve

Mais on conserve x^2+x+1=0.
En fait, on a le système de deux équations x^3+x^2+x=0 et x^2+x+1=0.
En conservant les 2 équations (ce que tu fais puisque il y a substitution d'une équation dans l'autre), on n'a pas ajouté de solution (zéro n'est pas solution du système).

(4) x³ - 1 = 0

Donc

(5) x³ = 1

On a pour résultat à l'équation x = 1

Ah oui, mais si un coup on dit que x vérifie l'équation x^2+x+1=0 (pour la substitution) et un coup on l'ignore, forcément ça marche moins bien.

Je remplace les x par le résultat dans (1) et je trouve

(6) 1² + 1 + 1 = 0

Et pour finir on reprend l'équation qu'on vient d'ignorer.


En résumé :
- J'ai une équation (A)
- J'écris une autre équation (B)
- Je résous (B)
- Je reporte dans (A)

[okeye]

tt l'monde

Bonjour,

Une nouvelle énigme pour les plus matheux d'entre vous.

Tout d'abord, je souhaite résoudre 1/-on ne sait pas encore si un tel x existe dans ton ensemble de définition R l'équation suivante :

(1) x² + x + 1 = 0 avec x dans R (d'après 1/-(voir plus haur)on NE SAIT PAS ENCORE si l'équation E/x² + x + 1 = 0 admet une solution dans R donc soit elle est fausse (F) soit elle est vraie (V) : ON NE SAIT PAS ENCORE! et rappellons nous une notion élementaire de logique : le FAUX n'implique pas le VRAI!

Je passe 1 de l'autre côte et j'obtiens

(2) x² + x = -1(tu peux mais tu ne sais pas encore si elle admet des solutions dans R elle est soit V soit F

Dans la première équation (1), je multiplie tout par x ce qui donne

(3) x³ + x² + x = 0 (tu peux)

Je remplace x² + x avec ce que j'ai trouvé dans (2)([B]tu ne peux pas! tu la considères commme une donnée vraie alors qu'elle est FAUSSE!et tu le PROUVES dans ce qui suit : on appelle ça une démonstration par l'absurde : on SUPPOSE qu'une proposition est vraie (dans ton cas x² + x = -1 et on arrive à une contradiction (3=0) ce qui prouve que dans R elle est FAUSSE et ce qui en découle!, on trouve

(4) x³ - 1 = 0 F

Donc

(5) x³ = 1 F

On a pour résultat à l'équation x = 1 F

Je remplace les x par le résultat dans (1) et je trouve

(6) 1² + 1 + 1 = 0 F

Donc

(7) 3 = 0 F

Maintenant, dites-moi où j'ai fait l'erreur 3 est différent de 0 donc dans R [(2) x² + x = -1] est fausse (sans solutions Réelles; par l'absurde on peut éclaircir . NB: si ton ensemble de définition était C , ton ra√isonnement serait juste sauf à la fin : x³ = 1 a pour racines r1 = 1 , r2 = -(1 + i√3)/2 , r3 = (-1 +i√3)/2 , seules r2 et r3 sont racines de (1) x² + x + 1 = 0 et pas le r1 que tu as utilisé ! conclusion : raisonnement faux et on a toujours 3 ≠ 0

Bon courage !

[okeye]

voici une autre explication valable dans R ou C.

Bonjour,

Une nouvelle énigme pour les plus matheux d'entre vous.

Tout d'abord, je souhaite résoudre l'équation suivante :

(1) x² + x + 1 = 0

Je passe 1 de l'autre côte et j'obtiens

(2) x² + x = -1 OK

Dans la première équation (1), je multiplie tout par x ce qui donne

(3) x³ + x² + x = 0 OK

Je remplace x² + x avec ce que j'ai trouvé dans (2) ( en faisant çà , tu admets que (2) a des solutions dont nous noterons leur ensemble par S de cardinal inférieur ou égal au degré de l'équation (2), donc S est soit Ø (cas deR) , un singleton , ou une paire ( cas de C )et donc tu es obligé ! d'utiliser uniquement des éléments appartenant à S (contrainte imposée par l'admission de l'égalité éventuelle en (2) à ne surtout pas oublier car c'est ce qui a engendré l'erreur!) dans ce qui suit tu devrais ajouter

(4) x³ - 1 = 0 et x² + x = -1

Donc

(5) x³ = 1 et x² + x = -1

On a pour résultat à l'équation x = 1 pour (x³ = 1) mais 1 ne vérifie pas (2) x² + x = -1

Je remplace désolé : il n'y a rien à remplacer ! toutes tes déductions suivantes forment une petite erreur mais avec un peu plus de rigeur tout ira probablement vers le meilleur les x par le résultat dans (1) et je trouve

(6) 1² + 1 + 1 = 0

Donc

(7) 3 = 0

Maintenant, dites-moi où j'ai fait l'erreur

Bon courage !

[Sunchaser]

Bonsoir,
Sinon, on peut tenter une demonstration par l'absurde ... ou le foot.
Tentons le foot.
La France a gagné une coupe du monde de foot 3 - 0.
Aujourd'hui néanmoins, elle est retournée dans le néant et ne vaut plus rien.
0 victoires, et même quelquefois 0 buts.
Donc, dans le référentiel de l'équipe de foot de France, on peut dire que 3 = 0.
Voili, voili ... vite fait, bien fait.

[Barsy]

Ce topic date de février 2009 !!

Pourquoi cet intérêt soudain ? Mes topics sont-ils comme le bon vin ? Il faut les laisser murir au fin fond du forum pour qu'il développent toute leur saveur !!

Enfin, j'arribue quand même le trophée du détérrage :



PS : Et puis de toute façon, c'est Sunchaser qui a trouvé la solution d'abord

[okeye]

Nomade que je me considère , j'ai remarqué ta question sur la pancarte et j'ai essayé d'y répondre : côté humour l'idée du "foot" était pas mal bien que le bon sens qui est universel , du "foot" , il s'en fout , mais ce ne fût d'aucune manière l'intention de déterrer la "hache de guerre" je vous propose plutôt le "calumet de la paix" et après tout ne croyez-vous pas qu'armé de rigueur Mc Gyver n'aurait sans doute pas dépassé le stade du 1er épisode mais l'illusion restera toujours le droit de chacun(e)(n'en abusez pas : rien de mieux que d'avoir les pieds sur terre ferme ) ... il est temps que je plie bagages , vers d'autres rivages , d'autres paysages , de nouveaux visages et merci de votre hospitalité durant ce court passage

à la prochaine