Discussion :

[johnny3]

Bonjour,

j'avais déjà fait appel à vos lumières pour m'aider à comprendre un corrigé, mais à présent, si j'ai bien compris une bonne partie des formes normales, je suis étonné du corrigé de deux exercices du professeur. Quelqu'un pourrait-il m'éclairer?

D'après ce que j'ai compris:

- en 2FN, la relation doit être en 1FN et tout élément non clé doit être en dépendance totale avec la clef, et
-en 3 FN, la relation doit être en 2 FN et tout élément non clé ne doit pas dépendre d'un autre élément non clé

Mais du coup, je ne comprends pas ce qui va suivre:

Exercice 14: On nous demande de trouver des décompositions en relations qui sont en 3FN, décompositions qui préservent les dépendances et qui sont sans perte d'information.

Schéma 1: R(ABCD)
{A->B, B->C, A->D, D->C}

schéma 2: R(CPHSEN)
{C->P, HS->C, HP->S, CE->N, HE->S}

schéma 3: R(FANP)
{F->A, FN->P}

schéma 4: R(MADR)
{MA->D, MD->R}

schéma 5: R(ABCD)
{ABC->D}

schéma 6: R(ABCD)
{A->B, A->C, A->D}

schéma 7: R(ABCD)
{A->B}

schéma 8: R(ABCD)
{A->B, B->A, B->D}

Schéma 1 :
La clé A incluse dans :
(AB, BC, AD, DC).
Les relations (AB),(AD) sont remplacées par (ABD). Donc la bonne
décomposition est :
(ABD) A -> B, A -> D
(BC) B -> C
(DC) D -> C

Je comprends la décomposition. Je ne comprends pas pourquoi la relation est en 3FN, puisqu'on a un élément non clé (C) qui est dépendant d'un autre élément non clé (D). Ou alors, cela n'est pas grave car en réalisant la fermeture de A, on retrouve R?

Schéma 2 :
La clé unique EH incluse dans : EHS. Donc la bonne décomposition est :
(CP) C -> P
(HSC) HS -> C
(HPS) HP -> S
(CEN) CE -> N
(EHS) HE -> S

De même, je ne comprends pas. N dépend de CE. Mais CE n'est pas la clef ni une surclé. Pourquoi est-on en 3FN?

Schéma 3 :
La clé FN incluse dans : FNP. Donc la bonne décomposition est :
(FA) F -> A
(FNP) FN -> P


Schéma 4 :
La clé MA incluse dans : MAD. Donc la bonne décomposition est :
(MAD) MA -> D
(MDR) MD -> R

Schéma 5 :
La relation est déjà en 3FN (elle est même en BCNF), ce n'est pas la peine
de la décomposer.

Schéma 6 :
Idem

Schéma 7 :
La clé est ACD. La relation n'est pas en 3FN. Le schéma (AB) est obtenu de
la dépendance A -> B. On rajoute aussi le schéma (ACD) pour la clé. Donc la
bonne décomposition est :
(AB) A -> B
(ACD) (pas de dépendance)

Schéma 8 :
Les clés sont AC et BC. La relation n'est pas en 3FN. Le schéma (AB) est
obtenu des dépendances A -> B et B -> A. Le schéma (BD) est obtenu de la
dépendance B -> D. On rajoute aussi le schéma (AC) pour la clé et on
remplace (BD) par (ABD). Donc la bonne décomposition est :
(ABD) A -> B, B -> A et B -> D
(AC) (pas de dépendance)

Pour chaque exercice, je ne saisis donc pas pourquoi on est à chaque fois en 3FN


De même, pour l'exercice 16, je ne comprends pas la correction. Pourquoi est-on en BCNF?

Parmi les schémas obtenus après la décomposition des schémas suivantes,
trouver les décompositions en relations qui sont en BCNF.
Schéma 1 :
R(ABCD)
F={A -> B, B -> C, A -> D, D ->C}

Schéma 2 :
R(CPHSEN)
F={C -> P, HS -> C, HP -> S, CE -> N, HE -> S}

Schéma 3 :
R(MADR)
F={MA -> D, MD -> R}

Schéma 4 :
R(ABCD)
F={ABC -> D}

Schéma 5 :
R(ABCD)
F={A -> B}

Solution:
Toutes les relations obtenues après la décomposition des schémas données
sont en BCNF. Prenons par exemple le schéma R(MADR).
La clé MA incluse dans : MAD. Donc la bonne décomposition est :
(MAD) MA -> D
(MDR) MD -> R
La relation (MAD) a pour clé MA qui est la partie gauche de la seule D.F.
qui convienne. De même pour la relation (MDR). Donc la décomposition
obtenue est en BCNF.

Pour moi, nous ne sommes pas en 3FN. Je ne comprends donc pas comment on peut être en BCNF.

Merci à ceux qui pourront m'aider.
Johnny3

[fsmrel]

Bonsoir,

Schéma 1 :
La clé A incluse dans :
(AB, BC, AD, DC).
Les relations (AB),(AD) sont remplacées par (ABD). Donc la bonne
décomposition est :
(ABD) A -> B, A -> D
(BC) B -> C
(DC) D -> C

Je comprends la décomposition. Je ne comprends pas pourquoi la relation est en 3FN, puisqu'on a un élément non clé (C) qui est dépendant d'un autre élément non clé (D). Ou alor{DC}.s, cela n'est pas grave car en réalisant la fermeture de A, on retrouve R?

Est-ce la relation R {A, B, C, D} que vous dites être en 3NF ? En réalité, cette relation a pour clé le singleton {A}. Elle viole deux fois la 3NF du fait des DF {B}→{C} et {D}→{C}, c’est pourquoi il faut la décomposer.

Après décomposition, on obtient 3 relations (clés soulignées) :

• R1 {A, B, D}
  
  qui a pour seule clé candidate le singleton {A}. Comme les seules DF non triviales sont {A}→{B} et {A}→{D}, R1 vérifie la 3NF.
• R2 {B, C}
  
  qui a pour seule clé candidate le singleton {B} et vérifie la 3NF.
• R3 {D, C}
  
  qui a pour seule clé candidate le singleton {D} et vérifie la 3NF.

La décomposition de R est sans perte, car la jointure naturelle de R1, R2 et R3 est égale à R (application du théorème de Heath).

Schéma 2 :
La clé unique EH incluse dans : EHS. Donc la bonne décomposition est :
(CP) C -> P
(HSC) HS -> C
(HPS) HP -> S
(CEN) CE -> N
(EHS) HE -> S

De même, je ne comprends pas. N dépend de CE. Mais CE n'est pas la clef ni une surclé. Pourquoi est-on en 3FN?

Comme ci-dessus, la relation R {C, P, H, S, E, N} n’est pas normalisée, mais ses décompositions le sont (clés soulignées), à savoir :

R1 {C, P}

R2 {H, S, C}

R3 {H, P, S}

R4 {C, E, N}

R5 {H, E, S}

Quand vous dites que {C, E} n'est ni clé (sous-entendu candidate) ni surclé, vous avez raison concernant R, mais vous avez tort concernant R4. En effet, une clé candidate est un sous-ensemble d’attributs K de l’en-tête d’une relation, vérifiant les contraintes suivantes :

— Unicité : Deux n-uplets distincts de la relation ne peuvent avoir même valeur de K.

— Irréductibilité (ou minimalité) : Il n’existe pas de sous-ensemble strict de K garantissant la règle d’unicité.

Or dans R4, la DF {C, E}→{N} garantit l’unicité. Comme par ailleurs, {C, E} n’est pas décomposable puisqu’il n’existe pas de DF {C}→{N} ou {E}→{N}, l’irréductibilité est vérifiée : {C, E} est clé candidate de R4.

Etc.

[johnny3]

Je comprends mieux, merci. En fait, je n'avais pas saisi le principe. En 3FN, on sépare les relations pour qu'un élément non clef dépende d'un autre élément non clef, mais dans une relation à part, comme R2 {B, C}. En fait, ce ne serait pas bon si on avait {A,B,C}, car b dépendrait de C, ce qui demanderait à couper la relation en deux.

Je comprends mieux, merci.