[Défis][2] Pourquoi les matrices et les vecteurs ne s'entendent pas mieux ?

[Dut]

C'est bien dommage

Prenons le cas d'une matrice A et d'un vecteur B :

A = [1 2 ; 3 4 ; 5 6 ; 7 8]

B = [2 4]

A =

     1     2
     3     4
     5     6
     7     8


B =

     2     4

Il est relativement fréquent que l'on soit amené à effectuer une opération entre la première colonne de A ([1 3 5 7]) et la première valeur de B (2) et la seconde colonne de A ([2 4 6 8]) et la seconde valeur de B (4).

Par exemple, une simple soustraction, A - B qui renverrait :

ans =

    -1    -2
     1     0
     3     2
     5     4

Malheureusement si l'on fait directement la soustraction entre la matrice et le vecteur, MATLAB ne veut rien savoir :

>> A-B
??? Error using ==> minus
Matrix dimensions must agree.

Il faut donc utiliser une autre méthode : boucle FOR-END, code vectorisé, fonction spéciale...

------------------------------------------------------

Défi : Trouver la méthode la plus rapide pour effectuer une soustraction entre les colonnes d'une matrice et un vecteur


Contrainte : le code devra être contenu dans un fichier m fonction dont le nom sera votre pseudo (si votre pseudo n'est pas accepté comme nom de fonction, prenez un nom similaire ). Cette fonction prendra en argument d'entrée une matrice A et un vecteur B et retournera en argument de sortie une matrice C résultat.

Par exemple, si je (Dut) propose une solution, la première ligne du fichier sera :

function C = Dut(A,B)

Notes :

• les noms de variable A,B,C sont donnés à titre indicatif et peuvent être modifiés
• rien n'empêche de faire appel à d'autres fichiers à l'intérieur de matvec.m

Alors, quelle serait la méthode la plus rapide sous MATLAB selon vous ?

A vous de jouer... donnez vos solutions à la suite de ce message

------------------------------------------------------


Les solutions proposées :

mr_samurai :

function C = mr_samurai(A, B)

C = A - ones(size(A,1),1)*B;

vinc-mai :

function C = vinc_mai(A,B)

C = A - repmat(B,size(A,1),1);

Caro-line :

function C = caroline(A, B)

[m,n] = size(A);
C = zeros(size(A));
for i=1:m
    C(i,:) = A(i,:)-B;
end

tug83

function C = tug83(A,B)

C = bsxfun(@minus, A, B);

Dut (voir le fichier MEX ici) :

function C = Dut(A,B);

C = Dutmex(A,B);

------------------------------------------------------


Code utilisé pour la comparaison :

function [T,users,N] = microDefi2(num)

if nargin == 0
    num = 7;
end

% Taille croissante des données
N = 10.^(0:num-1);

% Données initiales
iA = [1 2 ; 3 4 ; 5 6 ; 7 8];
iB = [2 4];

% Membres participant au défi
users = {'mr_samurai' 'vinc-mai' 'caroline' 'tug83'};
nusers = numel(users);

mt = 5;
nT = 1;

for n=1:numel(N)
    
    % Augmentation de la taille des données au fur et à mesure
    A = repmat(iA,1,N(n));
    B = repmat(iB,1,N(n));
    
    %% Solution de mr_samurai
    for k=1:mt
        tic
            C = mr_samurai(A,B);
        t(k) = toc;
        clear C
    end
    T(nT,1) = mean(t);
    
    %% Solution de vinc-mai
	for k=1:mt
        tic
            C = vinc_mai(A,B);
        t(k) = toc;
        clear C
    end
    T(nT,2) = mean(t);

    %% Solution de Caro-line
    for k=1:mt
        tic
            C = caroline(A,B);
        t(k) = toc;
        clear C
    end
	T(nT,3) = mean(t);
      
    %% Solution de tug83
    if exist('bsxfun','builtin')==5 % Cette fonction n'est pas disponible avec toutes les versions
        
        for k=1:mt
            tic
                C = tug83(A,B);
            t(k) = toc;
            clear C
        end  
        T(nT,4) = mean(t);
    else
        T(nT,4) = nan;
    end
    
    %% Fin des solutions proposées
    nT = nT +1;
    
end

------------------------------------------------------


Temps d'exécution :

MATLAB R2008a - Windows XP - 2GHz - 2Go Ram

    N       mr_samurai	vinc-mai	caroline	tug83		Dut
      1     0.000848	0.000932	0.001002	0.000739	0.000249	
     10     0.000036	0.000076	0.000020	0.000045	0.000012	
    100     0.000036	0.000081	0.000018	0.000055	0.000019	
   1000     0.000107	0.000126	0.000053	0.000164	0.000106	
  10000     0.001491	0.001802	0.000913	0.001691	0.001289	
 100000     0.021650	0.033351	0.033862	0.018619	0.017151	
1000000     0.242351	0.342116	0.294612	0.189642	0.179889

MATLAB R2007a - Windows Vista SP1 - 2GHz - 2Go Ram

    N       mr_samurai	vinc-mai	caroline	tug83	
      1     0.166230	0.000183	0.003227	0.002319	
     10     0.001539	0.000057	0.000020	0.000032	
    100     0.000035	0.000065	0.000019	0.000045	
   1000     0.000185	0.000277	0.000150	0.000202	
  10000     0.003575	0.003802	0.003620	0.002428	
 100000     0.027099	0.030994	0.028084	0.020660	
1000000     0.264510	0.301678	0.280330	0.207564

MATLAB R2008b - Linux 64bits - Processeur 8 cœurs

    N       mr_samurai	vinc-mai	caroline	tug83		Dut
      1     0.000021	0.000043	0.000014	0.000025	0.000009	
     10     0.000013	0.000039	0.000009	0.000022	0.000008	
    100     0.000017	0.000042	0.000011	0.000029	0.000014	
   1000     0.000080	0.000079	0.000042	0.000098	0.000074	
  10000     0.001122	0.000519	0.000773	0.001603	0.000893	
 100000     0.017785	0.023169	0.025011	0.011389	0.012374	
1000000     0.185730	0.246647	0.260227	0.115151	0.127354

Matlab 2008a - Linux 32 bits - 3.2GHz - 2Go

    N       mr_samurai	vinc-mai	caroline	tug83		Dut
      1     0.000078	0.000135	0.000062	0.000084	0.000327	
     10     0.000036	0.000131	0.000026	0.000062	0.000052	
    100     0.000050	0.000142	0.000039	0.000082	0.000073	
   1000     0.000222	0.000157	0.000055	0.000193	0.000163	
  10000     0.002153	0.001704	0.000903	0.001920	0.001592	
 100000     0.023430	0.027308	0.028055	0.019134	0.018004	
1000000     0.247297	0.259067	0.275122	0.186231	0.174071

• N est l'ordre de grandeur du nombre de colonne de A (A possède 4*N colonnes)
• les résultats sont donnés en secondes

------------------------------------------------------

[mr_samurai]

Salut,

J'ouvre le bal .

function C = mr_samurai(A, B)
% Micro-Défi 2
% 

if nargin == 0
    A = rand(50000,100);
    B = rand(1,100);
end

C = A - ones(size(A,1),1) * B;

Plus rapide que REPMAT sur ma machine .

++

[vinc-mai]

Salut.
J'allais utiliser repmat.

Envoyé par mr_samurai

Plus rapide que REPMAT sur ma machine .

Je passe mon tour alors.

[mr_samurai]

Envoyé par vinc-mai

J'allais utiliser repmat.

Pas sûr que REPMAT soit plus lent .

[Caro-Line]

Envoyé par vinc-mai

Salut.
J'allais utiliser repmat.


Je passe mon tour alors.

Faut pas baisser les bras
En plus la rapidité d'exécution dépendra aussi de la taille des matrices sur lesquelles on travaille : une méthode pourra être bien pour des matrices de grande taille alors qu'une autre sera plus efficace sur des matrices de petite taille.

L'énoncé ne donnant pas la taille des matrices....

Donc moi je me lance (en piquant le début du samurai) :

function C = caroline(A, B)
% Micro-Défi 2
%
%doit retourner C tq C(i,j) = A(i,j) - B(j)

%Gestion des arguments
if nargin == 0
    N=50000;
    M=100;
    A = rand(N,M);
    B = rand(1,M);
end

%Vérifier que A et B ont le même nombre de colonnes
[m,n] = size(A);
[p,q] = size(B);
if p~=1 || n~=q
    error('pas bon');
    return
end

%Note : sans la pré-allocation
%Pour N=500 t=0.1 alors qu'avec t=0.001
%Je n'ai pas eu le courage d'attendre pour N=50000 !
C=zeros(size(A));
for i=1:m
    C(i,:) = A(i,:)-B;
end

Et dans ce cas en bouclant 500 fois pour faire une moyenne du temps je trouve :

mr_samurai : 0.1687
caroline : 0.1418

Mais je ne suis pas sure que ce soit toujours vrai suivant les entrées qu'on prendra.

[mr_samurai]

Voici mon script de test :

clc 
clear

A = rand(50000,100);
B = rand(1,100);
nb = 100;

%---- S1
tic
for z=1:nb
    C = A - repmat(B,size(A,1),1);
end
toc
clear C

%---- S2
tic
for z=1:nb
    C = zeros(size(A));
    for u=1:size(A,1)
        C(u,:) = A(u,:) - B;
    end
end
toc
clear C

%---- S3
tic
for z=1:nb
    C = A - ones(size(A,1),1) * B;
end
toc
clear C

Ce qui donne :

Elapsed time is 10.358000 seconds. % REMAPT
Elapsed time is 10.407000 seconds. % BOUCLE FOR
Elapsed time is 8.429000 seconds. % ONES * B

A Dut de trancher .

++

[Caro-Line]

Ben tu dois avoir une bête de course, avec le même code j'obtiens :

Elapsed time is 15.810041 seconds.%REPMAT
Elapsed time is 13.523129 seconds.%BOUCLE FOR
Elapsed time is 14.859095 seconds.%ONES

Et une 2ème fois :

Elapsed time is 12.789178 seconds.
Elapsed time is 13.511811 seconds.
Elapsed time is 15.273793 seconds.

Envoyé par mr_samurai

A Dut de trancher .

Pfff...Pô juste.

[vinc-mai]

Voici les temps que j'obtiens

Elapsed time is 14.831326 seconds.%Repmat
Elapsed time is 29.354350 seconds.%Boucle for
Elapsed time is 13.074401 seconds.%ones

Elapsed time is 14.202258 seconds.
Elapsed time is 28.605043 seconds.
Elapsed time is 12.782492 seconds.

ones semble être la méthode la plus rapide pour l'instant.
La boucle for est vraiment lente chez moi!

[Caro-Line]

Envoyé par vinc-mai

ones semble être la méthode la plus rapide pour l'instant.
La boucle for est vraiment lente chez moi!

Comme toujours le monde entier est contre moi

Non par contre il serait intéressant que tu nous donnes :
- ta version de MATLAB (Samurai et moi n'avons déjà pas la même)
- ton OS (là on a le même)

Et puis bon pour le faire proprement il faudrait tout fermer à côté mais personnellement j'ai la flemme donc on va laisser le Responsable juger

[vinc-mai]

Oups, j'ai oublié de préciser ma version:
R2008.a sous linux (2.6.24).

[tug83]

Allez moi aussi je me lance , je vais utiliser bsxfun (une feature dispo depuis la R2007a):

A = [1 2 ; 3 4 ; 5 6 ; 7 8];
B = [2 4];
C = bsxfun(@minus, A, B)
C =
    -1    -2
     1     0
     3     2
     5     4

dois je mettre un tic / toc?

[paradize3]

%---- S4
C = zeros(size(A));
tic
for z=1:nb
    for u=1:size(A,2)    
        C(:, u) = A(:, u) - B(u);
    end
end
toc

[Edit = Dut] Cette solution est déjà donnée par mr_samurai

[paradize3]

solution utilisant les coordinees homogenes... lente, juste postee a titre informatif


Juste un commentaire en ce qui concerne la solution avec repmat, il existe des version mex plus rapides en general que celle de matlab, voir par exemple http://research.microsoft.com/~minka...re/lightspeed/

%---- S5

tic
for z=1:nb        
    % A en coordinees homogenes
    hA = [A ones(size(A,1), 1)];
    % B en form de matrice
    hB = diag(ones(1, numel(B)+1));
    hB(end,1:end-1) = -B;
    % translation
    hC = hA * hB;
    % retour aux coordinees usuelles
    hC = hC(1:end, 1:end-1);
end
toc

[Dut]

Le premier message a été mis à jour avec les temps d'exécution pour des matrices de différentes tailles.

Si certains pouvaient faire tourner la fonction microDefi2.m et me retourner la variable T dans un fichier mat avec la configuration de l'ordinateur (OS, processeur), on pourrait faire un semblant de comparatif par machine

A utiliser comme ceci :

T = microDefi2;

Si une erreur mémoire survient, essayez comme ceci :

num = 6;
T = microDefi2(num);

En faisant décroitre num (entier) jusqu'à ce que ça marche.

Pensez à nettoyer MATLAB avant d'exécuter le code :

clear all

Pour ceux qui utilisent une version récente, pensez à mentionner si vous utilisez le multithreading

[Dut]

Envoyé par paradize3

il existe des version mex plus rapides en general

Voila une idée que personne ne semble avoir creusé... sans parler d'utiliser un MEX de repmat, je rappelle que les structures itératives peuvent aussi être intégrées dans un fichier MEX...

Quelqu'un veut essayer ?