L'enigme de Monty Hall

[Bovino]

Bonjour,
C'est pas vraiment une énigme ni une nouveauté, mais c'est malgré tout pas évident à comprendre.

Le cadre :
Un jeu télévisé avec 3 portes.
Derrière une d'entre elles, un trésor, rien derrière les autres.
L'animateur sait ce qu'il y a derrière chaque porte.
L'animateur demande au candidat de choisir une porte.
Ensuite, l'animateur ouvre parmi les deux portes non choisies une porte derrière laquelle il n'y a rien (oui, il en reste forcément au moins une) et l'ouvre...
Il demande ensuite au candidat s'il veut conserver son choix initial ou changer.


L'énigme :
Que doit faire le candidat et pourquoi ?

[Loceka]

Toi je crois que t'es allé au cinéma récemment...

[Bovino]

Euh... non... pourquoi ?

[Loceka]

C'est dans le film 21 (aka Las Vegas 21) : http://fr.youtube.com/watch?v=ZRzZX2aN3I0

Il est sorti en France il y'a quelques semaines.

[Skyounet]

Envoyé par Loceka

C'est dans le film 21 (aka Las Vegas 21) : http://fr.youtube.com/watch?v=ZRzZX2aN3I0

Il est sorti en France il y'a quelques semaines.

C'est exactement ce que j'allais dire

[beekeep]

et donc .. vous avez la solution ?

non parce que pour moi si on a une chance sur deux, ben on doit juste espérer,
comme quand on met 100 dolls sur une chance simple à la roulette

[Biosox]

C'est classique. En fait chaque porte a 1/3 d'etre la bonne, mais on a le sentiment que cette probablilité a changé une fois qu'on connait une mauvaise porte...
C'est semblable au paradoxe des deux enveloppes, expliqué sur wikipédia:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradox...eux_enveloppes
je vous laisse le soin de vous faire une idée vous même, car si j'avais des bonnes notions de proba un jour, c'est devenu du vrai chinois pour moi

Et sinon, ce film, il vaut la peine d'aller le voir au cinéma?


EDIT: apres avoir posté ce lien, je me rends compte qu'en fait il y pas grand choses a voir... mais je suis un connard prétentieux avec une moyenne de 47/100 (voir topic: "Humour: piège a con") et j'ai bien répondu que sur les forums je répondais avant de réfléchir

[Barsy]

Non, ça n'a rien à voir avec le paradoxe des enveloppe. Dans ce cas précis, il y a une des deux portes qui a effectivement plus de chance que l'autre de cacher le trésor.

Je n'ai pas vu le film mais j'avais vu cet exercice en maths en terminale.


Au départ, les 3 portes ont 1 chance sur 3 de cacher le trésor.

Si j'en choisis une, j'ai donc 1 chance sur 3 d'avoir pris la bonne et 2 chances sur 3 de m'être trompé.

l'animateur ouvre une des deux autres porte ne cachant pas le trésor. En fait, il y avait 2 chance sur 3 que le trésor soit resté derrière une des deux autres porte, il passe donc de 2/3 sur la porte restante.

Il faut donc changer de porte pour avoir une chance de gain supérieure.

[Loceka]

Le film vaut la peine d'être vu même si le scénario est par moment un peu tiré par les cheveux (ça m'a un peu fait penser à Ocean's 11).

Pour ce qui est de l'énigme j'ai toujours pas bien pigé moi...

[spoiler]
Normalement ça devrait quand même faire un "reset" sur les chances et faire un 50% de chance sur les 2 portes restantes non ?

Parce que mettons qu'on ait choisi la 2nd porte, on aurait obtenu le même résultat (ie : la 3ième porte, une fois ouverte, n'est pas la bonne) et on aurait aussi eu cette probabilité plus faible pour la porte choisie, ce qui est totalement idiot.
[/spoiler]

[Barsy]

[spoiler]
En fait, c'est du au fait que l'animateur sait où se trouve le tresor et quand il ouvre une des portes, il nous fournit une information. Si l'animateur ouvrait une des portes au hasard sans savoir, on aurait la probabilité de 50% sur chaque.

[/spoiler]

[mr_samurai]

Perso j'ai vu cette question au moins 3 fois : le film 21, serie Numbers, un autre vieux film.

[Barsy]

[SPOILIER]
Sinon le moyen le plus simple pour le prouver, c'est de prendre des cas :

Supposons que les portes soient A,B et C et que le trésor se trouve derrière la porte A.


Si ma stratégie est de changer de porte
Si je choisis A, il me montre B, je change et prends C => PERDU
Si je choisis B, il me montre C, je change et prends A => GAGNE
Si je choisis C, il me montre B, je change et prends A => GAGNE

Donc si je change, j'ai deux chances sur 3.

Si ma stratégie est de garder la même porte
Si je choisis A, il me montre B, je garde A => GAGNE
Si je choisis B, il me montre C, je garde B => PERDU
Si je choisis C, il me montre B, je garde C => PERDU

Donc si je garde la même porte, je n'ai plus qu'une chance sur 3


[/SPOILIER]

[SPOILER]

Le moyen le plus intuitif de bien comprendre ça, c'est de le faire avec 1000 portes.
Il y a une seule porte gagnante, j'en choisis une, le commentateur en élimine alors 998, et il en reste que 2. Qui change, qui garde la même porte ?
Je crois que c'est assez évident comme ça ^^

[/SPOILER]

[Skyounet]

C'est le même principe que pour les boites de Arthur

[coyotte507]

Ce qui m'avait choqué dans la série Numbers c'est que Charly n'avait pas précisé qu'il retournait le carton parce qu'il savait qu'il n'y avait rien... En tout cas, pas avant de faire l'expérience.

[Matthieu2000]

Barsy
-> complément
Sinon le moyen le plus simple pour le prouver, c'est de prendre des cas :

Supposons que les portes soient A,B et C et que le trésor se trouve derrière la porte A.


Si ma stratégie est de changer de porte
Si je choisis A, il me montre B, je change et prends C => PERDU
Si je choisis A, il me montre C, je change et prends C => PERDU
Si je choisis B, il me montre C, je change et prends A => GAGNE
Si je choisis C, il me montre B, je change et prends A => GAGNE

Donc si je change, j'ai 1 chances sur 2.

Si ma stratégie est de garder la même porte
Si je choisis A, il me montre B, je garde A => GAGNE
Si je choisis A, il me montre C, je garde A => GAGNE
Si je choisis B, il me montre C, je garde B => PERDU
Si je choisis C, il me montre B, je garde C => PERDU

Donc si je garde la même porte, j'ai une chance sur 2

Si tu plais à l'animateur, tu changes, sinon tu gardes

[coyotte507]

Salut,

une petite modification de ton raisonnement:

Envoyé par Matthieu2000

Barsy
-> complément
Sinon le moyen le plus simple pour le prouver, c'est de prendre des cas :

Supposons que les portes soient A,B et C et que le trésor se trouve derrière la porte A.


Si ma stratégie est de changer de porte

1. je choisis A:
   • il me montre B, je change et prends C => PERDU
   • ou il me montre C, je change et prends C => PERDU
2. je choisis B:
   • il me montre C, je change et prends A => GAGNE
3. je choisis C:
   • il me montre B, je change et prends A => GAGNE

Comme tu le vois dans deux cas sur trois je gagne.

[Matthieu2000]

probabilité : nombre d'occurents sur nombre total de possibilité. Tu ne peux pas inclure deux possibilités!

[coyotte507]

Désolé,

mais je ne suis pas d'accord, la loi n'est pas vraie dans tous les cas, tout spécialement quand les différents choix ne sont pas équiprobables

Etape 1:

Je tire, en changeant de carton après.

• Je tire A : 1/3
• Je tire B : 1/3
• Je tire C : 1/3

Il y a bien une chance sur 3 que je tire A, B ou C, n'est-ce pas?

Le carton gagnant est sous A.
Dans le cas ou je tire A, j'ai perdu, sinon j'ai gagné.

Je peux aussi utiliser l'énoncé de la loi dans mon sens:

• Je tire A, et je retourne le carton que l'animateur n'a pas retourné : j'ai perdu
• Je tire B, et je retourne le carton que l'animateur n'a pas retourné: j'ai gagné
• Je tire C, et retourne le carton que l'animateur n'a pas retourné: je gagne

Il y a deux chances sur 3 que je gagne. Si l'énoncé est vrai dans tous les cas, alors 2/3 = 1/2?

C'est vrai quand les évènements sont équiprobables.
Il suffit de faire un arbre. (voir plus bas dans les miniatures, les lettres désignent le carton choisis)



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Sinon, si on étudie la probabilité de gagner sans changer de carton:

Le carton gagnant est A.
Selon ton raisonnement, on a une chance sur 2 de gagner.

Donc quand je choisis un carton parmi trois cartons, j'ai une chance sur 2 de choisir le bon?

Tout ça pour dire que la stratégie de changer de carton est plus avantageuse.

[Matthieu2000]

Plus simple :
au final tu as deux choix. Lequel choisir? Est ce que c'est équiprobable?