[Enigme] Le roi et ses impôts [Résolu]

Spout · 20/08/2008, 12h33

Bonjour à tous!

Je viens de parcourir vite fait les sujets de ce forum, et je n'ai pas trouvé une énigme pourtant connue. Je vous la pose donc

.

Dans une lointaine contrée le roi reçoit mensuellement les vassaux de ses 10 provinces afin de s'octroyer les impôts qui correspondent à un sac de 10 pièces d'or. Il reçoit donc, chaque mois, 10 sacs contenant 10 pièces d'or chacun.
Chaque pièce d'or fait 10 grammes, un sac en fait donc 100 (on oublie le sac lui-même

).
Un jour, un des espions du roi lui indique que l'un des vassaux essaye de grappiller en ne donnant que des pièces de 9 grammes au lieu de 10. Seulement, il ne sait pas lequel.
C'est le rendez-vous du mois pour les impôts et le roi reçoit les 10 vassaux. Il veut peser les sacs pour trouver lequel est corrompu. Seulement son unique balance est train de rendre l'âme et ne permettra qu'un seule pesée avant de casser.

La question est alors simple, comment le roi va-t-il trouver l'escroc en une seule pesée?

lola06 · 20/08/2008, 12h47

Salut,
alors :
Je pense qu'il va mettre les sacs les uns sur les autres sur la balance, théoriquement le poids ne devrait qu'augmenter de 10 grammes a chaque fois, si il n'augmente que de 9 au lieu de 10 alors il a son escroc...

C'est bon ?

Astartee · 20/08/2008, 12h53

C'est connu en effet...

... bon allez je ne donne pas la réponse

droggo · 20/08/2008, 13h00

Hio,

Trop connu.

Ça marche d'ailleurs [en théorie, en oubliant les contraintes matérielles] avec une infinité de sacs pouvant contenir chacun une infinité de pièces.

sylvain.cool · 20/08/2008, 13h02

Citation:

Envoyé par lola06

Salut,
alors :

C'est bon ?

Tu fais 10 pesés la... donc ça va pas.

C'est vrai qu'elle est connue, mais je laisse aussi chercher les autres

lola06 · 20/08/2008, 13h04

Citation:

Envoyé par sylvain.cool

Tu fais 10 pesés la... donc ça va pas.

C'est vrai qu'elle est connue, mais je laisse aussi chercher les autres

Non -->
j'en fais qu'une seule, mais au fur et a mesure je rajoute un nouveau sac.

C'est pas ça ? Ça compte comme une seule ou plusieurs pesée si je fais ça ?

P.S : je ne connaissais pas cette énigme moi.

sylvain.cool · 20/08/2008, 13h29

Citation:

Envoyé par lola06

Non -->

C'est pas ça ? Ça compte comme une seule ou plusieurs pesée si je fais ça ?

P.S : je ne connaissais pas cette énigme moi.

Ce qui est sur c'est que ce n'est pas la réponse.

20/08/2008, 13h48

Hum, 1 pesée, trois possibilités, 10 escrocs potentiels, ça s'annonce mal...
Mais j'y réfléchis en tout cas ^^

Edit : a moins que ce soit une balance électrique ? dans ce cas la solution est évidente !!

Spout · 20/08/2008, 14h18

@lola06: non ce n'est pas ça, et implicitement tu fais plus d'une pesée car tu mesures le poids de plusieurs configurations différentes (1 sac, 2 sacs, 3 sacs, ...). En tout cas, la solution est moins bancale que ça

@Astartee: merci de laisser le suspense

Spout · 20/08/2008, 14h19

Citation:

Envoyé par Scorpi0

Edit : a moins que ce soit une balance électrique ? dans ce cas la solution est évidente !!

Euh.. je ne vois pas pourquoi mais dis toujours?

lola06 · 20/08/2008, 14h27

J'ai une idée !!!
Tu prend 1 pièce du 1er sac, 2 du 2ieme, etc...

Si tous les sacs sont bon ça te fait :
10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 = 550 grammes

Si c'est le premier ça fait :
9 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 = 549 grammes

Si c'est le deuxième ça fait :
10 + 18 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 = 548 grammes
etc...

Donc il regarde quel poids ca fait a la fin et comme ça il arrive a trouver l'escroc...

Jahprend · 20/08/2008, 14h30

Pas bête Lola, je dirai pareil

20/08/2008, 14h31

Bon, puisque tu insistes, je vais spoiler la réponse :

Prendre 1 pièce du sac du vassal numéro 1,
prendre 2 pièces du sac du vassal numéro 2,
prendre 3 pièces du sac du vassal numéro 3,
prendre 4 pièces du sac du vassal numéro 4,
prendre 5 pièces du sac du vassal numéro 5,
prendre 6 pièces du sac du vassal numéro 6,
prendre 7 pièces du sac du vassal numéro 7,
prendre 8 pièces du sac du vassal numéro 8,
prendre 9 pièces du sac du vassal numéro 9,
prendre 10 pièces du sac du vassal numéro 10.

Peser les 55 pièces.

Si la pesée est de 549, le vassal numéro 1 essaye d'escroquer le roi;
si la pesée est de 548, le vassal numéro 2 essaye d'escroquer le roi;
si la pesée est de 547, le vassal numéro 3 essaye d'escroquer le roi;
si la pesée est de 546, le vassal numéro 4 essaye d'escroquer le roi;
si la pesée est de 545, le vassal numéro 5 essaye d'escroquer le roi;
si la pesée est de 544, le vassal numéro 6 essaye d'escroquer le roi;
si la pesée est de 543, le vassal numéro 7 essaye d'escroquer le roi;
si la pesée est de 542, le vassal numéro 8 essaye d'escroquer le roi;
si la pesée est de 541, le vassal numéro 9 essaye d'escroquer le roi;
si la pesée est de 540, le vassal numéro 10 essaye d'escroquer le roi;
si la pesée est de 550, l'espion essaye d'escroquer le roi.

Si c'est une balance à plateaux, je ne vois toujours pas la solution.

lola06 · 20/08/2008, 14h40

Citation:

Envoyé par Scorpi0

Bon, puisque tu insistes, je vais spoiler la réponse :

Si c'est une balance à plateaux, je ne vois toujours pas la solution.

C'est ce que j'ai dit plus haut !!! je dois avoir trouvé alors

je suis trop forte

...

Tu devrais éditer ta réponse et mettre en blanc la solution de l'énigme, histoire que quelqu'un qui ne veut pas la voir de suite la voie.

Sinon, juste pour info, une balance qui n'est pas a plateau n'est pas forcement électrique...

Quelqu'un a d'autres énigmes ???

20/08/2008, 14h43

En fait, j'ai réfléchi (ça m'arrive ^^), et je crois comprendre le dilemme.

A priori, avec n'importe quel balance, il est possible de connaitre le poids exact de ce que l'on a mis sur un plateau. Certes oui, mais cela requiert autant de pesée que d'ajustement, et dieu c'est si c'est long (pour avoir joué avec celle de ma grand mère quand j'étais petiot, ça prenait un moment, et encore, des fois y'avait pas les bonnes combinaisons de poids pour arriver a peser la patate !!).

Cette parenthèse faite, utiliser une balance à plateau entraine donc plusieurs pesée, d'où la nécessité d'avoir une balance électrique, car sinon, la solution de lola06 (la première) est toute aussi bonne que celle de lola06 (la deuxième) et moi même.

Spout · 20/08/2008, 14h45

Bon, je n'ai d'autre solution que de mettre un

!

Bien joué à vous, c'est effectivement la bonne solution

.

Spout · 20/08/2008, 14h47

Il est vrai que je n'avais pas précisé, mais une balance, qu'elle soit à plateaux ou non, sert à indiquer le poids placé dans le réceptacle.
Dans le cas de la balance à 2 plateaux, la pesée est faite sur le principe d'une comparaison avec des poids dont on connaît la valeur.

20/08/2008, 12h33	#1
Spout Modérateur Ingénieur systèmes et réseaux Inscription : février 2007 Messages : 905 Détails du profil Informations personnelles : Âge : 27 Localisation : France, Val d'Oise (Île de France) Informations professionnelles : Activité : Ingénieur systèmes et réseaux Informations forums : Inscription : février 2007 Messages : 905 Points : 1 027 Points : 1 027	[Enigme] Le roi et ses impôts Bonjour à tous! Je viens de parcourir vite fait les sujets de ce forum, et je n'ai pas trouvé une énigme pourtant connue. Je vous la pose donc . Dans une lointaine contrée le roi reçoit mensuellement les vassaux de ses 10 provinces afin de s'octroyer les impôts qui correspondent à un sac de 10 pièces d'or. Il reçoit donc, chaque mois, 10 sacs contenant 10 pièces d'or chacun. Chaque pièce d'or fait 10 grammes, un sac en fait donc 100 (on oublie le sac lui-même ). Un jour, un des espions du roi lui indique que l'un des vassaux essaye de grappiller en ne donnant que des pièces de 9 grammes au lieu de 10. Seulement, il ne sait pas lequel. C'est le rendez-vous du mois pour les impôts et le roi reçoit les 10 vassaux. Il veut peser les sacs pour trouver lequel est corrompu. Seulement son unique balance est train de rendre l'âme et ne permettra qu'un seule pesée avant de casser. La question est alors simple, comment le roi va-t-il trouver l'escroc en une seule pesée? __________________ "L'ordinateur obéit à vos ordres, pas à vos intentions." [Anonyme]
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20/08/2008, 12h47	#2
lola06 Membre émérite Laure Développeur décisionnel Inscription : avril 2007 Messages : 668 Détails du profil Informations personnelles : Nom : Laure Âge : 25 Localisation : France, Alpes Maritimes (Provence Alpes Côte d'Azur) Informations professionnelles : Activité : Développeur décisionnel Secteur : Conseil Informations forums : Inscription : avril 2007 Messages : 668 Points : 998 Points : 998	Salut, alors : Je pense qu'il va mettre les sacs les uns sur les autres sur la balance, théoriquement le poids ne devrait qu'augmenter de 10 grammes a chaque fois, si il n'augmente que de 9 au lieu de 10 alors il a son escroc... C'est bon ? __________________ ~ Lola ~ Ne pas oublier : et aussi :
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20/08/2008, 13h00	#4
droggo Expert Confirmé Inscription : août 2006 Messages : 3 122 Détails du profil Informations forums : Inscription : août 2006 Messages : 3 122 Points : 3 239 Points : 3 239	Hio, Trop connu. Ça marche d'ailleurs [en théorie, en oubliant les contraintes matérielles] avec une infinité de sacs pouvant contenir chacun une infinité de pièces. __________________ La grandeur de l'homme se mesure à la taille de ses cimetières militaires.
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20/08/2008, 14h18	#9
Spout Modérateur Ingénieur systèmes et réseaux Inscription : février 2007 Messages : 905 Détails du profil Informations personnelles : Âge : 27 Localisation : France, Val d'Oise (Île de France) Informations professionnelles : Activité : Ingénieur systèmes et réseaux Informations forums : Inscription : février 2007 Messages : 905 Points : 1 027 Points : 1 027	@lola06: non ce n'est pas ça, et implicitement tu fais plus d'une pesée car tu mesures le poids de plusieurs configurations différentes (1 sac, 2 sacs, 3 sacs, ...). En tout cas, la solution est moins bancale que ça @Astartee: merci de laisser le suspense __________________ "L'ordinateur obéit à vos ordres, pas à vos intentions." [Anonyme]
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20/08/2008, 14h27	#11
lola06 Membre émérite Laure Développeur décisionnel Inscription : avril 2007 Messages : 668 Détails du profil Informations personnelles : Nom : Laure Âge : 25 Localisation : France, Alpes Maritimes (Provence Alpes Côte d'Azur) Informations professionnelles : Activité : Développeur décisionnel Secteur : Conseil Informations forums : Inscription : avril 2007 Messages : 668 Points : 998 Points : 998	J'ai une idée !!! Tu prend 1 pièce du 1er sac, 2 du 2ieme, etc... Si tous les sacs sont bon ça te fait : 10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 = 550 grammes Si c'est le premier ça fait : 9 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 = 549 grammes Si c'est le deuxième ça fait : 10 + 18 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 = 548 grammes etc... Donc il regarde quel poids ca fait a la fin et comme ça il arrive a trouver l'escroc... __________________ ~ Lola ~ Ne pas oublier : et aussi :
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20/08/2008, 12h53	#3
Astartee Membre chevronné Inscription : avril 2007 Messages : 764 Détails du profil Informations forums : Inscription : avril 2007 Messages : 764 Points : 763 Points : 763	C'est connu en effet... ... bon allez je ne donne pas la réponse
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20/08/2008, 13h48	#8
Scorpi0 Invité(e) Messages : n/a Détails du profil Informations forums : Messages : n/a Points : 0	Hum, 1 pesée, trois possibilités, 10 escrocs potentiels, ça s'annonce mal... Mais j'y réfléchis en tout cas ^^ Edit : a moins que ce soit une balance électrique ? dans ce cas la solution est évidente !!
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20/08/2008, 14h30	#12
Jahprend Membre habitué Étudiant Inscription : juin 2006 Messages : 255 Détails du profil Informations personnelles : Âge : 25 Localisation : France, Rhône (Rhône Alpes) Informations professionnelles : Activité : Étudiant Informations forums : Inscription : juin 2006 Messages : 255 Points : 131 Points : 131	Pas bête Lola, je dirai pareil __________________ On peut être pathéthique sans faire l'éthique du pâté.
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20/08/2008, 14h31	#13
Scorpi0 Invité(e) Messages : n/a Détails du profil Informations forums : Messages : n/a Points : 0	Bon, puisque tu insistes, je vais spoiler la réponse : Prendre 1 pièce du sac du vassal numéro 1, prendre 2 pièces du sac du vassal numéro 2, prendre 3 pièces du sac du vassal numéro 3, prendre 4 pièces du sac du vassal numéro 4, prendre 5 pièces du sac du vassal numéro 5, prendre 6 pièces du sac du vassal numéro 6, prendre 7 pièces du sac du vassal numéro 7, prendre 8 pièces du sac du vassal numéro 8, prendre 9 pièces du sac du vassal numéro 9, prendre 10 pièces du sac du vassal numéro 10. Peser les 55 pièces. Si la pesée est de 549, le vassal numéro 1 essaye d'escroquer le roi; si la pesée est de 548, le vassal numéro 2 essaye d'escroquer le roi; si la pesée est de 547, le vassal numéro 3 essaye d'escroquer le roi; si la pesée est de 546, le vassal numéro 4 essaye d'escroquer le roi; si la pesée est de 545, le vassal numéro 5 essaye d'escroquer le roi; si la pesée est de 544, le vassal numéro 6 essaye d'escroquer le roi; si la pesée est de 543, le vassal numéro 7 essaye d'escroquer le roi; si la pesée est de 542, le vassal numéro 8 essaye d'escroquer le roi; si la pesée est de 541, le vassal numéro 9 essaye d'escroquer le roi; si la pesée est de 540, le vassal numéro 10 essaye d'escroquer le roi; si la pesée est de 550, l'espion essaye d'escroquer le roi. Si c'est une balance à plateaux, je ne vois toujours pas la solution. Dernière modification par Scorpi0 ; 20/08/2008 à 14h56.
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20/08/2008, 14h43	#15
Scorpi0 Invité(e) Messages : n/a Détails du profil Informations forums : Messages : n/a Points : 0	En fait, j'ai réfléchi (ça m'arrive ^^), et je crois comprendre le dilemme. A priori, avec n'importe quel balance, il est possible de connaitre le poids exact de ce que l'on a mis sur un plateau. Certes oui, mais cela requiert autant de pesée que d'ajustement, et dieu c'est si c'est long (pour avoir joué avec celle de ma grand mère quand j'étais petiot, ça prenait un moment, et encore, des fois y'avait pas les bonnes combinaisons de poids pour arriver a peser la patate !!). Cette parenthèse faite, utiliser une balance à plateau entraine donc plusieurs pesée, d'où la nécessité d'avoir une balance électrique, car sinon, la solution de lola06 (la première) est toute aussi bonne que celle de lola06 (la deuxième) et moi même.
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20/08/2008, 14h45	#16
Spout Modérateur Ingénieur systèmes et réseaux Inscription : février 2007 Messages : 905 Détails du profil Informations personnelles : Âge : 27 Localisation : France, Val d'Oise (Île de France) Informations professionnelles : Activité : Ingénieur systèmes et réseaux Informations forums : Inscription : février 2007 Messages : 905 Points : 1 027 Points : 1 027	Bon, je n'ai d'autre solution que de mettre un ! Bien joué à vous, c'est effectivement la bonne solution . __________________ "L'ordinateur obéit à vos ordres, pas à vos intentions." [Anonyme]
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20/08/2008, 14h47	#17
Spout Modérateur Ingénieur systèmes et réseaux Inscription : février 2007 Messages : 905 Détails du profil Informations personnelles : Âge : 27 Localisation : France, Val d'Oise (Île de France) Informations professionnelles : Activité : Ingénieur systèmes et réseaux Informations forums : Inscription : février 2007 Messages : 905 Points : 1 027 Points : 1 027	Il est vrai que je n'avais pas précisé, mais une balance, qu'elle soit à plateaux ou non, sert à indiquer le poids placé dans le réceptacle. Dans le cas de la balance à 2 plateaux, la pesée est faite sur le principe d'une comparaison avec des poids dont on connaît la valeur. __________________ "L'ordinateur obéit à vos ordres, pas à vos intentions." [Anonyme]
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