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#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main()
{
long choix = 0;
double thf = 0;
long racine = 0;
while(choix==0)
{
system("cls");
cout << "Welcome to the complex roots calculating program\n\n" << endl; // INTRODUCTION
cout << "A complex is a number such as a+ib, where a is the real part, and b the imaginary part.\n\n" << endl;
cout << "-----------------------------------------------------------------------------------------\n\n" << endl;
cout << "!! WARNING : SOLUTIONS ARE GIVEN IN RADIANS !! \n\n" << endl;
long i = -1;
double a = 0;
cout << "a=" << endl; // On demande a, la partie réelle du complexe
cin >> a;
double b = 0;
cout << "b=" << endl; // On demande b, la partie imaginaire du complexe
cin >> b;
if(b<0) // Afichage du complexe selon le signe de la partie imaginaire
{
cout << "The complex number you introduced is : " << a << b << "i" << endl;
}
else
{
cout << "The complex number you introduced is : " << a << "+" << b << "i" << endl;
}
cout << "\n\n" << endl;
cout << "Which root of this complex do you want to compute (integer) ?" << endl; // On demande à l'user quelle racine il veut calculer du complexe ; cette dernière sera stockée dans racine
cin >> racine;
cout << "Computing ..." << endl;
cout << "Calculating tan of theta..." << endl; // Calcul de la tangente de théta, essentielle pour déterminer la forme trigonométrique du complexe
double th = 0;
double tgth = 0;
double PI = 3.14159265358979323846;
if(a==0) // Cas où z = i (car a=0 et b=1)
{
th = PI/2;
}
else // Cas où z est différent de i
{
tgth = (b/a); // Calcul de la tangente de théta
th = atan(tgth); // Calcul de théta (en radians)
}
cout << tgth << endl;
cout << "Calculating theta..." << endl; // Calcul de la tangente de théta, essentielle pour déterminer la forme trigonométrique du complexe
cout << th << endl;
cout << "Calculating ro ... " << endl;
double ro = 0;
ro=sqrt(pow(a, 2)+pow(b, 2)); // Calcul de rô (fonctionnel, non arrondi.)
cout << ro << endl;
cout << "\n" << endl;
cout << "Computing trigonometrical forms ... \n" << endl;
double r = 0;
cout << "z=[" << ro << "].[cos(" << th << "+2k.pi)+i.sin(" << th << "+2k.pi)]" << endl; // Propriété d'un complexe sous sa forme trigonométrique (le complexe z est le complexe dont on veut calculer la racine nième, n étant donné par l'user)
cout << "Z^" << racine << "= [r^" << racine << "].[cos(" << racine << ".beta)" << "+i.sin(" << racine << ".beta)]" << endl; // Le complexe Z est le complexe qui va nous permettre de calculer la racine nième -n étant donné par l'user- du complexe z
cout << "Egalizing real parts ...\n" << endl;
cout << "Calculating r..." << endl;
r=pow(ro, pow(racine, (-1))); // Calcul de r : r^racine = ro ; du coup, r = racine racinième de ro, donc ro^(1/racine)
cout << r << endl;
cout << "Egalizing imaginary parts ... \n" << endl;
cout << "Calculating beta..." << endl;
double bt1 = 0;
bt1=(th)/(racine); // Calcul de béta : béta est en deux parties : la 1ère (bt1), est calculée en divisant théta (th) par la racine, puisque racine.beta = théta
double bt2 = 0;
bt2=(2)/(double) (racine); // Car on démarre toujours avec 2kpi dans la parenthèse : ceci est la deuxième partie de béta (bt2)
cout << bt1 << "+" << bt2 << ".k.pi" << endl;
cout << "Computing a Z expression ...\n" << endl;
cout << "Z_k = [" << r << "].[cos(" << bt1 << "+" << bt2 << ".k.pi)+i.sin(" << bt1 << "+" << bt2 << ".k.pi)]" << endl; // C'est l'expression généralisée d'indice k, où k sera incrémenté plus loin, variant entre 0 et (racine-1)
printf("Calculating roots ... \n");
double k = 0;
while(k<racine)
{
do
{
cout << "Z_0 = [" << r << "].[cos(" << bt1 << ")+i.sin(" << bt1 << ")]" << endl; // Première racine, d'indice 0, et comme l'indice vaut k, k.pi = 0, et bt2 disparaît donc, voilà pourquoi il existe une seule boucle pour Z_0
k++;
}while(k==0);
thf=bt2*k;
while(k<(racine-1)) // On affiche les racines situées entre la deuxième (comprise) et l'avant-dernière (comprise)
{
cout << "Z_" << k << "=[" << r << "].[cos(" << bt1 << "+" << thf << ".pi)+i.sin(" << bt1 << "+" << thf << ".pi)]" << endl;
k++;
}
if(k=(racine-1)) // On affiche la dernière racine du complexe, et le choix de quitter, ou non
{
cout << "Z_" << k << "=[" << r << "].[cos(" << bt1 << "+" << thf << ".pi)+i.sin(" << bt1 << "+" << thf << ".pi)]" << endl;
cout << "This is the end of the program - roots were calculated. Do you want to quit (0 to stay, 1 to quit) ? (0/1)" << endl;
cin >> choix;
if(choix==1)
{
cout << "Goodbye !" << endl; // Si l'user veut quitter
exit(EXIT_SUCCESS);
}
else
{
choix=0;
k=racine+1;
}
}
}
}
} |
Calcul des racines nième d'un nombre complexe donné
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