Géométrie, exercice de collège

[Barsy]

Pour ceux qui aiment bien les maths, un petit exercice de géométrie. Bon courage !!

[Gastiflex]

Oulah, pas évident. J'ai un début :
Avec Pythagore dans BCE, on a BC = rac(3)/2
Donc cos(ECB) = rac(3)/2
Donc ECB = 30°
On peut en déduire CEB = 60° et DEA = 30
Après j'ai tenté un système sur les angles, mais je tourne en rond :
ACE +120 +CAB = 180
ACE +90 + CDE = 180
CAB + 30 + 180 - CDE = 180
Donc CDE = CAB+30
Je remplace dans une des deux équations et... je me suis foutu dedans

[Barsy]

Tu as des erreurs sur la valeur de tes angles

[Gastiflex]

Exact, c'est corrigé. J'aurais dû rester en pi/6 et pi/3, je fais moins d'erreur. Mais ça change pas mon système naze. En même temps si j'ai pas trois inconnues par équation c'est mort.

[illight]

bizarre je vois pas l'image

[Barsy]

Donc pour répondre à la question que tu as posé dans l'autre topic, a est effectivement la longueur DC.

[Maxoo]

faut que tu nous donnes un indice, je vois pas du tout ...

[Barsy]

Alors je donne un indice :

Il y a deux méthodes, en passant par les angles ou en utilisant Thalès.

Un indice pour la méthode par les angles :

Calculez le cosinus de l'angle DCB. Et rappelez vous que cos(a+b)=cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b)

Pour la méthode par Thalès, un peu plus compliquée :

Il faut tracer la parallèle à BC passant par D.

[Maxoo]

Pour la parallèle, c'est ce que j'ai fait l'autre jour, mais je n'ai réussi à aboutir.
Grrr ... j'y ai passé pas mal de temps.

[Barsy]

Mais je te conseille d'utiliser la méthode des angles, par thalès, c'est pas mal d'embrouille.

[Maxoo]

je suis bloqué là :

Code :

1
2
3
4
5

rac(3)/2   rac(3)    DE
-------- = ------ - ----
   1+a       2a      2a

et apres j'ai essayé Pythagore sur DCE, mais ça n'a pas abouti.

[Barsy]

Et pourtant, tu touches au but !! J'ai vérifié ton équation, elle est correcte.

Maintenant, il faut se mettre dans les calculs :

Remplace DE par le résultat que tu trouves grâce à Pythagore et tu auras une équation avec uniquement des a. Il ne te restera qu'à la résoudre.

[Maxoo]

Code :

1
2
3
4
5

rac(3)/2   rac(3)    rac(a^2 - 1)
-------- = ------ - --------------
   1+a       2a           2a

Tu vas pas me faire croire que c'est du niveau collège ??

[beekeep]

Envoyé par Maxoo

Tu vas pas me faire croire que c'est du niveau collège ??

même pour les étapes précédentes j'en doute

[Barsy]

ça reste du développement et de la factorisation. C'est pas si compliqué... Mais ça fait longtemps que je n'ai pas été au collège, c'est pour ça

Bon, je vais terminer les calculs :

rac(3)/2 rac(3) rac(a^2 - 1)
-------- = ------ - --------------
1+a 2a 2a

<=> (mise au même dénominateur)

rac(3)*a = rac(3)*(1+a)-rac(a²-1)*(1+a)

<=>

rac(3)
------ = rac(a²-1)
(1+a)

<=>

3 = (a²-1)(1+a)²

<=> (on développe)

a^4+2*a^3-2*a-4 = 0

solution évidente : -2

<=>

(a+2)*(a^3-2)=0

donc a = -2 ou a = racine cubique de 3

et comme a ne peut pas être négatif, c'est racine cubique de 3


bon c'est peut-être un peu compliqué pour un collégien, mais un lycéen devrait pouvoir le résoudre...

Envoyé par beekeep

même pour les étapes précédentes j'en doute

Si, les étapes précédentes par contre c'est que tu Thalès ou de la trigonométrie (suivant la solution choisie). Je me souviens les avoir appris au collège ça par contre.

[sylvain.cool]

Envoyé par Barsy

Si, les étapes précédentes par contre c'est que tu Thalès ou de la trigonométrie (suivant la solution choisie). Je me souviens les avoir appris au collège ça par contre.

C'est pas parce que c'est du Thalès ou de la trigo qu'un collégien peut le faire... tu te méprend pas mal sur leurs possibilités.

Ils connaissent les théorèmes, mais ne savent les appliqués que dans des cas TRES simples. Ayant des parents profs de math, je pense m'y connaitre un peu.

C'est sur que certain collégiens doivent pouvoir le faire, mais ils sont très rare.

[Maxoo]

bah écoute Barsy j'avais trouvé l'équation de degré 4 , mais apres la résoudre de tête non, non ... et surtout j'aime bien le solution évidente -2 euh ... non pas du tout !!

[Barsy]

je donne aussi les étapes qui permettent d'arriver à l'opération donnée par Maxoo par la technique de la trigonométrie (Celle de Thalès est assez difficile, je l'ai trouvé une fois et j'ai pas envie de galérer à la refaire)


par Pythagore, on a BC = rac(3)/2

On trouve donc via cosinus que l'angle ECB = 30° (ou PI/6)

Ensuite, je sais que cos(DCB) = rac(3/2)*1/(1+a)

DCB = DCE + ECB donc cos(DCB) = cos(DCE + ECB)

et par les relations de trigonométrie, on a

cos(DCB)=cos(DCE)*cos(EBC)-sin(DCE)*sin(EBC)

et

cos(DCE)=1/a , cos(EBC)=V(3)/2 , sin(DCE)=V(a²-1)/a , sin(EBC)=1/2

On remplace et on trouve l'équation donnée par Maxoo


Il ne faut pas non plus se méprendre, il s'agit d'une énigme. Si ça avait été un bête exercice de collège, il suffisait que j'en prenne un dans un bouquin. Ce que j'ai voulu dire, c'est qu'il s'agit d'une énigme qui nécessite l'utilisation d'outils acquis au collège.

EDIT : Pour la solution évidente, je reconnais qu'il faut un peu creuser. Mais une calculatrice peut la donner.

[beekeep]

je comprend pas, j'avais donné la solution ! je suis sur que mon post a sauté pendant le rollback de la base

[Maxoo]

Envoyé par beekeep

je comprend pas, j'avais donné la solution ! je suis sur que mon post a sauté pendant le rollback de la base

Ouais c'est ça