100 prisonniers, chapeaux noirs ou blancs

[CheryBen]

Voila une énigme qui je pense est assez connue mais n'a pas été postée sur ce forum. (du moins je ne l'ai pas trouvée)

Voila l'énoncé :
Dans une prison, un maton en a marre de ses prisonniers, il les prévient que demain matin, il les mettra en file indienne et leur mettra sur la tête un chapeau de couleur noire ou de couleur blanche, s'ils trouvent la couleur de leur chapeau respectif, ils seront libres sinon ils mourront.

Le maton demandera tout d'abord à celui qui est tout derrière, c'est à dire à celui qui voit les chapeaux des 99 autres prisonniers, et ainsi de suite.

Ils ont toute la nuit pour élaborer un stratagème pour sauver le plus de vie possible.
Combien de vies sûre sauveront-ils ?

[jpcheck]

c'est une extrapolation de ce qui se fait avec 3 prisonniers et 5 chapeaux ca

[CheryBen]

Ah bon? et ça a déja été proposé? bah c'est pas grave, la solution devrait vite arriver alors.

[copin]

Ils peuvent au moins sauver la vie à 49 prisonniers...

Il faut que celui qui est derrière ne cherche pas à ce sauver lui mais à sauver celui qui est devant...

le 99 va dire la couleur du 98 qui n'aura qu'à répéter.
Le 98 ne pourra pas aider le 97 car il aura dis sa propre couleur
Mais le 97 pourra aider le 96... etc etc..

Bref tout les numéro pair sont sauvés donc 49 prisonniers.
Plus les quelques coup de moule ou le numéro impair porte la meme couleur que celui qui est devant.

Mais je sais pas je sens que j'oublie un truc!

[CheryBen]

Envoyé par copin

Ils peuvent au moins sauver la vie à 49 prisonniers...

Peut mieux faire, beaucoup mieux

J'ajouterai qu'il n'y a pas de piège dans l'énoncé, ils sont tous bien voyants/entendants, et ils ne peuvent pas enlever le chapeau de leur tête puisque menottés les mains dans le dos.

[jbrasselet]

A chaque réponse, le bourreau dit s'il est sauvé ou tué le prisonnier qui a répondu?

[CheryBen]

Envoyé par jbrasselet

A chaque réponse, le bourreau dit s'il est sauvé ou tué le prisonnier qui a répondu?

Oui mais je ne pense pas que ça puisse t'aider.

[copin]

On connait le nombre de chapeau et la répartition noir-blanc?

[jpcheck]

c'est là la stratégie à mettre en place
pour rappel, l'énoncé des 3 prisonniers => 3 prisonniers à la queu leu leu, 5 chapeaux, 3 noirs, 2 blancs.

[jbrasselet]

Moi j'en sauve 99 si ce sont des informaticiens
Le premier fabrique le binaire en désignant par 1 un chapeau noir et 0 un chapeau blanc.
De tête il convertit en base décimal, annonce le chiffre en tapant du pied.
Les autres décodent et le tour est joué.

Bon le premier a une chance sur deux ensuite ^^

[CheryBen]

On ne connait pas le nombre de chapeaux blancs ou noirs.

La seule chose qu'ils peuvent faire c'est dire "blanc" ou "noir".

Par contre 99 est la bonne réponse, mais comment?

[Jasmine80]

Peuvent-ils faire une file indienne circulaire? Si on ne sait pas combien de chapeaux de chaque couleur il y a au départ et si personne n'est capable de voir le chapeau du dernier prisonnier, celui-ci ne peut que mourir à moins qu'ils ne sautent tous en même temps sur le maton.
Mais, c'est peut-être de la triche en ce qui concerne la réponse à la question ...

On ne pourrait pas avoir un autre indice?

[jbrasselet]

On peut simuler ce problème avec un problème de parité.

Il y a B chapeau blanc et N chapeau Noir (vu par le dernier)

Prenons également comme hypothèse que le dernier annonce noir si le nombre de chapeau noir est pair et blanc si le nombre de chapeau noir est impair.

Lui aura une chance sur deux mais le suivant en comptant le nombre de chapeau noir pourra trouver son chapeau!

Exemple :
Le dernier voit un nombre pair de chapeau noir.
Il annonce donc noir.

Le suivant voit :
- un nombre pair de chapeau noir : le sien est blanc !
- un nombre impair de chapeau noir : le sien est noir !

Etc.

enfin je pense...

[CheryBen]

jbrasselet

[SnakemaN]

Oui mais ca ne nous dit as combien de vie seront sauvée

[jbrasselet]

Ben au moins 99. 100 si le premier a du bol.

[Loceka]

Mathématiquement parlant c'est certainement la réponse, mais humainement parlant j'en doûte.

Imagine-toi avoir 99 personnes devant toi, en file indienne.

Partons aussi de l'hypothèse (raisonnable) que les 99 personnes ne soient pas de la même taille.

A partir de là, le dernier sera dans l'incapacité de voir tous les chapeaux des gens devant lui. Qui plus est, même s'il pouvait les voir il faudrait qu'il soit balèze pour ne pas se gourer en les comptant (sachant qu'on a du mal à estimer visuellement les nombres au delà de 5).

Bref il y'a 1 chance sur 2 pour qu'il dise la bonne réponse à mon avis.

A partir de là par contre c'est vrai que, même s'il se trompe, ta logique reste valable. Donc si le suivant meurt c'est que le mec s'était trompé à la base. Si les autres sont pas trop cons y'en a 98 de sauvés.

[mordrhim]

Moi je peux vous en sauver 100 automatiquement.

Les prisonniers installent discretement un miroir la ou ils vont être mis en file indienne de telle sorte que toute personne puisse voir son chapeau. ensuite, elle regarde, leve le bra pour se reconnaitre et dit la couleur qu'il voit.

Il leur restera donc toute la nuit pour fabriquer le miroir qui permettra de bien voir.

A noter que nous sommes en prison et que donc ce ne sont pas des personnes honêtes. (enfin si certains le sont, il ne le seront plus afin de vivre)

[CheryBen]

Envoyé par mordrhim

Moi je peux vous en sauver 100 automatiquement.

Les prisonniers installent discretement un miroir la ou ils vont être mis en file indienne de telle sorte que toute personne puisse voir son chapeau. ensuite, elle regarde, leve le bra pour se reconnaitre et dit la couleur qu'il voit.

Il leur restera donc toute la nuit pour fabriquer le miroir qui permettra de bien voir.

A noter que nous sommes en prison et que donc ce ne sont pas des personnes honêtes. (enfin si certains le sont, il ne le seront plus afin de vivre)

Ca risque d'être difficile quand même, à moins qu'il y ait Mac Gyver parmis les prisonniers.

[Bovino]

99 vies sauvées :
Le premier donne la couleur de celui de devant
Le 2è (puis les autres récursivement) donne la couleur de son chapeau précédé d'un euh d'hésitation si c'est pas la même couleur que celui qui est devant lui...