Discussion :

[laroche1]

Bonjour,
Voila j'avais crée un petit programme pour me résoudre un systeme d'equations non linéaires à 2 inconnues par la méthode Newton-raphson. Maintenant je le passe à 4 équations et 4 inconnues, j'ai bien mis les derivées.

Le probleme c'est qu'il me donne bien les bonnes valeurs de 2 premières inconnues (cacpx et caopx) par contre j'ai l'impression qu'il ne calcule pas les 2 autres inconnues. Pourriez vous m'éclairer pour savoir d'où vient l'erreur dans le programme?

Merci beaucoup

Code :

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Ue=3.020E4
Ve=5.635E2
Se=1.433E1
Wsce=-1.25E1
Wscd=-6.511E0
Wso=-1.598E1
Ud=4.874E4
Vd=2.020E3
Sd=2.745E1
Sealcpx=3.094E1
Sealopx=3.074E1
Sdalcpx=-5.935E0
Sdalopx=-1.082E1
cacpx(1)=0.9
caopx(1)=0.03
alcpx(1)=0.03
alopx(1)=0.03
R=8.3146
tol=1e-6
 
P=1.5
T=1175
    for i=2:10
 
 
F1=Ue+P*Ve-Se*T+R*T*log((1-cacpx(i-1))/(1-caopx(i-1)))-(cacpx(i-1))^2*T*Wsce-2*(cacpx(i-1))^2*(1-cacpx(i-1))*T*(Wscd-Wsce)-(caopx(i-1))^2*(-Wso*T);
 
 
 
F2=Ud+Vd*P-Sd*T+R*T*log(caopx(i-1)/cacpx(i-1))+(1-cacpx(i-1))^2*T*Wscd+2*(1-cacpx(i-1))^2*cacpx(i-1)*T*(Wsce-Wscd)+(1-caopx(i-1))^2*(-Wso*T);
 
 
F3= alcpx(i-1)*(-Sealcpx*T)-alopx(i-1)*(-Sealopx*T);
 
F4= -alcpx(i-1)*(-Sdalcpx*T)+alopx(i-1)*(-Sdalopx*T);
 
 
dF1_cacpx=(-R*T)/(1-cacpx(i-1))-2*cacpx(i-1)*T*Wsce-4*cacpx(i-1)*(1-cacpx(i-1))*T*(Wscd-Wsce)+2*(cacpx(i-1))^2*T*(Wscd-Wsce);
 
dF1_caopx=(R*T)/(1-caopx(i-1))-2*caopx(i-1)*(-Wso*T);
 
dF1_alcpx=0
dF1_alopx=0
 
dF3_alcpx=(-Sealcpx)*T;
 
dF3_alopx=Sealopx*T;
dF3_cacpx=0
dF3_caopx=0
 
 
dF2_cacpx=(-R*T)/cacpx(i-1)-2*(1-cacpx(i-1))*T*Wscd+4*(1-cacpx(i-1))*cacpx(i-1)*T*(Wsce-Wscd)-2*(1-cacpx(i-1))^2*T*(Wsce-Wscd);
 
dF2_caopx=(R*T)/caopx(i-1)-2*(1-caopx(i-1))*(-Wso*T);
 
dF2_alcpx=0
dF2_alopx=0
 
dF4_alcpx=Sdalcpx*T;
 
dF4_alopx=(-Sdalopx)*T;
 
dF4_cacpx=0
 
dF4_caopx=0
 
         		f=[F1,F2,F3,F4]
df=[dF1_cacpx,dF1_caopx,dF1_alcpx,dF1_alopx;dF2_cacpx,dF2_caopx,dF2_alcpx,dF2_alopx;dF3_cacpx,dF3_caopx,dF3_alcpx,dF3_alopx;dF4_cacpx,dF4_caopx,dF4_alcpx,dF4_alopx]
 
%dff=[dF1_cacpx,dF1_caopx,dF1_alcpx,dF1_alopx;dF2_cacpx,dF2_caopx,dF2_alcpx,dF2_alopx;dF3_cacpx,dF3_caopx,dF3_alcpx,dF3_alopx;dF4_cacpx,dF4_caopx,dF4_alcpx,dF4_alopx]
 
 
 
 
%J=inv([dF1_cacpx,dF1_caopx;dF1_alcpx,dF1_alopx;dF2_cacpx,dF2_caopx;dF2_alcpx,dF2_alopx]);
 
 J=inv([dF1_cacpx,dF1_caopx,dF1_alcpx,dF1_alopx;dF2_cacpx,dF2_caopx,dF2_alcpx,dF2_alopx;dF3_cacpx,dF3_caopx,dF3_alcpx,dF3_alopx;dF4_cacpx,dF4_caopx,dF4_alcpx,dF4_alopx]);
% %les solutions
 
 xy=[cacpx(i-1) caopx(i-1) alcpx(i-1) alopx(i-1)]'-J*[F1,F2,F3,F4]';
 
 cacpx(i)=xy(1)
 caopx(i)=xy(2)
 alcpx(i)=xy(3)
 alopx(i)=xy(4)
 
donnees=[cacpx;caopx;alcpx;alopx]'
 
end

Merci

[mr_samurai]

Trop de mal a lire ton code des commentaires et de lignes de code plus courte sera pas mal .

Sinon, J'ai cru voir des dérivées nulles ... fonctions constantes ?

[laroche1]

bé disons que c'est pas evident à la reduire

Enfin je vais aller directement là où ça coince

Ces 2 équations à 2 inconnues, je n'arrive pas à les resoudre par la méthode newton-raphson

j'ai :

x1(-Sealcpx*T)-x2(-Sealopx*T)=0
-x1(-Sdalcpx*T)+x2(-Sdalopx*T)=0

Sealcpx=3.094E1
Sealopx=3.074E1
Sdalcpx=-5.935E0
Sdalopx=-1.082E1
T=1175

Donc voila je suis un peu perdue.

MErci

[mr_samurai]

Bon, le T et les (-) a simplifier ...

Sinon, ton système est linaire :

Code :

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M = [Sealcpx  Sealopx ; Sdalcpx Sdalopx];
 
X = M/[0 0];

++

[laroche1]

Bé non ça ne marche toujours pas j'obtiens X= 0 0

[mr_samurai]

Si ta matrice est inversible c'est normale de n'avoir que la solution triviale [0 0].

L'algèbre ne va pas s'arranger pour te trouver une solution non nulle parce que tu le veux.

T'es sur de ton système ?

[laroche1]

Bé normalement les vraies équations sont

F1+F3
F2+F4

dans le code que j'ai mis ..et j'aimerais les compositions cacpx, caopx, alcpx et alopx. Le soucis c'est que ça marche bien que pour les 2 premières.