Discussion :

[norkadis]

Bonjour
le sujet complet du topic est Calcul des coordonnées d'un point en fonction de 2 points, d'un angle orienté et d'une distance

Je vous présente mon problème
Nous connaissons les coordonnées en X et en Y des points Pt1 et Pt2
Nous connaissons la valeur de l'angle orienté Pt1Pt2,Pt1Pt3 que l'on pourra nommer alpha
Nous connaissons la distance que l'on pourra nommer dist entre Pt1 et Pt3 dont nous cherchons à determiner les coordonnées

et pour qu'il n'y ait pas d'ambiguité, un petit crobar


J'ai commencé à taper un bout de code (en JS)
Mais celui-ci ne marche pas bien surement à cause d'un problème de signe

Pouvez-vous me donner un coup de main

Merci

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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function CalcPt(Pt1, Pt2, alpha , dist)
{
  //Instantiation d'un Active X	
  var map=getMap();
 
  //beta est l'angle entre le vecteur Pt1 Pt2 et le vecteur parrallèle à l'axe des abscisses passant par Pt1
  var beta;
 
  //Si Droite vertical
 
  if (Pt2.X-Pt1.X==0)
  {
      if (Pt2.Y-Pt1.Y>0)
      {
          beta=-Math.PI/2;
      }else
      {
          beta=Math.PI/2;
      }
  }else
  {
 
      beta=Math.atan((Pt1.Y-Pt2.Y)/(Pt1.X-Pt2.X));
  }
 
  var Pt3 = map.createObject("MGPoint");
 
  Pt3.X=(Math.cos(alpha-beta)*dist)+Pt1.X ;
  Pt3.Y=(Math.sin(alpha-beta)*dist)+Pt1.Y;
 
}

[corentin59]

Il faudrait que tu précises en quelle dimension tu es. Mais, dans tous les cas, tu peux utiliser deux égalités : une basée sur le produit scalaire et l'autre sur le fait que Pt3 appartient au cercle de centre Pt1 et de rayon dist. Voici ce que ça donne en dimension 2 :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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-----> ----->
Pt1Pt3.Pt1Pt2 = (x3-x1)(x2-x1) + (y3-y1)(y2-y1)
              = dist * Pt1Pt2 * cos(alpha)

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

(x3-x1)^2 + (y3-y1)^2 = dist^2

[Zavonen]

Soit le repère orthonormé (u,v) où u est le vecteur unitaire ayant même direction et même sens que P1P2 et v le vecteur orthogonal à u tel que u,v soit direct.
Dans cette base les coordonnées de P3 sont d*cos(alpha), d*sin(alpha).
C'est donc un simple problème de changement de base.
Or la base u,v s'obtient à partir de la base i,j par rotation d'angle theta =(i, P1P2)
Si theta est l'angle de cette rotation On a:
cosinus (theta)= X2-X1/n et sinus(theta)= Y2-Y1/n
La matrice de passage est donc
cos theta -sin theta
sin theta cos theta
L'inverse est la rotation d'angle -theta
matrice:
cos theta sin theta
-sin theta cos theta
Le problème avec le post précédent (qui ne dit que des choses exactes) c'est que le système n'est pas linéaire. Les inconnues interviennent au carré dans une équation.

[norkadis]

Merci à tous les 2 pour vos réponses rapides

Je me rends compte que mes cours de math d'il y a 7 ans sont bien loin maintenant....

Mais en substance j'ai bien compris vos 2 méthodes.

à corentin59:
Ta solution me semble pas mal mais je devais devoir mettre une place un programme de résolution d'équation de 2nd degré du fait de l'intervention de pythagore, ce qui m'arrange pas vraiment dans l'histoire

à Zavonen
je n'ai jamais fait de calcul de rotation de matrice

de plus je ne comprend pas ta variable n dans

cosinus (theta)= X2-X1/n et sinus(theta)= Y2-Y1/n

Je pense que ta solution est plus simple à mettre en place
mais me manque juste quelques billes

merci

[corentin59]

effectivement, c'est plus simple.

n est la distance Pt1Pt2

[Zavonen]

n est la distance Pt1Pt2

Exactement !

[norkadis]

Merci à tous les 2 pour votre aide et pour avoir passer du temps à me répondre

Finalement, il y avait une erreur dans mon code et je devais différencier 2 cas afin de régler mon problème de signe

pour ceux qui le voudront, je laisse mon code à disposition

(j'ai mis en gras mes modifications par rapport au précédent code que j'avais posté qui m'ont permis de régler mon erreur)

Code :

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function CalcPt(Pt1, Pt2, alpha , dist)
{
  //Instantiation d'un Active X  
  var map=getMap();

  //beta est l'angle entre le vecteur Pt1 Pt2 et le vecteur parrallèle à l'axe des abscisses passant par Pt1
  var beta;
 
  //Si Droite vertical

  if (Pt2.X-Pt1.X==0)
  {
      if (Pt2.Y-Pt1.Y>0)
      {
          beta=-Math.PI/2;
      }else
      {
          beta=Math.PI/2;
      }
  }else
  {

      beta=Math.atan((Pt1.Y-Pt2.Y)/(Pt1.X-Pt2.X));
  }

  if (Pt2.X-Pt1.X<0)
  {
      beta=beta+Math.PI;
  }
   
  var Pt3 = map.createObject("MGPoint");

  Pt3.X=(Math.cos(alpha+beta)*dist)+Pt1.X ;
  Pt3.Y=(Math.sin(alpha+beta)*dist)+Pt1.Y;
  return Pt3;
}