IdentifiantMot de passe
Loading...
Mot de passe oublié ?Je m'inscris ! (gratuit)
Navigation

Inscrivez-vous gratuitement
pour pouvoir participer, suivre les réponses en temps réel, voter pour les messages, poser vos propres questions et recevoir la newsletter

Mathématiques Discussion :

partie entière de la racine carrée d'un entier


Sujet :

Mathématiques

  1. #1
    Membre averti Avatar de corentin59
    Profil pro
    Inscrit en
    Octobre 2006
    Messages
    462
    Détails du profil
    Informations personnelles :
    Localisation : France

    Informations forums :
    Inscription : Octobre 2006
    Messages : 462
    Points : 441
    Points
    441
    Par défaut partie entière de la racine carrée d'un entier
    Bonjour

    soit r(n) la partie entière de la racine carrée de l'entier impair n.

    Peut-on obtenir r(n+2) à partir de r(n) ?

  2. #2
    Membre habitué
    Profil pro
    Inscrit en
    Janvier 2008
    Messages
    114
    Détails du profil
    Informations personnelles :
    Localisation : France

    Informations forums :
    Inscription : Janvier 2008
    Messages : 114
    Points : 139
    Points
    139
    Par défaut
    Bonjour,

    La fonction réelle SQRt(x+2) - SQRT(x) est décroissante.
    On montre que pour x > 1/2, la différence est < 1.

    Donc r(N+2) - r(N) = 0 ou 1, et que :

    r(N+2) = r(N) = k, si k^2 <= n < (k+1)^2 - 1
    r(N+2) = r(N) + 1 = k+1, si (k+1)^2 - 1 <= n < (k+1)^2

    Si je ne me suis pas trompé dans mon raisonnement et mes encadrements.

  3. #3
    Membre averti Avatar de corentin59
    Profil pro
    Inscrit en
    Octobre 2006
    Messages
    462
    Détails du profil
    Informations personnelles :
    Localisation : France

    Informations forums :
    Inscription : Octobre 2006
    Messages : 462
    Points : 441
    Points
    441
    Par défaut
    en fait, je n'ai pas envie de faire des multiplications mais plutôt de raisonner sur des suites mais ce que tu m'as dit m'a mis sur la piste.

    soit r(n) la partie entière de la racine carrée de l'entier impair n.
    soit c(n) le carré de r(n).

    on a r(n+2) = r(n) ou r(n) + 1.

    pour faire le choix, on vérifie que c(n+2) <= n+2 < c(n+2) + 1
    plus précisemment :
    si c(n) <= n+2 < c(n) + 1 alors r(n+2) = r(n)
    si c(n) + 1 + 2r(n) <= n + 2 < c(n) + 2 + 2r(n) alors r(n+2) = r(n) + 1

    Il suffit donc de vérifier où se situe c(n) + 1 par rapport à n + 2. En plus, à chaque itération, on met la suite c à jour plus facilement.

    qu'en pensez-vous ?

  4. #4
    Membre habitué
    Profil pro
    Inscrit en
    Janvier 2008
    Messages
    114
    Détails du profil
    Informations personnelles :
    Localisation : France

    Informations forums :
    Inscription : Janvier 2008
    Messages : 114
    Points : 139
    Points
    139
    Par défaut
    c(n) <= n+2 < c(n) + 1
    Ca ne marche pas :
    - prends n=9, R(9) = 3 donc c(9) = 9
    - N+2 = 11, R(11) = 3, donc c(11) = 9
    - or d'après le critère cité : 9 <= 11 < 10,

  5. #5
    Membre averti Avatar de corentin59
    Profil pro
    Inscrit en
    Octobre 2006
    Messages
    462
    Détails du profil
    Informations personnelles :
    Localisation : France

    Informations forums :
    Inscription : Octobre 2006
    Messages : 462
    Points : 441
    Points
    441
    Par défaut
    effectivement, je me suis trompé, le test à faire est :

    si c(n) + 1 + 2r(n) <= n + 2, alors r(n+2) = r(n) + 1 et c(n+2) = c(n) + 1 + 2r(n)
    sinon r(n+2) = r(n) et c(n+2) = c(n)

  6. #6
    alex_pi
    Invité(e)
    Par défaut
    Citation Envoyé par corentin59 Voir le message
    Bonjour

    soit r(n) la partie entière de la racine carrée de l'entier impair n.

    Peut-on obtenir r(n+2) à partir de r(n) ?
    Non :
    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
    1
    2
    3
    4
     
    r(6) = r(7) = 2
    r(6 + 2) = r(8) = 2
    r(7 + 2) = r(9) = 3

+ Répondre à la discussion
Cette discussion est résolue.

Discussions similaires

  1. Programme de calcul de racine carrée entière par défaut.
    Par Temari8 dans le forum Général Python
    Réponses: 2
    Dernier message: 07/12/2013, 20h14
  2. Fonction racine carrée entière
    Par kimikou dans le forum Général Python
    Réponses: 4
    Dernier message: 01/02/2009, 17h06
  3. Fonction retournant la partie entière d'un nombre
    Par annedjomo dans le forum MS SQL Server
    Réponses: 2
    Dernier message: 12/11/2004, 16h58
  4. [Astuce] Approximation de racines carrées
    Par Smortex dans le forum Assembleur
    Réponses: 16
    Dernier message: 18/05/2004, 07h17
  5. Racine carrée
    Par SteelBox dans le forum Mathématiques
    Réponses: 5
    Dernier message: 23/11/2002, 18h15

Partager

Partager
  • Envoyer la discussion sur Viadeo
  • Envoyer la discussion sur Twitter
  • Envoyer la discussion sur Google
  • Envoyer la discussion sur Facebook
  • Envoyer la discussion sur Digg
  • Envoyer la discussion sur Delicious
  • Envoyer la discussion sur MySpace
  • Envoyer la discussion sur Yahoo