Discussion :

[tekman54000]

Salut à tous,

Je suis nouveau sur ce forum et je voudrais avoir quelques renseignements...

En effet, j'ai eu un cours d'archi cet ap et le prof nous a expliqué une methode pour la multiplication binaire qui etai plutot mal expliquée...Il s'agit de la multiplication par decalages successifs a droite puis gauche ou inversement...

Quelqu'un pourrait il m'expliquer le principe fonctionnement et les differentes etapes de la multiplication...

Mici d'avance

TeK

[hassanibi]

Decalage binaire à gauche:
Faire un décalage binaire à gauche consiste à prendre chaque bit et lui
faire occuper la place de celui qui se trouve à sa gauche. Le bit qui se
trouve complètement à droite (ou bit de poids faible) se retrouve avec 0, le
bit qui se trouve complètement à gauche ou bit de poids fort est éjecté de
l'octet, il disparaît donc.

Exemple:
A = %0 0 1 0 1 0 0 1
B =<< A %0 1 0 1 0 0 1 0
C =<< B %1 0 1 0 0 1 0 0

Dans un premier temps nous supposerons que ces valeurs binaires sont
des valeurs non signées.
Si maintenant, nous évaluons la valeur décimale de A
A = 0*128+0*64+1*32+0*16+1*8+0*4+0*2+1*1= 32+8+1= 41
B = 0*128+1*64+0*32+1*16+0*8+0*4+1*2+0 = 64+16+2= 82
C = 1*128+0*64+1*32+0*16+0*8+4*1+0*2+0*1 = 128+32+4= 164
Nous remarquons que C=B*2 et que B=A*2 donc C=A*4, apparemment
décaler une valeur binaire d'un bit vers la gauche, revient à la multiplier par
2.
Démonstration: Dans le cas général
A = a7*2^7 + a6*2^6 + a5*2^5 + a4*2^4 + a3*2^3 + a2*2^2 + a1*2^1 + a0*2^0
si maintenant nous multiplions par 2
2*A =2*(a7*2^7 + a6*2^6 + a5*2^5 + a4*2^4 + a3*2^3 + a2*2^2 + a1*2^1 + a0*2^0)
= 2*a7*2^7 + 2*a6*2^6 + 2*a5*2^5 + 2*a4*2^4 + 2*a3*2^3 + 2*a2*2^2 + 2*a1*2^1 + 2*a0*2^0
comme 2*2^n = 2^(n+1)
= a7*2^8 + a6*2^7 + a5*2^6 + a4*2^5 + a3*2^4 + a2*2^3 + a1*2^2 + a0*2^1
si maintenant nous comparons le résultat à A en identifiant termes à
termes.
Même si vous n'avez pas bien suivis la démonstration, il faut retenir que:
Effectuer un décalage binaire à gauche, revient à multiplier ce
nombre par 2.
Ce qui entraîne automatiquement
Effectuer n décalages binaires à gauche, revient à multiplier le
nombre par 2^n.
Cela marche pour les nombres signés tous comme pour les nombres
non signés. Il existe la dessus une certaine confusion dans le monde
informatique, entraînée, je pense, par le fait qu'en assembleur il existe 2
instructions différentes pour décaler à gauche un nombre signé ou non
signé, alors que c'est exactement la même chose.
Le décalage binaire droit:
La marche à suivre pour réaliser un décalage binaire droit est similaire à
celle utilisé pour décaler à gauche, à ceci prés que chaque bit ne prend
plus la place du bit placé à sa gauche, mais celle du bit placé à sa droite.
On injecte à gauche un bit toujours égal à 0, et le bit de poids faible est
éjecté.
Exemple:
A = %0 1 0 0 1 0 1 0
B =>> A %0 0 1 0 0 1 0 1
C =>> B %0 0 0 1 0 0 1 0
Vous l'aurez deviné, effectuer un décalage binaire à droite, revient à
diviser le nombre par 2.
Par conséquent:
Effectuer n décalages binaires à droite, revient à diviser le nombre
par 2^n.
Attention! cette opération logique n'est pas valable pour les nombres
signés, vous comprendrez facilement que si le bit de signe passe de 1 à 0,
le nombre devient un nombre positif, ce qui n'a plus rien à voir avec une
division par 2. Nous verrons avec l'assembleur, que les microprocesseurs
ont une instruction dédiée au cas des nombres négatifs, on parlera alors
de décalage arithmétique droit.

[trax44]

Bonjour,
il s'agit de la multiplication dite à la Russe inventé par les anciens Égyptiens environ 2000 ans avant J.-C.
http://www.recreomath.qc.ca/dict_rus...iplication.htm

En binaire multiplié par deux revient a décallé d'un cran vers la gauche et
diviser d'un cran vers la droite (SHL, SHR).

Cordialement

TRAX