Discussion :

[pseudocode]

Une implémentation Java de l'algorithme de Triangulation de Delaunay incrémentale inventé par Leonidas Guibas et Jorge Stolfi.



La classe QuadEdge qui décrit la structure de données duale (face/segment):

Code java :

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import java.awt.Point;
 
/**
 * Quad-Edge data structure
 *
 * @author Code by X.Philippeau - Structure by Guibas and Stolfi
 *
 * @see Primitives for the Manipulation of General Subdivisions
 *      and the Computation of Voronoi Diagrams (Leonidas Guibas,Jorge Stolfi)
 */
public class QuadEdge {
 
	// pointer to the next (direct order) QuadEdge
	private QuadEdge onext;
 
	// pointer to the dual QuadEdge (faces graph <-> edges graph)
	private QuadEdge rot;
 
	// origin point of the edge/face
	private Point orig;
 
	// marker for triangle generation
	public boolean mark=false;
 
	/**
         * (private) constructor. Use makeEdge() to create a new QuadEdge
         *
         * @param onext pointer to the next QuadEdge on the ring
         * @param rot   pointer to the next (direct order) crossing edge
         * @param orig  Origin point
         */
	private QuadEdge(QuadEdge Onext, QuadEdge rot, Point orig) {
		this.onext = Onext;
		this.rot = rot;
		this.orig = orig;
	}
 
	// ----------------------------------------------------------------
	//                             Getter/Setter
	// ----------------------------------------------------------------
 
	public QuadEdge onext() {
		return onext;
	}
 
	public QuadEdge rot() {
		return rot;
	}
 
	public Point orig() {
		return orig;
	}
 
	public void setOnext(QuadEdge next) {
		onext = next;
	}
 
	public void setRot(QuadEdge rot) {
		this.rot = rot;
	}
 
	public void setOrig(Point p) {
		this.orig = p;
	}
 
	// ----------------------------------------------------------------
	//                      QuadEdge Navigation
	// ----------------------------------------------------------------
 
	/**
         * @return the symetric (reverse) QuadEdge
         */
	public QuadEdge sym() {
		return rot.rot();
	}
 
	/**
         * @return the other extremity point
         */
	public Point dest() {
		return sym().orig();
	}
 
	/**
         * @return the symetric dual QuadEdge
         */
	public QuadEdge rotSym() {
		return rot.sym();
	}
 
	/**
         * @return the previous QuadEdge (pointing to this.orig)
         */
	public QuadEdge oprev() {
		return rot.onext().rot();
	}
 
	/**
         * @return the previous QuadEdge starting from dest()
         */
	public QuadEdge dprev() {
		return rotSym().onext().rotSym();
	}
 
	/**
         * @return the next QuadEdge on left Face
         */
	public QuadEdge lnext() {
		return rotSym().onext().rot();
	}
 
	/**
         * @return the previous QuadEdge on left Face
         */
	public QuadEdge lprev() {
		return onext().sym();
	}
 
 
	// ************************** STATIC ******************************
 
 
	/**
         * Create a new edge (i.e. a segment)
         *
         * @param  orig origin of the segment
         * @param  dest end of the segment
         * @return the QuadEdge of the origin point
         */
	public static QuadEdge makeEdge(Point orig, Point dest) {
		QuadEdge q0 = new QuadEdge(null, null, orig);
		QuadEdge q1 = new QuadEdge(null, null, null);
		QuadEdge q2 = new QuadEdge(null, null, dest);
		QuadEdge q3 = new QuadEdge(null, null, null);
 
		// create the segment
		q0.onext = q0; q2.onext = q2; // lonely segment: no "next" quadedge
		q1.onext = q3; q3.onext = q1; // in the dual: 2 communicating facets
 
		// dual switch
		q0.rot = q1; q1.rot = q2;
		q2.rot = q3; q3.rot = q0;
 
		return q0;
	}
 
	/**
         * attach/detach the two edges = combine/split the two rings in the dual space
         *
         * @param q1,q2 the 2 QuadEdge to attach/detach
         */
	public static void splice(QuadEdge a, QuadEdge b) {
		QuadEdge alpha = a.onext().rot();
		QuadEdge beta  = b.onext().rot();
 
		QuadEdge t1 = b.onext();
		QuadEdge t2 = a.onext();
		QuadEdge t3 = beta.onext();
		QuadEdge t4 = alpha.onext();
 
		a.setOnext(t1);
		b.setOnext(t2);
		alpha.setOnext(t3);
		beta.setOnext(t4);
	}
 
	/**
         * Create a new QuadEdge by connecting 2 QuadEdges
     *
         * @param e1,e2 the 2 QuadEdges to connect
         * @return the new QuadEdge
         */
	public static QuadEdge connect(QuadEdge e1, QuadEdge e2) {
		QuadEdge q = makeEdge(e1.dest(), e2.orig());
		splice(q, e1.lnext());
		splice(q.sym(), e2);
		return q;
	}
 
	public static void swapEdge(QuadEdge e) {
		QuadEdge a = e.oprev();
		QuadEdge b = e.sym().oprev();
		splice(e, a);
		splice(e.sym(), b);
		splice(e, a.lnext());
		splice(e.sym(), b.lnext());
		e.orig = a.dest();
		e.sym().orig = b.dest();
	}
 
	/**
         * Delete a QuadEdge
         *
         * @param q the QuadEdge to delete
         */
	public static void deleteEdge(QuadEdge q) {
		splice(q, q.oprev());
		splice(q.sym(), q.sym().oprev());
	}
 
	// ----------------------------------------------------------------
	//                      Geometric computation
	// ----------------------------------------------------------------
 
	/**
         * Test if the Point p is on the line porting the edge
         *
         * @param e QuadEdge
         * @param p Point to test
         * @return true/false
         */
	public static boolean isOnLine(QuadEdge e, Point p) {
		// test if the vector product is zero
		if ((p.x-e.orig().x)*(p.y-e.dest().y)==(p.y-e.orig().y)*(p.x-e.dest().x))
			return true;
		return false;
	}
 
	/**
         * Test if the Point p is at the right of the QuadEdge q.
         *
         * @param QuadEdge reference
         * @param p Point to test
         * @return true/false
         */
	public static boolean isAtRightOf(QuadEdge q, Point p) {
		return isCounterClockwise(p, q.dest(), q.orig());
	}
 
	/** return true if a, b and c turn in Counter Clockwise direction
         *
         * @param a,b,c the 3 points to test
         * @return true if a, b and c turn in Counter Clockwise direction
         */
	public static boolean isCounterClockwise(Point a, Point b, Point c) {
		// test the sign of the determinant of ab x cb
		if ( (a.x - b.x)*(b.y - c.y) > (a.y - b.y)*(b.x - c.x) ) return true;
		return false;
	}
 
	/**
         * The Delaunay criteria:
         *
         *   test if the point d is inside the circumscribed circle of triangle a,b,c
         *
         * @param a,b,c triangle
         * @param d point to test
         * @return  true/false
         */
	public static boolean inCircle(Point a, Point b, Point c, Point d) {
		/*
		 if "d" is strictly INSIDE the circle, then
 
		     |d² dx dy 1|
             |a² ax ay 1|
		 det |b² bx by 1| < 0
		     |c² cx cy 1|
 
		*/
		long a2 = a.x*a.x + a.y*a.y;
		long b2 = b.x*b.x + b.y*b.y;
		long c2 = c.x*c.x + c.y*c.y;
		long d2 = d.x*d.x + d.y*d.y;
 
		long det44 = 0;
		det44 += d2  * det33( a.x,a.y, 1,  b.x,b.y, 1,  c.x,c.y, 1 );
		det44 -= d.x * det33( a2 ,a.y, 1,  b2 ,b.y, 1,  c2 ,c.y, 1 );
		det44 += d.y * det33( a2 ,a.x, 1,  b2 ,b.x, 1,  c2 ,c.x, 1 );
		det44 -= 1   * det33( a2,a.x,a.y,  b2,b.x,b.y,  c2,c.x,c.y );
 
		if (det44<0) return true;
		return false;
	}
 
	private static long det33( long... m ) {
		long det33=0;
		det33 += m[0] * (m[4]*m[8] - m[5]*m[7]);
		det33 -= m[1] * (m[3]*m[8] - m[5]*m[6]);
		det33 += m[2] * (m[3]*m[7] - m[4]*m[6]);
		return det33;
	}
}

La classe Delaunay qui effectue la triangulation:

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import java.awt.Point;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
 
/**
 * Incremental Delaunay Triangulation
 *
 * @author Java-code by X.Philippeau - Pseudo-code by Guibas and Stolfi
 *
 * @see Primitives for the Manipulation of General Subdivisions
 *      and the Computation of Voronoi Diagrams (Leonidas Guibas,Jorge Stolfi)
 */
public class Delaunay {
 
	// starting edge for walk (see locate() method)
	private QuadEdge startingEdge = null;
 
	// list of quadEdge belonging to Delaunay triangulation
	private List<QuadEdge> quadEdge = new ArrayList<QuadEdge>();
 
	// Bounding box of the triangulation
	class BoundingBox {
		int minx,miny,maxx,maxy;
		Point a = new Point(); // lower left
		Point b = new Point(); // lower right
		Point c = new Point(); // upper right
		Point d = new Point(); // upper left
	}
	private BoundingBox bbox = new BoundingBox();
 
	/**
         * Constuctor:
         */
	public Delaunay() {
 
		bbox.minx = Integer.MAX_VALUE;
		bbox.maxx = Integer.MIN_VALUE;
		bbox.miny = Integer.MAX_VALUE;
		bbox.maxy = Integer.MIN_VALUE;
 
		// create the QuadEdge graph of the bounding box
		QuadEdge ab = QuadEdge.makeEdge(bbox.a,bbox.b);
		QuadEdge bc = QuadEdge.makeEdge(bbox.b,bbox.c);
		QuadEdge cd = QuadEdge.makeEdge(bbox.c,bbox.d);
		QuadEdge da = QuadEdge.makeEdge(bbox.d,bbox.a);
		QuadEdge.splice(ab.sym(), bc);
		QuadEdge.splice(bc.sym(), cd);
		QuadEdge.splice(cd.sym(), da);
		QuadEdge.splice(da.sym(), ab);
 
		this.startingEdge = ab;
	}
 
	/**
         * update the dimension of the bounding box
         *
         * @param minx,miny,maxx,maxy summits of the rectangle
         */
	public void setBoundigBox(int minx,int miny,int maxx,int maxy) {
		// update saved values
		bbox.minx=minx; bbox.maxx=maxx;
		bbox.miny=miny; bbox.maxy=maxy;
 
		// extend the bounding-box to surround min/max
		int centerx = (minx+maxx)/2;
		int centery = (miny+maxy)/2;
		int x_min = (int)((minx-centerx-1)*10+centerx);
		int x_max = (int)((maxx-centerx+1)*10+centerx);
		int y_min = (int)((miny-centery-1)*10+centery);
		int y_max = (int)((maxy-centery+1)*10+centery);
 
		// set new positions
		bbox.a.x = x_min;	bbox.a.y = y_min;
		bbox.b.x = x_max;	bbox.b.y = y_min;
		bbox.c.x = x_max;	bbox.c.y = y_max;
		bbox.d.x = x_min;	bbox.d.y = y_max;
	}
 
	// update the size of the bounding box (cf locate() method)
	private void updateBoundigBox(Point p) {
		int minx = Math.min(bbox.minx, p.x);
		int maxx = Math.max(bbox.maxx, p.x);
		int miny = Math.min(bbox.miny, p.y);
		int maxy = Math.max(bbox.maxy, p.y);
		setBoundigBox(minx, miny, maxx, maxy);
		//System.out.println("resizing bounding-box: "+minx+" "+miny+" "+maxx+" "+maxy);
	}
 
	/**
         * Returns an edge e of the triangle containing the point p
         * (Guibas and Stolfi)
         *
         * @param p the point to localte
         * @return the edge of the triangle
         */
	private QuadEdge locate(Point p) {
 
		/* outside the bounding box ? */
		if ( p.x<bbox.minx || p.x>bbox.maxx || p.y<bbox.miny || p.y>bbox.maxy ) {
			updateBoundigBox(p);
		}
 
		QuadEdge e = startingEdge;
		while (true) {
			/* duplicate point ? */
			if(p.x==e.orig().x && p.y==e.orig().y) return e;
			if(p.x==e.dest().x && p.y==e.dest().y) return e;
 
			/* walk */
			if (QuadEdge.isAtRightOf(e,p))
				e = e.sym();
			else if (!QuadEdge.isAtRightOf(e.onext(),p))
				e = e.onext();
			else if (!QuadEdge.isAtRightOf(e.dprev(),p))
				e = e.dprev();
			else
				return e;
		}
	}
 
	/**
         *  Inserts a new point into a Delaunay triangulation
         *  (Guibas and Stolfi)
         *
         * @param p the point to insert
         */
	public void insertPoint(Point p) {
		QuadEdge e = locate(p);
 
		// point is a duplicate -> nothing to do
		if(p.x==e.orig().x && p.y==e.orig().y) return;
		if(p.x==e.dest().x && p.y==e.dest().y) return;
 
		// point is on an existing edge -> remove the edge
		if (QuadEdge.isOnLine(e,p)) {
			e = e.oprev();
			this.quadEdge.remove(e.onext().sym());
			this.quadEdge.remove(e.onext());
			QuadEdge.deleteEdge(e.onext());
		}
 
		// Connect the new point to the vertices of the containing triangle
		// (or quadrilateral in case of the point is on an existing edge)
		QuadEdge base = QuadEdge.makeEdge(e.orig(),p);
		this.quadEdge.add(base);
 
		QuadEdge.splice(base, e);
		this.startingEdge = base;
		do {
			base = QuadEdge.connect(e, base.sym());
			this.quadEdge.add(base);
			e = base.oprev();
		} while (e.lnext() != startingEdge);
 
		// Examine suspect edges to ensure that the Delaunay condition is satisfied.
		do {
			QuadEdge t = e.oprev();
 
			if (QuadEdge.isAtRightOf(e,t.dest()) &&
					QuadEdge.inCircle(e.orig(), t.dest(), e.dest(), p)) {
				// flip triangles
				QuadEdge.swapEdge(e);
				e = e.oprev();
			}
			else if (e.onext() == startingEdge)
				return; // no more suspect edges
			else
				e = e.onext().lprev();  // next suspect edge
		} while (true);
	}
 
	/**
         *  compute and return the list of edges
         */
	public List<Point[]> computeEdges() {
		List<Point[]> edges = new ArrayList<Point[]>();
		// do not return edges pointing to/from surrouding triangle
		for(QuadEdge q:this.quadEdge) {
			if ( q.orig()==bbox.a || q.orig()==bbox.b || q.orig()==bbox.c || q.orig()==bbox.d ) continue;
			if ( q.dest()==bbox.a || q.dest()==bbox.b || q.dest()==bbox.c || q.dest()==bbox.d ) continue;
			edges.add(new Point[]{q.orig(),q.dest()});
		}
		return edges;
	}
 
	/**
         *  compute and return the list of triangles
         */
	public List<Point[]> computeTriangles() {
		List<Point[]> triangles = new ArrayList<Point[]>();
 
		// do not process edges pointing to/from surrouding triangle
		// --> mark them as already computed
		for(QuadEdge q:this.quadEdge) {
			q.mark = false; q.sym().mark=false;
			if ( q.orig()==bbox.a || q.orig()==bbox.b || q.orig()==bbox.c || q.orig()==bbox.d ) q.mark = true;
			if ( q.dest()==bbox.a || q.dest()==bbox.b || q.dest()==bbox.c || q.dest()==bbox.d ) q.sym().mark=true;
		}
 
		// compute the 2 triangles associated to each quadEdge
		for(QuadEdge qe:quadEdge) {
			// first triangle
			QuadEdge q1 = qe;
			QuadEdge q2 = q1.lnext();
			QuadEdge q3 = q2.lnext();
			if (!q1.mark && !q2.mark && !q3.mark) {
				triangles.add(new Point[] { q1.orig(),q2.orig(),q3.orig() });
			}
 
			// second triangle
			QuadEdge qsym1 = qe.sym();
			QuadEdge qsym2 = qsym1.lnext();
			QuadEdge qsym3 = qsym2.lnext();
			if (!qsym1.mark && !qsym2.mark && !qsym3.mark) {
				triangles.add(new Point[] { qsym1.orig(),qsym2.orig(),qsym3.orig() });
			}
 
			// mark as used
			qe.mark=true;
			qe.sym().mark=true;
		}
 
		return triangles;
	}
 
	public List<Point[]> computeVoronoi() {
		List<Point[]> voronoi = new ArrayList<Point[]>();
 
		// do not process edges pointing to/from surrouding triangle
		// --> mark them as already computed
		for(QuadEdge q:this.quadEdge) {
			q.mark = false; q.sym().mark=false;
			if ( q.orig()==bbox.a || q.orig()==bbox.b || q.orig()==bbox.c || q.orig()==bbox.d ) q.mark = true;
			if ( q.dest()==bbox.a || q.dest()==bbox.b || q.dest()==bbox.c || q.dest()==bbox.d ) q.sym().mark=true;
		}
 
		for(QuadEdge qe:quadEdge) {
 
			// walk throught left and right region
			for(int b=0;b<=1;b++) {
				QuadEdge qstart = (b==0)?qe:qe.sym();
				if (qstart.mark) continue;
 
				// new region start
				List<Point> poly = new ArrayList<Point>();
 
				// walk around region
				QuadEdge qregion = qstart;
				while(true) {
					qregion.mark=true;
 
					// compute CircumCenter if needed
					if (qregion.rot().orig()==null) {
						QuadEdge q1 = qregion;		Point p0=q1.orig();
						QuadEdge q2 = q1.lnext();	Point p1=q2.orig();
						QuadEdge q3 = q2.lnext();	Point p2=q3.orig();
 
						double ex=p1.x-p0.x, ey=p1.y-p0.y;
						double nx=p2.y-p1.y, ny=p1.x-p2.x;
						double dx=(p0.x-p2.x)*0.5, dy=(p0.y-p2.y)*0.5;
						double s=(ex*dx+ey*dy)/(ex*nx+ey*ny);
						double cx=(p1.x+p2.x)*0.5+s*nx;
						double cy=(p1.y+p2.y)*0.5+s*ny;
 
						Point p = new Point( (int)cx,(int)cy );
						qregion.rot().setOrig(p);
					}
 
					poly.add(qregion.rot().orig());
 
					qregion = qregion.onext();
					if (qregion==qstart) break;
				}
 
				// add region to output list
				voronoi.add(poly.toArray(new Point[0]));
			}
		}
		return voronoi;
	}
}

et enfin un exemple d'utilisation:

Code java :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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/* creation de l'instance */
Delaunay delaunay = new Delaunay();
 
/* ajout des points (calcul incrémental) */
delaunay.insertPoint( new Point(12,98) );
delaunay.insertPoint( new Point(34,76) );
delaunay.insertPoint( new Point(56,54) );
delaunay.insertPoint( new Point(78,32) );
/* ... */
 
/* retourne la liste des segments */
List<Point[]> edges = delaunay.computeEdges();
 
/* retourne la liste des triangles */
List<Point[]> triangles = delaunay.computeTriangles();
 
/* retourne la liste des régions */
List<Point[]> voronoi = delaunay.computeVoronoi();

Edit : Modif de la méthode QuadEdge.IsOnLine(), cf. post #38 de Commander Keen.

[Rumpel]

Hello, merci tout d'abord pour l'implémentation :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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public QuadEdge sym() {
		return rot.rot();
	}

Sinon ça en java, ça devient bien ça en C++ ?

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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	QuadEdge* QuadEdge::sym() {
		return m_rot->getRot();
	}

[pseudocode]

Sinon ça en java, ça devient bien ça en C++ ?

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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	QuadEdge* QuadEdge::sym() {
		return m_rot->getRot();
	}

Oui, c'est ca. C'est vrai que je n'aurais pas dû utiliser le même nom entre la méthode et l'attribut.

[Rumpel]

Oui, merci dans le même genre d'idée en C++
J'ai renommé

les objets QuadEdge par des QuadEdge*
la liste quadEdge par listQuadEdge
et l'appel à la classe QuadEdge. par QuadEge::

Sinon je ne m'en sortais pas.
Bon encore une centaine d'erreurs à trouver mon Delaunay ne marche pas encore....

Sinon personne ne sait comment on fait des Getter avec un attribut pointeur et des const ?

[souviron34]

j'ai une version C, si ça intéresse quelqu'un... (uniquement de la triangulation). Mais j'ai plusieurs sources free de l'ensemble...

[pseudocode]

j'ai une version C, si ça intéresse quelqu'un... (uniquement de la triangulation). Mais j'ai plusieurs sources free de l'ensemble...

Moi ca m'intéresse, spécialement la partie construction de la liste des triangles à partir des quadedges.

Dans l'implémentation Java que j'ai postée, cette partie là est une création originale. Je me suis assez cassé la tête dessus pour avoir quelque chose d'efficace, mais je n'ai jamais démontré rigoureusement son exactitude. J'ai juste lancé plusieurs milliers de triangulations et comparé les résultats avec d'autre implémentations.

[Rumpel]

Hello,

En tous cas merci beaucoup à PseudoCode pour son implémentation qui est à la fois simple (relativement à la complexité du problème) et élégante

J'ai bien aimé la séparation entre ce qui est topologie et géométrie.
En ce qui concerne Splice, je n'ai pas tout bien compris ce que ça faisait, même après avoir vu les explications de l'article qui sont bien théoriques

Ensuite :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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e.orig = a.dest();
e.sym().orig = b.dest();

orig n'est pas un membre privé ? Il ne faut pas utiliser un setter ?
(Bon mon compilateur semble l'accepter...)

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

		if (d>0.01) return false;

Ca c'est pas super heureux, je vais transformer les coordonnées des points pour avoir des flottants, selon l'échelle utilisée ensuite, ça peut causer des problèmes... Je pense définir une constante epsilon et la mettre bien en vue au début...

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

		int x_min = (int)((minx-centerx-1)*10+centerx);

Si minx-centerx == 1, alors x_min = centerx ?? C'est l'effet voulu, intuitivement j'aurais plus vu un +1 ?

Bon, après la fin je n'ai pas encore trop vu, ma traduction semble ne pas trop marcher... Bon je vais voir.

Oui, sinon d'autres implémentations pourraient m'être utiles. Je vais rester pas de temps sur le problème. (Delaunay contraint, peut être tenter des modifications dynamiques, des optimisations avec les Edge orientées (SymEdge)... des recherches de chemins à travers la triangulation - application aux jeux 3D... si tout marche Delaunay en 3D...)

Envoyez moi un MP si vous voulez mes coordonnées.
Souviron34, je t'envoie un MP, merci

[pseudocode]

En ce qui concerne Splice, je n'ai pas tout bien compris ce que ça faisait, même après avoir vu les explications de l'article qui sont bien théoriques

C'est plus simple si tu essayes de comprendre la transformation inverse. Si tu regardes la figure 10 (page 97), pour passer de la figure de droite à celle de gauche on met les 2 points "u" et "v" l'un sur l'autre.

orig n'est pas un membre privé ? Il ne faut pas utiliser un setter ?
(Bon mon compilateur semble l'accepter...)

Si, il faudrait. Ca marche parce qu'on est toujours dans la classe QuadEdge quand on fait "e.sym()".

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

if (d>0.01) return false;

Ca c'est pas super heureux

Oui, c'est vrai que c'est moyen . D'un autre coté je n'utilise que des coordonnées entières pour les points, donc ca passe.

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

int x_min = (int)((minx-centerx-1)*10+centerx);

Si minx-centerx == 1, alors x_min = centerx ?? C'est l'effet voulu, intuitivement j'aurais plus vu un +1 ?

"minx" est inférieur a "centerx", donc la différence est toujours négative.

[souviron34]

[je poste ça cette après-midi]

[Rumpel]

Ok, merci PseudoCode pour tes retours

J'ai encore juste un souci.
Alors j'insère un point, => création de 4 arêtes vers la BoundingBox : OK
Insertion d'un nouveau point => création de 3 nouvelles arêtes : OK
Mais au 3è point, il semble ne pas me localiser convenablement le point

Alors coordonnées des points :
(56,0)
(81,19)
(48,59)

Pour locate (de ce dernier point), il me renvoie au point (56,0) et ensuite il me sélectionne les 3 points (56,0) (81,19) et le point haut gauche de la BoundingBox
Alors que le point (48,59) est dans le triangle (81,19) et les 2 points hauts de la BoundingBox...

Je sais pas, j'ai pourtant mot à mot le même algo que Guibas et Stolfi...
(calqué sur le tien aussi)

*-------------------------------------------------------------
Bon alors à la recherche de mon erreur

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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	class BoundingBox {
		int minx,miny,maxx,maxy;
		Point a = new Point(); // lower left
		Point b = new Point(); // lower right
		Point c = new Point(); // upper right
		Point d = new Point(); // upper left
	}

A quoi servent minx, miny, maxx et maxy ??
Je pensais au début qu'ils étaient là pour coder de façon redondante a,b,c et d... Mais si on regarde setBoundingBox, on voit qu'ils sont updatés avant le calcul des nouveaux x_min, x_max ... et pas après...

[pseudocode]

A quoi servent minx, miny, maxx et maxy ??
Je pensais au début qu'ils étaient là pour coder de façon redondante a,b,c et d... Mais si on regarde setBoundingBox, on voit qu'ils sont updatés avant le calcul des nouveaux x_min, x_max ... et pas après...

Hum... C'est vrai que c'est pas clair. Le terme bounding-box est un peu faux.

(minx, miny, maxx, maxy) sont les "vraies" coordonnées de la bounding-box. C'est à dire les coordonnées X/Y minimum et maximum des points qui ont été insérés jusqu'à présent.

(a,b,c,d) sont les coordonnées d' une surounding-box. C'est à dire un rectangle qui englobe la bounding-box. Les 4 points a,b,c,d sont considérés commes des points "a l'infini" par rapport aux points qui ont été insérés jusqu'à présent.

D'ou la formule: a == (minx-centerx-1)*10+centerx;

qui envoie le point "a" dix fois plus loin, à gauche, que "minx" par rapport au centre de la bounding box.

Code :

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a                                b
 +------------------------------+
 |                              |
 |                              |
 |   (minx,miny)  (maxx,miny)   |
 |         +---------+          |
 |         |    +    |          |
 |         +---------+          |
 |   (minx,maxy)  (maxx,maxy)   |
 |                              |
 |                              |
 +------------------------------+
d                                c

[Rumpel]

J'ai changé par ça, ça marche bien mieux maintenant

Code :

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/*		m_bbox->minx=minx; 
		m_bbox->maxx=maxx;
		m_bbox->miny=miny; 
		m_bbox->maxy=maxy;*/
 
		// extend the bounding-box to surround min/max
		int centerx = (minx+maxx)/2;
		int centery = (miny+maxy)/2;
		int x_min = (int)((minx-centerx-1)*10+centerx);
		int x_max = (int)((maxx-centerx+1)*10+centerx);
		int y_min = (int)((miny-centery-1)*10+centery);
		int y_max = (int)((maxy-centery+1)*10+centery);
 
		m_bbox->minx=x_min; 
		m_bbox->maxx=x_max;
		m_bbox->miny=y_min; 
		m_bbox->maxy=y_max;

[pseudocode]

J'ai changé par ça, ça marche bien mieux maintenant

... En théorie ca devrait marcher moins bien. Les 4 points a,b,c,d sont censés être à l'infini pour que la triangulation respecte le critère de Delaunay.

[Rumpel]

C'est ce que je fais, pour moi la petite boite à la même taille que la grande, donc elle se rapproche de l'infini...

[pseudocode]

C'est ce que je fais, pour moi la petite boite à la même taille que la grande, donc elle se rapproche de l'infini...

Bon. Je ne vois pas trop pourquoi ça marche mieux pour toi, mais tant que ça marche, c'est le principal.

[Rumpel]

Salut pseudoCode,

Bon je repasse sur le Forum parce que c'est plus pratique.
Sinon mon système avec Id fonctionne. (Le problème était que pour marquer une arête il faut déjà la retrouver dans le graphe... avec la structure des quadEdge c'est pas évident, surtout si tu dois faire ça avec toutes les arêtes, de plus il faut pouvoir marquer des arêtes qui n'existent pas encore, donc les créer avant, pas pratique...)

Mais maintenant j'ai un bug un peu bizarre et qui se retrouve assez peu souvent.
En fait l'algo d'insertion à un moment tu "flip" (ou "swap") les arêtes.
Quand ton polygone formé de 4 points est convexe (+ de 99% des cas), tout va pour le mieux dans le meilleur des mondes (cf p. 119). Mais quand il est pas convexe, il se produit une grosse catastrophe

Et ça l'article de Guibas et Stolfi n'en parle pas...

EDIT : Le polygone MNLX

[Rumpel]

Voila une figure, il faut swapper l'arête rouge au milieu de la zone jaune

[pseudocode]

Je ne vois pas trop dans quel cas (avec l'algo incrémental) on peut se retrouver dans un cas pareil. Tu as un exemple ?

Oups. Pas vu que tu as posté un image pendant ce temps là. Je regarde ca.

Remarque: les 4 points extrêmes dans le dessin, ce ne seraient pas ceux de la bounding-box ?



EDIT: J'ai testé la triangulation avec des points dans la même configuration que toi

Code :

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Point[] points = new Point[] {
	new Point(50,5), new Point(350,5), new Point(350,965), new Point(50,965),  // Bounding-box ?
 
	new Point(200,523),	
	new Point(190,443),	
	new Point(194,426),	
	new Point(241,500),
	new Point(246,475)	
};

Mon algo ne renvoie pas d'erreur (c'est déjà ça ). Je me demande s'il faut vraiment swaper ce edge ? La triangulation est incorrecte ?

[Rumpel]

En fait j'ai identifié l'erreur.
J'ai les points (dans l'ordre)

(90, 35)
(166, -326)
(166, 384)
(51, 71)

Et le test incircle me renvoit que le point (51 71) est à l'intérieur du cercle formé par les 3 autres... Ce qui est à vu de nez est manifestement faux...

[pseudocode]

Et le test incircle me renvoit que le point (51 71) est à l'intérieur du cercle formé par les 3 autres... Ce qui est à vu de nez est manifestement faux...

???

Si je fais:

Code java :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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boolean b = QuadEdge.inCircle(
	new Point(90, 35), new Point(166, -326), new Point(166, 384), 
	new Point(51, 71)
);
System.out.println("inCircle returns "+b);

j'obtiens le résultat:

inCircle returns false