Discussion :

[piotrr]

J'ai la liste des nombres premiers jusqu'à un certain entier n triée dans l'ordre croissant.
J'aimerai là dedans détecter ceux qui font parti d'une progression arithmétique d'au moins 3 termes.
Tout d'abord peut on être sûr que, pour un nombre donné de la liste, il n'appartient qu'à une seule suite arithmétique?
Ensuite comment détecter les nombres qui font parti de la même suite arithmétique (d'au moins 3 termes)?

merci

[Nemerle]

Tu cherches donc les triplets (x, x+a, x+2a) dans ta liste des nombres premiers, c'est ça?

Qu1: un nombre peut appartenir à plusieurs triplets, exemple avec 19

7 19 31 (a=12)
19 43 67 (a=24)

Qu2: notons x(1),x(2),...,x(n) ta liste.

Pour i de 1 à n-2
pour j de i+1 à n-1
si x(i)+2(x(j)-x(i)) est dans ta liste, alors "triplet trouvé": c'est (x(i),x(j), x(i)+2(x(j)-x(i)))
finpour
finpour

Disgression: connais-tu le théorème de progression arithmétique de Dirichlet? C'est:

pour tous entiers (non nuls) x et y premiers entre eux, il existe une infinité de nombres premiers de la forme x + a y, où a est un entier positif.

[piotrr]

Voici mon sujet, car je pense ne pas avoir été assez clair :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
 
1 Dresser la liste des nombres premiers jusqu'à un entier n (crible d'Erasthotene)
 
2 Dans l’affichage de la liste des nombres premiers, mettez en couleurs les nombres premiers faisant partie d’une progression arithmétique d’au moins trois termes (une couleur par progression). //c'est ce que je n'arrive pas à faire...

merci

[Zavonen]

L'exemple de Nemerle répond (négativement) à ta question.
Le problème du coloriage risque donc de ne pas être possible.

[piotrr]

je suis d'accord, le coloriage n'est pas appropié vu qu'un nombre peut appartenir à plusieurs triplets.

Le problème c'est que je ne cherche pas que des triplets, je cherche les ensembles composés d'au moins 3 termes.

merci

[Nemerle]

plus de 3 termes?

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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Pour i de 1 à n-2
   pour j de i+1 à n-1
      delta=x(j)-x(i)
      si x(i)+2*delta est dans ta liste, alors 
         k=3
         tant que x(i)+k*delta est dans la liste faire
            k=k+1
         fin tant k
         k=k-1
         "solution trouvée": c'est (x(i),x(j), x(i)+2*delta, ...,x(i)+k*delta)
     fin si
   finpour
finpour