Discussion :

[fatenov]

Salut,

Je cherche à résoudre des équations différentielles non linéaires par la méthode de Newton-Raphson.
Ce que je cherche c'est quelles conditions doit vérifier une solution (existence, unicité...)

Je sais que ma question est un peu floue, c'est que je suis un peu débordée donc si quelqu'un veut bien m'envoyer des documents ou des liens utils qui
pourront un peu m'aider à trouver le chemin ???

Merci d'avance et à bientôt.

[FR119492]

Salut !

résoudre des équations différentielles non linéaires par la méthode de Newton-Raphson

La méthode de Newton-Raphson n'est pas faite pour les équations différentielles.

Je sais que ma question est un peu floue

Même très floue !

Alors commence par nous fournir tes équations. S'agit-il d'équations différentielles ordinaires ou aux dérivées partielles ? D'où viennent-elles ? S'agit-il de l'étude d'un exercice scolaire ou de l'étude d'un phénomène physique réel ? Les conditions imposées sont-elles initiales, aux limites ou les deux ? Ces questions ne sont pas la conséquence d'une curiosité malsaine de ma part: la méthode à utiliser dépendra de tes réponses.

Jean-Marc Blanc

[fatenov]

Salut,

L'exercice qu'on m'a proposé est de coder cette méthode en
C(Résolution numérique par la méthode de Newton-Raphson basée sur la
méthode de point fixe qui est itérative) appliquée aux equations différentielles numériques, mais de tels algorithmes
sont fortement liés aux points de départ, ce qui peut donner des
solutions ''fausses''.
Est ce que il n'y aurait pas d'autres conditions plus simple à
vérifier tel que continuité ou dérivabilité au moins pour m'assurer de
ne pas trop m'éloigner de la solution.

Des documents simples me seront bien utiles . Merci.

[Zavonen]

L'exercice qu'on m'a proposé est de coder cette méthode en
C(Résolution numérique par la méthode de Newton-Raphson basée sur la
méthode de point fixe qui est itérative) appliquée aux equations différentielles numériques, mais de tels algorithmes
sont fortement liés aux points de départ, ce qui peut donner des
solutions ''fausses''.

Il faut bien voir qu'à part quelque cas statistiquement rarissimes comme les équations linéaires, on ne dispose d'aucune méthode de résolution 'exacte' des équations différentielles. J'entends par 'exacte' débouchant sur un 'formule'. Au contraire, la plupart des théorèmes d'existence et d'unicité dont on dispose sont des théorèmes 'locaux' (au voisinage d'un point) et que les seules méthodes de calcul des solutions sont des méthodes d'approximation Euler, Lagrange, Range Kutta, etc...)

[FR119492]

Salut !

Voir mon message de 12h17 qui semble s'être croisé avec le tien.

Jean-Marc Blanc