Discussion :

[Neitsa]

Bonjour à tous,

Je suis en train d'optimiser une fonction racine carrée avec les instructions SIMD des processeurs x86 - plus exactement avec les instructions SSE2. Ces processeurs disposent d'une instruction rapide qui donne la réciproque de la racine carrée (1 / sqrt(x)), instruction beaucoup plus rapide que celle qui donne la racine carrée (l'approximation a bien été prise en compte).

J'ai donc utilisé la méthode Newton–Raphson qui permet d'affiner l'approximation de cette réciproque. On en trouve une description sur Wikipedia (en).

Il est dit sur Wikipedia que cette méthode converge de manière quadratique :



et que celle ci converge de manière cubique :



Autant je comprend ce qu'est le fait de converger pour une fonction, autant je ne comprend pas ce qu'est le fait de converger de manière quadratique (i.e en anglais "the function converges quadratically") ou de manière cubique ("converges cubically")...

Qu'est ce que cela signifie concrètement ?

Je vous remercie.

[Zavonen]

Qu'est ce que cela signifie concrètement ?

Cela veut dire que l'erreur (absolue ou relative) varie proportionnellement à l'inverse du carré, du cube du nombre d'itérations.
Exemple quadratique: Nombre d'itérations multiplié par 3 --> erreur 9 fois plus petite.
Exemple cubique: Nombre d'itérations multiplié par 3 --> erreur 27 fois plus petite.

[Neitsa]

Merci beaucoup Zavonen pour cette réponse simple et claire

Cela veut dire que l'erreur (absolue ou relative) varie proportionnellement à l'inverse du carré, du cube du nombre d'itérations.
Exemple quadratique: Nombre d'itérations multiplié par 3 --> erreur 9 fois plus petite.
Exemple cubique: Nombre d'itérations multiplié par 3 --> erreur 27 fois plus petite.