[Calcul] Enigme des quatre 4 [Merci de lire les règles du post 1 avant de poster]

**Jean-Philippe André** · 07/11/2007, 17h26

A la demande de certains, je mets ici un post, que j'éditerais régulièrement pour donner des réponses sur l'énigme des quatre 4 :

Règles du jeu :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
comment donner le nombre suivant avec exactement quatre 4, 
et en utilisant les fonctions mathématiques.
Les fonctions mathématiques autorisées sont :
- +,-,/,*
- cos, sin, tan, arccos, arcsin, arctan, cosh, sinh, tanh
- factorielle (symbole !)
- exponentielle, log, ln, fonction puissance, racine carrée
- partie entière (E(x))

Premières réponses déjà données

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1 = (4/4)(4/4)
2 = (4*4)/(4*rac(4))
3 = 4 - (4/4)^4
4 = 4*(4/4)^4
5 = 4 + (4/4)^4
6 = 4 + 4 - (4 /rac(4))
7 = 4 * rac(4) - (4/4) 
8 = (4 + 4 )*(4/4)
4+4 +4/4 donne 9
racine(racine(4*4)) + 4 + 4 = 10
4!/rac(4)-(4/4) = 24/2-1 = 11 
4! -4-4-4=24-12=12

**titoumimi** · 07/11/2007, 17h32

Envoyé par Aitone le chien

On n'a qu'à en faire un chacun. Moi, j'en prend un facile

(4/4)^(4/4) donne 1 !

Envoyé par billynirvana

racine_carrée(4+(4-4)*4)

donne 2

EDIT: version simple: 4/4 + 4/4

Envoyé par Eusebe

(4+4+4)/4

Donne 3 !

Envoyé par bizet

racine carré (4*4) +4 -4
donne 4

Envoyé par billynirvana

racine_carrée(4*4) + (4/4)

donne 5

Envoyé par mordrhim

4+4-4 + Racine(4)= 6

Envoyé par Cybher

4+4-4/4 donne 7

Envoyé par Aitone le chien

4+4+4-4 donne 8

Envoyé par Cybher

4+4 +4/4 donne 9

oui j'en prends des faciles

Envoyé par Lethal

racine(racine(4*4)) + 4 + 4 = 10

Envoyé par jpcheck

4!/rac(4)-(4/4) = 24/2-1 = 11

Envoyé par bizet

bien vu le factoriel!!

donc du meme genre :

4! -4-4-4=24-12=12

Envoyé par Sachiel31

(4 - (4 / 4) ) * 4 = 12

EDIT : pas assez rapide

Envoyé par straasha

(4!+sqrt(4))/sqrt(4) = (24+2)/2 = 13
[edit] merde j'en ai que 3 [/edit]

[re-edit]
(4!/sqrt(4))+4/4 = (24/2)+1 = 13
et cette fois j'en ai 4

[/re-edit]

Envoyé par straasha

4*4-4+sqrt(4) = 14
4*4 - 4/4 = 15
4*4 - 4 + 4 = 16
4*4 + 4/4 = 17

Envoyé par jpcheck

4*4-4/4 = 15

Envoyé par Sachiel31

4 * (4 - 4 + 4) = 16

facile

Envoyé par straasha

4*4 + 4 - sqrt(4) = 18

Envoyé par straasha

4! - 4 - 4/4 = 19
ca m'amuse ce truc

Envoyé par straasha

4! - 4 + 4 -4 = 20

Envoyé par straasha

4! - sqrt(4) - 4/4 = 21
(faudrai que je bosse quand meme)

Envoyé par straasha

4*4 + 4 + sqrt(4) = 22
(mais je peux pas m'en empecher)

**Jean-Philippe André** · 07/11/2007, 17h40

merci

23 = 4! -(4/4)^4

**Jean-Philippe André** · 07/11/2007, 17h46

4! - sqrt(4) + 4/4 = 23

4*4 + 4 + 4 = 24

4! + sqrt(4) - 4/4 = 25

4! + sqrt(4)*4/4 = 26

4! + sqrt(4) + 4/4 = 27 (hein quoi comment ca ca commence a manquer d'imagination ??)

4*4*sqrt(4) - 4 = 28

**Astartee** · 07/11/2007, 17h57

c'est drole, je reconnais mes paroles ci-dessus

( (4+sqrt(4))! - 4! ) / 4! = 29

Dslee pour le clavier qwerty

**millie** · 07/11/2007, 18h07

30 = 4! + sqrt(4) + sqrt(4) + sqrt(4)

**Astartee** · 07/11/2007, 23h42

( (4+sqrt(4))! + 4! ) / 4! = 31

sqrt(4) ^ (4 + 4/4) = 32

**straasha** · 07/11/2007, 23h51

plus simple :
32 = 4*4 + 4*4

bravo pour le 31

**millie** · 08/11/2007, 00h06

31 = 4*(sqrt(4)*4-exp(-ln(4))
33 = 4*(sqrt(4)*4+exp(-ln(4))

au passage, 1/4=exp(-ln(4))

**millie** · 08/11/2007, 00h08

34 = sqrt(4)*4*4+sqrt(4)

Aussi :
34 = 4! +4 +4 + sqrt(4)

**prgasp77** · 08/11/2007, 00h56

J'en ai un peu chié :
$35\,=\,\frac{\sqrt4\cdot E(e^{4+e^{-\ln4})}}4$
$36\,=\,4\times4\times\sqrt4+4$
$37\,=\,\frac{E(e^{4+e^{-\ln4}})}{sqrt{4}}+\sqrt{4}$
$38\,=\,(\Gamma(4)+4)\times4-\sqrt4$
$39\,=\,\frac{E(e^{4+e^{-\ln4}})}{sqrt{4}}+4$
$40\,=\,4!-4+4!-4$
$41\,=\,E(e^{4-e^{-\ln4}})-\frac44$
$42\,=\,E(e^{4-e^{-\ln4}})\frac44$
$43\,=\,E(e^{4-e^{-\ln4}})+\frac44$
$44\,=\,4!-\sqrt4+4!-\sqrt4$
$45\,=\,E(e^{4-e^{-\ln4}})+\sqrt4+\sqrt4$
$46\,=\,\sqrt4\times4\times\Gamma(4)-\sqrt4$
$47\,=\,4!+4!-\frac44$
$48\,=\,4!+4!\times\frac44$
$49\,=\,4!+4!+\frac44$

**prgasp77** · 08/11/2007, 02h05

On continue :
$50\,=\,4!+4!+\frac4{\sqrt4}$
$51\mbox{(Je t'aime)}\,=\,4!+4!+\Gamma(4){\sqrt4}$
$52\,=\,\frac{\Gamma(4)^4}{4!}-\sqrt4$
$53\,=\,E(e^4)-\frac{\sqrt4+\sqrt4}{4}$
$54\,=\,4!+4!+4+\sqrt4$
$55\,=\,E(e^4)+\frac{\sqrt4+\sqrt4}{4}$
$56\,=\,\frac{\Gamma(4)^4}{4!}+\sqrt4$
$57\,=\,E(e^4)+\frac{\sqrt4}{4}\Gamma(4)$
$58\,=\,E(e^4)+4\frac44$
$59\,=\,E(e^4)+\Gamma(4)-\frac44$
$60\,=\,E(e^4)+\Gamma(4)\frac44$
$61\,=\,E(e^4)+\Gamma(4)+\frac44$

**Astartee** · 08/11/2007, 02h07

Envoyé par straasha

plus simple :
32 = 4*4 + 4*4

certes mais j'aimais mieux penser à 32 comme 2^5

pis je trouve ça plus drôle de trouver des trucs compliqués

par exemple 29=4!+4+4/4 c'était plus simple que ce que j'ai proposé (même si j'ai quand même du me servir de la formule tordue pour 31)

**prgasp77** · 08/11/2007, 02h21

Et on termine, c'est facile
$62\,=\,E(e^4)+\Gamma(4)+\frac4{\sqrt4}$
$63\,=\,E(e^4)+\Gamma(4)+\frac{\Gamma(4)}{\sqrt4}$
$64\,=\,E(e^4)+4+4+\sqrt4$
$65\,=\,E(e^{4+e^{-\ln4}})-4-\Gamma(\sqrt4)$
$66\,=\,E(e^{4+e^{-\ln4}})-4\Gamma(\sqrt4)$
$67\,=\,E(e^{4+e^{-\ln4}})-4+\Gamma(\sqrt4)$
$68\,=\,\frac{E(e^{4+\Gamma(\sqrt4)})}{\sqrt4}-\Gamma(4)$
$69\mbox{(heu...non rien)}\,=\,E(e^{4+\frac{\Gamma(\sqrt4)}{4}})-\Gamma(\sqrt4)$

Petits trucs :
$\Gamma(4)=(4-1)!=3!=6$
$\Gamma(\sqrt4)=(2-1)!=1!=1$
$\frac{\Gamma(4)^4}{4}=E(e^4)=54$
$\Gamma(4+\frac44)=4\Gamma(4)=4!=24$

**Jean-Philippe André** · 08/11/2007, 10h14

70 = 4! x 4 -(4!+rac(4))

**mordrhim** · 08/11/2007, 10h37

allez je vais jouer :
71 : E(Arctan(4)*exp(4))-4/4
72 : 4!*(4-4/4)
73 : C(4!,Racine(4)!)/4+4

Avec E(x) partie entiere de x
C(A,B) nombre de combinaisons si on prends B objets dans un total de A objets

**Rakken** · 08/11/2007, 10h48

Et puis il y a aussi les solutions triviales, genre a partir de 5, on prend ce qu'on a trouvé pour x-4 et on rajoute 4.

70 = 4! x 4 -(4!+rac(4))
=> 74 = 4! x 4 -(4!+rac(4)) + 4 ^_^

Mais en vrai, c'est un peu tricher, alors je vais mettre une vraie réponse
74 = 4! x (4 - 4/4) + sqrt(4)

[Edit]T'es pas vraiment grillé, j'avais une faute dans ma formule (corrigée)

[EditAgain]T'es pas du tout grillé, j'ai mal lu les règles...[EditAgain]

[Edit]

**straasha** · 08/11/2007, 10h48

74 = 4! * 4 - 4! + sqrt(4)
(tes solutions ne sont pas valide : faudrai peut etre repeter les regles dans le 1er post de ce thread)

**titoumimi** · 08/11/2007, 10h50

Envoyé par Rakken

Et puis il y a aussi les solutions triviales, genre a partir de 5, on prend ce qu'on a trouvé pour x-4 et on rajoute 4.

70 = 4! x 4 -(4!+rac(4))
=> 74 = 4! x 4 -(4!+rac(4)) + 4 ^_^

Mais en vrai, c'est un peu tricher, alors je vais mettre une vraie réponse
74 = 4! x 3 + 4/4 + 4/4

on était pas limité à quatre fois le chiffre 4 ?