Discussion :

[samplaid]

Bonjour,

Comme le dit le titre, j'aimerais trouvé les racines d'une équation différentielle? Après avoir exécuté mon equation j'ai en retour une matrice et je passe les éléments de ma matrice pour dessiner ma courbe (avec un plot3). Ce que j'aimerais c'est de trouver la racine pour dessiner mon graphique jusqu'a ma racine.

Je sais qu'une bonne méthode est d'utiliser la méthode de newton-raphson mais ili faut utiliser un polynome. Je sais pas comment faire pour une équation différentielle.


Merci de votre aide

[salseropom]

salut, une équa diff est de la forme

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
 
xdot = f(t,x)

si tu veux chercher les racines de ta fonction f, tu veux donc résoudre l'équation

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
 
f(t,x)=0

donc en maths, on parle de point d'équilibre. Et pour cela, un multi-d il n'y a qu'une seule méthde : newton et ses variantes. Et pas besoin de polynôme.

Si tu cherches vraiment à approximer ta fonction f par un polynôme, regarde du côté des polynômes de newton, de legendre, de tchebytchev.

PS : cette discussion n'a rien à voir avec matlab. tu devrais poster ton message sur le forum "Algorithme" puis quand tu en as un, tu peux coder et poster tes pb de codes sur ce forum si tu codes en matlab.

[Zavonen]

La méthode a plus simple à la fois à comprendre et à mettre en oeuvre est certainement la méthode dite d'Euler:
http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_d%27Euler

[salseropom]

La méthode a plus simple à la fois à comprendre et à mettre en oeuvre est certainement la méthode dite d'Euler:
http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_d%27Euler

tout à fait. Mais ensuite, il faut vérifier les pb raides, les pb de convergence. La seconde méthode après Euler sont les runge kutta, puis il y a les méthodes implicites, puis les méthodes à pas variables puis les méthodes multi-pas.

De quoi passer de bonnes soirées d'hiver pour tout comprendre et assimiler...

[FR119492]

Salut !

Il y a beaucoup à dire sur ton problème (en vrac):

1. Qu'entends-tu par racines d'une équation différentielle? Malgré mes 40 ans d'expérience dans le domaine, je n'en ai jamais entendu parler. S'agit-il du point d'équilibre, comme le suggère salseropom, ou plus généralement d'un régime stationnaire, ou s'agit-il plutôt des racines de l'équation caractéristique?
   
2. Si ton équation est d'un ordre supérieur au premier, tu aurais tout avantage à la remplacer par un système canonique.
   
3. Si ton équation est linéaire, tu pourrais être tenté de chercher les racines de son équation caractéristique. C'est l'archétype des méthodes à ne pas utiliser, en tout cas si l'ordre de ton équation est supérieur à 2. Pour ceux qui ne me croiraient pas, j'ai de superbes exemples à disposition. Passer par les valeurs propres de la matrice du système canonique est nettement moins mauvais, mais encore bien imparfait.
   
4. Si ta fonction f(t,x) est donnée par points, ne l'approxime surtout pas par un polynôme de degré élevé: gare au phénomène de Runge!
   
5. Il n'y a souvent pas de point d'équilibre au sens où l'entend salseropom. Les variables d'état de tendent pas nécessairement vers une limite. Si tu simules, par exemple, l'enclenchement d'un transformateur, les courants tendront vers des sinusoïdes et non des constantes.
   
6. Léonard Euler était certes un grand génie, mais sa méthode d'intégration des équations différentielles, qu'il utilisait pour les problèmes d'astronomie où les solutions sont extrèmement lisses (trajectoire de la Lune) et avec les moyens dont il disposait (papier-crayon) ne sont absolument plus adaptées. On a dit de sa méthode: "Admirez mais n'appliquez pas". Là aussi, j'ai de superbes exemples à disposition. Si ton problème n'est pas stiff, utilise donc une méthode de type Runge-Kutta. Si ta solution semble diverger, essaie de réduire le pas d'intégration, et, si cela ne suffit pas, passe à une méthode adaptée à ce cas, comme par exemple Adams-Gear.

Bonne chance
Jean-Marc Blanc