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    Par défaut [Image/Java] Haralick features deuxième version

    Bonjour,

    comme demandé, je pose ma version des Haralick's Features.
    Elle est esentiellement basée sur le code de PseudoCode avec quelques éléments supplémentaires :
    - On peux modifier la taille de la matrice de co-occurence. Sachez qu'il est souvent maladroit d'utiliser une matrice de co-occurence de 256. Dans la référence que je donne il est expliqué qu'il vaut mieux réduire le nombre de couleur avant de pratiquer cette analyse.
    - J'avais des définitions différentes.
    - Il y a en plus, la moyenne, l'inertie, une deuxième définition du contraste, la dissimilarité.
    - Pour ceux qui pensent que l'énergie n'est pas implémenté, sachez qu'elle et égale à l'ASM.

    J'avais moi aussi un problème de classification de texture et je l'ai résolu à 85% en utilisant toutes ces caractéristiques.

    ATTENTION : cette classe utilise ma propre bibliothèque d'image => la méthode getPix(Y,X) !!!! je demande Y puis X, alors que dans la version de PseudoCode c'est l'inverse.

    Code java :
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    package rdf.textures;
     
    import imagetiti.Image;
     
    import java.util.Arrays;
     
     
    /**
     * <p>Description : Classe qui calcule onze caracteristiques Haralick et cinq caracteristiques supplementaires.
     *  Grandement inspire du code recupere sur Developpez.com et produit par Xavier Philippeau.
     *  Toutes les formules presentees ainsi que les explications sur la taille variable de la matrice de co-occurence se trouvent dans la these de Djamel BRAHMI.
     *  Sinon regarder le lien : <html>http://murphylab.web.cmu.edu/publications/boland/boland_node26.html</html>.
     *  Les indices F1 a F11 sont des Haralick's Features, les autres sont des ajouts perso.
     *  - Moyenne
     *  - F1 - Second moment angulaire (homogeneite), egale a l'energie.
     *  - F2 - Contraste
     *  - F3 - Correlation
     *  - F4 - Variance
     *  - F5 - Moment des différences inverses OK
     *  - F6 - Moyenne des sommes
     *  - F7 - Variance des sommes
     *  - F8 - Entropie des sources
     *  - F9 - Entropie
     *  - F10 - Variance des differences
     *  - F11 - Entropie des differences
     *  - Dissimilarite
     *  - Homogeneite
     *  - Inertie
     *  </p>
     * <p>Date de creation : 26 septembre 2007.</p>
     * <p>Packages necessaires : imagetiti.</p>
     * <p>Copyright : Copyright (c) 2007.</p>
     * <p>Laboratoire : LSIS.</p>
     * <p>Equipe : Image et Modele, I&M (ex LXAO).</p>
     * 
     * @author Guillaume THIBAULT
     * @version 1.0
     */
     
     
    public class Haralick
    {
     
    private int MSIZE = 256 ;
    private double[][] matrix = new double[MSIZE][MSIZE] ; // matrices de densité spatiale (aka GLCM)
    private Image image = null ; // image source
     
    // precalculs
    private double[] px_y = new double[MSIZE] ;  // Px-y(i)
    private double[] pxy = new double[2*MSIZE] ; // Px+y(i)
     
    private double[] features = new double[15] ; // valeurs specifiques de la texture
     
     
     
     
    /**Constructeur, par defaut la dimension de la matrice de co-occurence est de 16.
     * @param image image (vignette) de la texture a analyser.*/
    public Haralick(Image image)
    	{
    	this.image = image ;
    	Calculer() ;
    	}
     
     
    /**Constructeur
     * @param image image (vignette) de la texture a analyser.
     * @param nbNiveauxGris Nombre de niveau de gris qui va engendre la dimension de la matrice de co-occurence. Lire les proprietes dans la these cite ci-dessus.*/
    public Haralick(Image image, int nbNiveauxGris)
    	{
    	if ( nbNiveauxGris < 2 || nbNiveauxGris > 256 ) throw new Error("Parametre nbNiveauxGris(2..256) incorrect : " + nbNiveauxGris) ;
     
    	this.MSIZE = nbNiveauxGris ;
    	this.image = image ;
    	Calculer() ;
    	}
     
     
     
    /** Methode qui lance et gere les differentes etapes de calcul.*/
    private void Calculer()
    	{
    	int i, n = 4 ;
    	int[] dx = new int[] {1, 1, 0,-1} ;
    	int[] dy = new int[] {0, 1, 1, 1} ;
     
    	for (i=0 ; i < n ; i++)
    		{
    		computeMatrix(dx[i], dy[i]) ;		
    		precomputation() ;
     
    		this.features[0] += Moyenne() ; // F0 - Moyenne
    		this.features[1] += getF1() ; // F1 - Second moment angulaire (homogeneite), Egal à l'energie
    		this.features[2] += getF2() ; // F2 - contraste
    		this.features[3] += getF3() ; // F3 - correlation
    		this.features[4] += getF4() ; // F4 - Variance
    		this.features[5] += getF5() ; // F5 - Moment des différences inverses OK
    		this.features[6] += getF6() ; // F6 - Moyenne des sommes
    		this.features[7] += getF7(this.features[6]) ; // F7 - Variance des sommes
    		this.features[8] += getF8() ; // F8 - Entropie des sources
    		this.features[9] += getF9() ; // F9 - Entropie
    		this.features[10] += getF10() ; // F10 - variance des differences
    		this.features[11] += getF11() ; // F11 - Entropie des differences
    		this.features[12] += Dissimilarite() ;
    		this.features[13] += Homogeneite() ;
    		this.features[14] += Inertie() ;
    		}
     
    	for(i=1 ; i < this.features.length ; i++) this.features[i] /= n ;
    	}
     
     
     
     
    /* ----------------------------------------- Calcules preliminaires et remplissage de la matrice ----------------------------------------- */
    private void precomputation()
    	{
    	int i, j ;
     
    	Arrays.fill(px_y, 0) ; // Px-y(i)
    	for (j=0 ; j < MSIZE ; j++)
    		for(i=0 ; i < MSIZE ; i++)
    			px_y[Math.abs(i-j)] += matrix[i][j] ;
     
    	Arrays.fill(pxy, 0) ; // Px+y(i)
    	for (j=0 ; j < MSIZE ; j++)
    		for (i=0 ; i < MSIZE ; i++)
    			pxy[i+j] += matrix[i][j] ;
    	}
     
     
     
    private void computeMatrix(int dx, int dy)
    	{
    	int i, j ;
    	for (i=0 ; i < MSIZE ; i++) Arrays.fill(matrix[i], 0) ; // raz matrice
     
    	// calcul des co-occurences
    	int sum = 0 ;
    	int height = image.getHeight() ;
    	int width = image.getWidth() ;
    	for (int y0=0 ; y0 < height ; y0++)
    		for (int x0=0 ; x0 < width ; x0++)
    			{ // pour chaque pixel
    			int v0 = (int)((double)MSIZE*(double)this.image.getPix(y0, x0)/256.0) ;
     
    			// on cherche le voisin
    			int x1 = x0 + dx ;
    			if ( x1<0 || x1>=width ) continue ;
    			int y1 = y0 + dy ;
    			if ( y1<0 || y1>=height ) continue ;
    			int v1 = (int)((double)MSIZE*(double)this.image.getPix(y1, x1)/256.0) ;
     
    			// on incremente la matrice
    			matrix[v0][v1]++ ;
    			matrix[v1][v0]++ ;
    			sum += 2 ;
    			}
     
    	// normalisation
    	for (j=0 ; j < MSIZE ; j++)
    		for (i=0 ; i < MSIZE ; i++)
    			matrix[i][j] /= sum ;
    	}
     
     
     
     
     
     
    /* --------------------------------------------------------- Calcul des caracteristiques --------------------------------------------------------- */
    /** Methode qui calcule la moyenne.
     * @return La moyenne.*/
    private double Moyenne()
    	{
    	int i, j ;
    	double mean = 0 ;
    	for (j=0 ; j < MSIZE ; j++)
    		for (i=0 ; i < MSIZE ; i++)
    			mean += matrix[i][j] ;
    	mean /= MSIZE*MSIZE ;
    	return mean ;
    	}
     
     
     
     
    /** F1 - Methode qui calcule l'angle du moment du second ordre : ASM (homogeneite). Egal a la formule de l'energie.
     * @return L'angle du moment du second ordre.*/
    private double getF1()
    	{
    	double h = 0.0	 ;
    	for (int j=0 ; j < MSIZE ; j++)
    		for (int i=0 ; i < MSIZE ; i++)
    			h += matrix[i][j]*matrix[i][j] ;
    	return h ;
    	}
     
     
     
    /** F2 - Methode qui calcule le contrast.
     * @return Le contrast.*/
    private double getF2()
    	{
    	double contrast = 0.0 ;
    	for (int n=0 ; n < MSIZE ; n++)
    		for (int j=0 ; j < MSIZE ; j++)
    			for (int i=0 ; i < MSIZE ; i++)
    				if ( Math.abs(i-j) == n )
    					contrast += (double)n*(double)n*matrix[i][j] ;
    	return contrast ;
    	}
     
     
     
    /** F3 - Methode qui calcule la correlation.
     * @return La correlation.*/
    private double getF3()
    	{ // optimisation car matrice symetrique ==> distribution marginale sur X = distribution marginale sur Y
    	//moyenne = somme { p(i,j) * i }
    	int i, j ;
    	double md_mean = 0 ;
    	for (i=0 ; i < MSIZE ; i++)
    		for(j=0 ; j < MSIZE ; j++)
    				md_mean += i*matrix[i][j] ;
     
    	double md_var = 0 ; // variance = somme { p(i,j) * (i-moyenne)^2 }
    	for (i=0 ; i < MSIZE ; i++)
    		for (j=0 ; j < MSIZE ; j++)
    			md_var += matrix[i][j]*(i-md_mean)*(i-md_mean) ;
     
    	if ( md_var <= 0 ) return 1 ;
     
    	double sum = 0 ; // correlation = somme { (i-moyenne) * (j-moyenne) * p(i,j) / variance^2 }
    	for(j=0 ; j < MSIZE ; j++)
    		for(i=0 ; i < MSIZE ; i++)
    			sum += matrix[i][j]*(i-md_mean)*(j-md_mean) ;
     
    	return sum/(md_var*md_var) ;
    	}
     
     
     
    /** F4 - Methode qui calcule la variance.
     * @return La variance.*/
    private double getF4()
    	{
    	int i, j ;
    	double mean = 0 ;
    	for (j=0 ; j < MSIZE ; j++)
    		for (i=0 ; i < MSIZE ; i++)
    			mean += matrix[i][j] ;
     
    	mean /= MSIZE*MSIZE ;
     
    	double variance = 0 ;
    	for (j=0 ; j < MSIZE ; j++)
    		for (i=0 ; i < MSIZE ; i++)
    			variance += (i-mean)*(i-mean)*matrix[i][j] ;
     
    	return variance ;
    	}
     
     
     
     
    /** F5 - Methode qui calcule la difference inverse.
     * @return La difference inverse.*/
    private double getF5()
    	{
    	double invdiff = 0 ;
    	for (int j=0 ; j < MSIZE ; j++)
    		for(int i=0 ; i < MSIZE ; i++)
    			{
    			double coef = 1.0/(1.0+(i-j)*(i-j)) ; 
    			invdiff += coef*matrix[i][j] ;
    			}
    	return invdiff ;
    	}
     
     
     
    /** F6 - Methode qui calcule la moyenne des sommes.
     * @return La moyenne des sommes.*/
    private double getF6()
    	{
    	double sumavg = 0 ;
    	for(int k=2 ; k < 2*MSIZE-1 ; k++) sumavg += k*pxy[k] ;
    	return sumavg ;
    	}
     
     
     
    /** F7 - Methode qui calcule la variance des sommes.
     * @return La variance des sommes.*/
    private double getF7(double f6)
    	{
    	double sumavg = f6 ;
    	int sumvar = 0 ;
    	for (int k=2 ; k < 2*MSIZE-1 ; k++) sumvar += (k-sumavg)*(k-sumavg)*pxy[k] ;
    	return sumvar ;
    	}
     
     
     
    /** F8 - Methode qui calcule l'entropie des sources.
     * @return L'entropie des sources.*/
    private double getF8()
    	{
    	double entropysrc = 0 ;
    	for(int k=2 ; k < 2*MSIZE-1 ; k++)
    		{
    		if ( pxy[k] == 0 ) continue ;
    		entropysrc += pxy[k]*Math.log(pxy[k]) ;
    		}
    	return -entropysrc ;	
    	}
     
     
     
    /** F9 - Methode qui calcule l'entropie.
     * @return L'entropie.*/
    private double getF9()
    	{
    	double entropy = 0 ;
    	for (int j=0 ; j < MSIZE ; j++)
    		for (int i=0 ; i < MSIZE ; i++)
    			{
    			if ( matrix[i][j] == 0 ) continue ;
    			entropy += matrix[i][j]*Math.log(matrix[i][j]) ;
    			}
    	return -entropy ;
    	}
     
     
     
    /** F10 - Methode qui calcule la variance des differences.
     * @return La variance des differences.*/
    private double getF10()
    	{
    	int k ;
    	double mean = 0 ;
    	for (k=0 ; k < MSIZE-1 ; k++) mean += k*px_y[k] ;
    	double var = 0 ;
    	for (k=0 ; k < MSIZE-1 ; k++) var += (k-mean)*(k-mean)*px_y[k] ;
    	return var ;
    	}
     
     
     
    /** F4 - Methode qui calcule l'entropie des differences.
     * @return L'entropie des differences.*/
    private double getF11()
    	{
    	double entropydiff = 0 ;
    	for (int k=0 ; k < MSIZE-1 ; k++)
    		{
    		if ( px_y[k]==0 ) continue;
    		entropydiff += px_y[k]*Math.log(px_y[k]) ;
    		}
    	return -entropydiff ;
    	}
     
     
     
    /** Methode qui calcule la homogeneite.
     * @return La homogeneite.*/
    private double Homogeneite()
    	{
    	double homogeneity = 0.0 ;
    	for(int j=0 ; j < MSIZE ; j++)
    		for(int i=0 ; i < MSIZE ; i++)
    			homogeneity += matrix[i][j] / (1.0+Math.abs(i-j)) ;
    	return homogeneity ;
    	}
     
     
    /** Methode qui calcule la dissimilarite.
     * @return La dissimilarite.*/
    private double Dissimilarite()
    	{
    	double dissimilarity = 0.0 ;
    	for(int j=0 ; j < MSIZE ; j++)
    		for(int i=0 ; i < MSIZE ; i++)
    			dissimilarity += matrix[i][j]*Math.abs(i-j) ;
    	return dissimilarity ;
    	}
     
     
    /** Methode qui calcule l'inertie.
     * @return L'.*/
    private double Inertie()
    	{
    	double inertie = 0.0 ;
    	for(int j=0 ; j < MSIZE ; j++)
    		for(int i=0 ; i < MSIZE ; i++)
    			inertie += matrix[i][j]*Math.pow(i-j, 2.0) ;
    	return inertie ;
    	}
     
     
     
     
    /* ---------------------------------------------------- Les getters ---------------------------------------------------- */
    public String toString()
    	{
    	StringBuffer sb = new StringBuffer() ;
    	for (int j=0 ; j < MSIZE ; j++)
    		{
    		for (int i=0 ; i < MSIZE ; i++) sb.append(matrix[i][j] + " ") ;
    		sb.append("\n") ;
    		}
    	return sb.toString() ;
    	}
     
     
     
    /** Methode qui retourne la liste des caracteristiques.
     * @return Le tableau de double contenant les caracteristiques.*/
    public double[] getFeatures()
    	{
    	return features ;
    	}
     
     
    }
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  2. #2
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    Bonjour,

    merci pour ton code. Aurais-tu un lien vers la thèse que tu as mis en référence?

    Merci d'avance.

  3. #3
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    Bonjour,

    je ne l'ai plus, mais tu trouveras tous les détails et autres explications ici.
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  4. #4
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    Hello ToTo,

    J'utilise ton code et en suis trés satisfait. Merci donc

    J'ai par contre une question concernant le feature "moyenne" (ou F0) que tu extrais, a quoi correspond il ? j'ai l'impression que tu ne fais que compter le nombre de coocurrence divisée par le nombre de case de la matrice de coocurrence.

    Code :
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    private double Moyenne() {
    		double mean = 0.0;
    		for (int j = 0; j < MSIZE; j++)
    			for (int i = 0; i < MSIZE; i++)
    				mean += matrix[i][j];
    		return mean / (double) (MSIZE * MSIZE);
    	}
    Cette valeur depend donc entierement du niveau de gris choisi (MSIZE) et de la taille de la zone ou les features sont extraits. Je ne vois pas du tout en quoi cela caracterise une texture. Si tu peux m'éclairer sur ce point

    Bye

  5. #5
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    Bonjour,

    oui effectivement, c'est bizarre.
    Il vaudrait mieux diviser par le nombre de cases non nulles de la matrice.
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  6. #6
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    Effectivement ca aurait plus de sens (comment pourait s'appeler cette "moyenne" ?)

    Une autre remarque concernant les features :
    Le second moment angulaire (ASM - F1 ici) et l'inertie (F14) sont toujours parfaitement corrélés (vecteurs colinéaires). Il n'est donc pas judicieux d'utiliser ces deux variables, pour ma part je me contenterai de l'ASM.

    voila pour ma petite contribution...
    Peut etre que je mettrai un plugin ImageJ de segementation par texture utilisant ce code prochainement...

    A+

  7. #7
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    Citation Envoyé par Mr.ux Voir le message
    Effectivement ca aurait plus de sens (comment pourait s'appeler cette "moyenne" ?)
    Bonne question. C'est la moyenne du nombre d'occurrences non nulles. Pour une texture homogène, elle sera élevée, mais très faible si les variations de niveaux de gris sont importante ou si les zones sont très faibles.



    Citation Envoyé par Mr.ux Voir le message
    Une autre remarque concernant les features :
    Le second moment angulaire (ASM - F1 ici) et l'inertie (F14) sont toujours parfaitement corrélés (vecteurs colinéaires). Il n'est donc pas judicieux d'utiliser ces deux variables, pour ma part je me contenterai de l'ASM.
    Euh... non, désolé.
    Je viens de vérifier mes résultats de thèse et la corrélation était très faible, mais absolument pas colinéaire.
    En regardant la forme de ces indices, il est d'ailleurs très étonnant que cela puisse l'être.
    Sur quel types de texture appliques tu ces caractéristiques ?



    Merci pour tes remarques
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  8. #8
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    Autant pour moi je me suis trompé de features :
    la corrélation que j'observe est entre le F2 (contraste) et F14 (inertie). je les ai extraits sur au moins 10 textures de base de Brodatz et j'obtiens toujours cette colinearité.
    Je ne pense pas me tromper, observes tu les memes resultat ToTo ?

  9. #9
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    Bonjour,

    oui, effectivement. Je viens de faire une analyse multi-variée avec JMP sur ces deux indices et ils sont colinéaires.
    Vu que dans le premier il y a un carré sur n et dans le deuxième une différence entre i et j, c'est plutôt surprenant :-(
    Le contraste fait parti des caractéristiques Haralick citées dans l'article original. L'inertie était utilisée dans un article beaucoup plus vieux (et visiblement mauvais :s). Je te conseille donc de supprimer l'inertie.
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  10. #10
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    c'est noté

  11. #11
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    svp je suis débutant en Java comment importer imagetiti

  12. #12
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    Bonjour,

    imagetiti était une vieille classe à moi, peu optimisée.
    Je te conseille plutôt d'utiliser les BufferedImage ou une classe de ta création.
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  13. #13
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    merci mais quel est le rôle de cette classe?

  14. #14
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    Bonjour,

    en fait imagetiti est un package qui contient une classe Image (perso) et quelques autres classes réalisant diverses opérations. La classe Image contient un simple tableau (contenant les valeurs des pixels) et des informations basique (height, width, etc.).

    Pour être générique, je te conseille de travailler des image de type BufferedImage qui sont proposées par java dans le package java.awt.
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  15. #15
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    Par défaut

    Bonjour,

    En fait, je ne comprends pas pourquoi dans le code java, il y a deux façons différentes de coder la moyenne.
    D'un côté il y a (où on doit modifier MSIZE pour les raisons que j'ai lu à la suite du post):

    Code :
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    private double Moyenne() {
    		double mean = 0.0;
    		for (int j = 0; j < MSIZE; j++)
    			for (int i = 0; i < MSIZE; i++)
    				mean += matrix[i][j];
    		return mean / (double) (MSIZE * MSIZE);
    	}
    Et d'un autre côté on a pour le calcul de la variance et de la corrélation:

    Code :
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    int i, j ;
    	double md_mean = 0 ;
    	for (i=0 ; i < MSIZE ; i++)
    		for(j=0 ; j < MSIZE ; j++)
    				md_mean += i*matrix[i][j] ;
    De même, on m'a renseigné comme quoi lorsqu'on utilisait cette formule:
    moyenne = somme { p(i,j) * i }
    p(i,j) doit représenter la densité de probabilité. Qu'est ce que c'est au juste.
    Est ce que p(i,j)=probabilité=densité de probabilité?

    Merci par avance

  16. #16
    Rédacteur/Modérateur
    Avatar de pseudocode
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    Par défaut

    Citation Envoyé par Henry22 Voir le message
    De même, on m'a renseigné comme quoi lorsqu'on utilisait cette formule:
    moyenne = somme { p(i,j) * i }
    p(i,j) doit représenter la densité de probabilité. Qu'est ce que c'est au juste.
    Est ce que p(i,j)=probabilité=densité de probabilité?
    p() est un fonction qui revoie un probabilité d'occurrence d'un élément (= dénsité de probabilité)

    p(i,j) = probabilité d'avoir "i" a coté de "j"

    Le calcul de la moyenne est correct dans les deux formules:
    Code :
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    {0,0,10,30,100,100}
    
    Moy = (0+0+10+30+100+100)/6
        = 240 / 6
    
    --------------------------------------
    
    P(0)=2/6
    p(10)=1/6
    p(30)=1/6
    p(100)=2/6
    
    Moy = 0*2/6 + 10*1/6 + 30*1/6 + 100*2/6
        =   0   +  10/6  +  30/6  +  200/6
        =   240/6
    ALGORITHME (n.m.): Méthode complexe de résolution d'un problème simple.

  17. #17
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    HARALICK a proposé quatorze paramètres descriptifs des textures à partir des matrices de cooccurrence, les paramètres les plus fréquemment utilisés sont : homogénéité , homogénéité locale , entropie , uniformité , directivité , contraste ,corrélation,les moments et moyennes
    d'espace, les paramètres géométriques, fractals et les
    paramètres inter-régions

  18. #18
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    Bonjour,

    Merci PseudoCode. Par contre, ça me semble bizarre que matrix[i][j] est utilisé dans les 2 formules. Car d'après, ToTo13 l'élément matrix[i][j] est déjà une probabilité, il ne peut donc pas l'appliquer dans la première formule.

    Sinon, j'aurais une question dans le lien suivant qui se trouve dans le code java:
    http://murphylab.web.cmu.edu/publica...nd_node26.html

    Il y a une multitudes de formules qui sont calculés à partir de la matrice de cooccurence.
    Ce que je voudrais savoir c'est ce qui d'une part différencie mux et muy, car moi je le comprends comme quoi c'est la moyenne. Est ce que c'est deux moyennes différentes?
    Puis j'aimerais savoir aussi si les variance sigmax et sigmay sont différentes.
    De même, je voudrais savoir ce que traduit la corrélation sur une image.

    Je vous remercie par avance

  19. #19
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    Citation Envoyé par Henry22 Voir le message
    Bonjour,

    Merci PseudoCode. Par contre, ça me semble bizarre que matrix[i][j] est utilisé dans les 2 formules. Car d'après, ToTo13 l'élément matrix[i][j] est déjà une probabilité, il ne peut donc pas l'appliquer dans la première formule.
    Effectivement. Il me semble que j'avais fait la remarque à Toto13 sur ce sujet (calculs sur les proba / calculs sur la variable aléatoire). Personnellement, j'utilise la variable aléatoire.

    Ce que je voudrais savoir c'est ce qui d'une part différencie mux et muy, car moi je le comprends comme quoi c'est la moyenne. Est ce que c'est deux moyennes différentes?
    Puis j'aimerais savoir aussi si les variance sigmax et sigmay sont différentes.
    Si ta matrice est symétrique, les distributions marginales sur X et Y sont égales, et donc les moyennes/variances également: mux=muy et sigmax=sigmay.
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  20. #20
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    Bonjour,

    Merci pour réponse.
    J'ai compris que que le calcul de ToTo13 s'applique donc uniquement pour des matrices symétriques. Donc pour véritablement avoir des formules pouvant s'appliquer sur
    une matrice quelconque, il faudrait alors changer la formule de la moyenne:

    Code :
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    int i, j ;
    	double md_mean = 0 ;
    	for (i=0 ; i < MSIZE ; i++)
    		for(j=0 ; j < MSIZE ; j++)
    				md_mean += i*matrix[i][j] ;
    par une autre formule faisant intervenir j.
    J'ai essayé de trouver la formule pour une matrice quelconque.
    J'ai pensé à appliquer la formule suivante en reprenant les notations de ToTo13.

    Code :
    1
    2
    3
    4
    5
    6
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    8
    9
    int i, j ;
    	double md_mean = 0 ;
    	for (i=0 ; i < MSIZE ; i++){
    		for(j=0 ; j < MSIZE ; j++){
    				md_mean += j*matrix[i][j] ;
    		}
    		md_mean+=i*matrix[i][j];
    	}
    Je ne sais pas si ce calcul est correcte par contre j'aimerais pouvoir calculer la moyenne sur une matrice quelconque.

    De même, je ne sais pas comment calculer les moyennes mux et muy.
    Mon idée est de faire mux=1*p(1,j)+...+i*p(i,j)+...n*p(n,j) et pour muy=1*p(i,1)+...+j*p(i,j)+...n*p(i,n) pour tenir compte des probabilités marginales
    J'ai pensé à faire ceci pour mux par exemple:

    Code :
    1
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    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    int i, j ;
    	double md_mean = 0 ;
    	for (i=0 ; i < MSIZE ; i++){
    		for(j=0 ; j < MSIZE ; j++){
    				md_mean +=matrix[i][j] ;
    		}
    		md_mean+=i*matrix[i][j];
    	}
    Du coup, on aurait pour muy, l'inverse:

    Code :
    1
    2
    3
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    7
    8
    9
    int i, j ;
    	double md_mean = 0 ;
    	for (j=0 ; j < MSIZE ; j++){
    		for(i=0 ; i < MSIZE ; i++){
    				md_mean +=matrix[i][j] ;
    		}
    		md_mean+=j*matrix[i][j];
    	}
    Est-ce que ces formules sont justes?

    Je vous remercie par avance.

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