Discussion :

[acacia]

Bonjour,

j'aimerai savoir quelles sont les transformations géométriques qui préservent la taille et la forme de l'objet.

Merci

[Mathieu.J]

- Translation
- Rotation

Ce genre de transformation ?

[acacia]

- Translation
- Rotation

Ce genre de transformation ?

oui merci c'est de ce genre de transformation.

j'ai une idée mais je ne sais pas si ça marche toujours, dans la matrice associé à chaque transformation, ou la diagonale est différente de (1,1,1...) elle change la taille ou la forme

[LeGreg]

Si tu as la transformation suivante appliquée uniformément à un polygone :
v'= m*v + t
m la matrice de transformation et t un vecteur de translation,
alors la taille et la forme est invariante ssi la matrice est orthonormale (chaque colonne ou chaque ligne est un vecteur de norme 1 et les vecteurs sont perpendiculaires entre eux (de produit scalaire nul)). Après dans ces matrices orthonormales il y a les inversions (reflexion par rapport à un plan), donc tout dépend si tu considères qu'un mirroir conserve la forme ou non. Si c'est non, les matrices qui introduisent une reflexion ont en plus un determinant négatif (-1 dans le cas d'une matrice orthonormale).
Si tu exclus les réflexions par rapport à un plan (droite en 2D), les seules transformations qui satisfont tes conditions sont effectivement les rotations et/ou les translations pures.

LeGreg

[acacia]

Si tu as la transformation suivante appliquée uniformément à un polygone :
v'= m*v + t
m la matrice de transformation et t un vecteur de translation,
alors la taille et la forme est invariante ssi la matrice est orthonormale (chaque colonne ou chaque ligne est un vecteur de norme 1 et les vecteurs sont perpendiculaires entre eux (de produit scalaire nul)). Après dans ces matrices orthonormales il y a les inversions (reflexion par rapport à un plan), donc tout dépend si tu considères qu'un mirroir conserve la forme ou non. Si c'est non, les matrices qui introduisent une reflexion ont en plus un determinant négatif (-1 dans le cas d'une matrice orthonormale).
Si tu exclus les réflexions par rapport à un plan (droite en 2D), les seules transformations qui satisfont tes conditions sont effectivement les rotations et/ou les translations pures.

LeGreg

Legreg: je te remercie pour l'explication