Discussion :

[Nemerle]

A statville, toutes les familles ont de 1 à 4 enfants:

1000 familles ont 1 enfant
5000 familles ont 2 enfants
3000 familles ont 3 enfants
1000 familles ont 4 enfants

1. Quel est le nombre moyen d'enfants par famille?
2. On choisit 5000 enfants au hasard, et on leur demande le nombre d'enfants dans leur famille. Quel est le résultat?

[lteixeir]

Réponse Question 1 :

Nombre moyen d'enfants par famille est de 2.4 :

1 000 * 1 + 5 000 * 2 + 3 000 * 3 + 1 000 * 4 = 24 000 enfants au total
24 000 / (1 000 + 5 000 + 3 000 + 1 000) = 2.4 enfants par famille

Est-ce correct ?

[fumidu]

réponse question 2 :
Je calcule l'espérance du nombre d'enfants dans la famille d'un enfant pris au hasard.
Je note Fn l'évenement "l'enfant appartient à une famille de n enfants"

E[nb d'enfants] = somme_sur_n(n*P(Fn)) =
4 * P(F4) + 3 * P(F3) + 2 * P(F2) + 1 * P(F1) =
4*(4/24)+3*(9/24)+2*(10/24)+1*(1/24) = 2.25

Chaque enfant a donc en moyenne 1.25 frères ou soeurs. (J'ai bon ?)

Ca semble paradoxale, mais le nombre moyen d'enfants par famille, et le nombre moyen d'enfants dans la famille d'un enfant en particulier, ce n'est pas la même chose !
Une preuve de plus qu'il est facile de manipuler les stats...
(Si j'ai le temps, je vous raconterais comment des connaissances insuffisantes en probas d'un avocat ont joué un grand rôle dans le procès d'OJ Simpson)

[Nemerle]

t'as tout bon

[millie]

t'as tout bon

Suite à http://www.developpez.net/forums/sho...d.php?t=371672, tu nous avais habitué à des trucs plus costauds

[pseudocode]

Soit une population de 1000 couples (couple = 1 homme + 1 femme )

Supposons qu'une femme enceinte a autant de chance d'avoir un garcon qu'une fille. Supposons aussi qu'un couple continue d'avoir des enfants tant qu'il n'a pas eu un garcon, et qu'alors il arrete definitivement d'avoir des enfants.

au bout de 1000 générations, quel est le ratio homme/femme ?

[jobherzt]

Sinon, il y a le classique, attention aux trolls :

Vous sonnez a la porte d'une maison. Vous savez que dans cette maison habitent 2 enfants. Un garcon vient vous ouvrir, quelle est la probabilité que l'autre enfant soit aussi un garcon ?

note: on suppose evidemment qu'une femme qui tombe enceinte a exactement 1 chances sur 2 d'avoir un garcon.

Indice : attention, comme souvent en proba, on brode l'exercice avec une petite histoire, MAIS il y a du coup 2 maniere a priori correcte de traduire cet enoncé qui donnent 2 resultats differents, ce qui permet de mettre en valeur un resultat contre intuitif... je precise, vu que j'ai deja vu ce sujet partir en troll bien velu, que les 2 interpretations sont a priori valides.....

[Nemerle]

Suite à http://www.developpez.net/forums/sho...d.php?t=371672, tu nous avais habitué à des trucs plus costauds

je réponds demain à pseudocode, et je reviens VERS TOI

[Zavonen]

Il y a beaucoup de (faux) 'paradoxes' . En voici un que j'aime bien pour une raison particulière.
"Il n'y a pas plus dangereux que votre lit!". La plupart des gens meurent alités, bref la roba que vous soyez au lit sachant que vous êtes subclaquant est forte.
La plupart des gens voient la supercherie, et continuent, comme à l'accoutumée d'aller se coucher chaque soir.
Les policiers de Statville ont bien compris la leçon, ils vous arrêtent et vous collent la prune maximum si vous allez chercher votre pain à 5 minutes de chez vous en voiture et sans ceinture.
Si vous râlez un peu (on le ferait à moins), ils vous sortent la phrase toute faite de la page 235 de leur manuel de la sécurité routière: "La plupart des accidents ont lieu tout près du domicile!", comme si votre quartier était plus spécialement dangereux que toute banlieue à 500 km de là. Et là, personne ne rigole, mais c'est pourtant un avatar du paradoxe du plumard.

[fumidu]

Comme promis, l'histoire du procès d'OJ Simpson, accusé d'avoir assassiné sa femme :
On savait qu'il la battait, et l'accusation insistait évidemment là-dessus.
La défense a répondu que les stats disaient que moins d'une femme battue sur 10 mourrait sous les coups de son mari et en conclu que les faits de battre sa femme puis de l'assassiner n'ont quasiment aucun rapport.
L'accusation n'a rien répondu, alors que si elle avait eu quelques connaissances en probas conditionnelles, elle aurait répondu que, étant donné une femme battue par son mari puis effectivement assassiné, la proba que l'assassin soit le mari était supérieure à 1 sur 2.

[guidav]

Vous sonnez a la porte d'une maison. Vous savez que dans cette maison habitent 2 enfants. Un garcon vient vous ouvrir, quelle est la probabilité que l'autre enfant soit aussi un garcon ?

J'espère ne pas tomber dans le panneau, mais la naissance des 2 enfants constituant 2 évènements indépendants, le fait que celui qui ouvre la porte est un garçon n'influence pas le sexe du second. Donc une chance sur 2.

A rapprocher du problème de la princesse et des tigres : un prisonnier a le choix entre 3 portes, derrière une d'entre elles se trouve une princesse (qui l'épousera), derrière les 2 autres, un tigre (qui le mangera).
Il fait un choix, puis le bourreau lui désigne une porte qui contient un tigre. Le prisonnier doit-il modifier son choix ?

[pseudocode]

J'espère ne pas tomber dans le panneau, mais la naissance des 2 enfants constituant 2 évènements indépendants, le fait que celui qui ouvre la porte est un garçon n'influence pas le sexe du second. Donc une chance sur 2.

et c'est.... PERDU... Ah la la ! quel dommage... on dit bonsoir a notre sympathique candidat !

http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_deux_enfants

A rapprocher du problème de la princesse et des tigres : un prisonnier a le choix entre 3 portes, derrière une d'entre elles se trouve une princesse (qui l'épousera), derrière les 2 autres, un tigre (qui le mangera).
Il fait un choix, puis le bourreau lui désigne une porte qui contient un tigre. Le prisonnier doit-il modifier son choix ?

merci wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

[Nemerle]

Je change de porte !

[guidav]

Et paf, je ramasse mes dents au pied du panneau...

Sinon l'énigme du Monde de la semaine dernière m'a bien plu, dans un autre registre :
Trouver un nombre X de 20 à 30 chiffres tel que si on prend le dernier chiffre de X et qu'on le met au début, on obtient le même nombre que si on avait multiplié le nombre initial par le premier chiffre de X.

[pseudocode]

Et paf, je ramasse mes dents au pied du panneau...

Sinon l'énigme du Monde de la semaine dernière m'a bien plu, dans un autre registre :
Trouver un nombre X de 20 à 30 chiffres tel que si on prend le dernier chiffre de X et qu'on le met au début, on obtient le même nombre que si on avait multiplié le nombre initial par le premier chiffre de X.

X = 111111111111111111111111111111

[Nemerle]

[guidav]

Bien vu, c'est aussi ce que j'avais répondu avant qu'on ne me précise "le nombre contient différents chiffres" !!

[pseudocode]

X = 3103448275862068965517241379

3*X = 9310344827586206896551724137
X>>1= 9310344827586206896551724137

[pseudocode]

...le code...

Code java :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
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public class FindNumber {
 
	// Chercher le nombre X = { an, an-1,  ..., a1, a0} = Sum(i=0->n) ai.10^i
	//
	// tel que X>>1 = an*X  
 
	private static void find(int a0, int an) {
 
		// initialiser X avec a0
		int[] X_digits = new int[30];
		int X_size = 1;
		X_digits[0] = a0;
 
		// calculer Z = an*X  (de droite a gauche = methode scolaire)
		int carry = 0;
		for (int i = 0; i < 29; i++) {
 
			// calcul du prochain chiffre de Z
			int mul = an * X_digits[i] + carry;
			int digit = mul % 10;
			carry = (mul / 10);
 
			// chiffre de Z = chiffre de X>>1 = chiffre suivant de X
			X_size++;
			X_digits[X_size - 1] = digit;
 
			// condition de sortie
 
			// 1. X entre 20 et 30 chiffres
			if (X_size >= 20 && X_size <= 30) {
 
				// 2. 1er chiffre de X = an
				if (digit == an) {
 
					// 3. 1er chiffre de Z = 1er chiffre de X<<1 = a0
					int nextdigit = an * digit + carry;
					if (nextdigit == a0) {
 
						// TROUVé !!!!!
						for (int k = X_size-1; k>=0 ; k--)
							System.out.print(X_digits[k]);
						System.out.println();
					}
				}
			}
		}
	}
 
	public static void main(String[] args) {
		// teste toutes les possibilités de a0 et an
		for (int a0 = 0; a0 <= 9; a0++)
			for (int an = 0; an <= 9; an++)
				find(a0, an);
	}
}

[rostomus]

X = 111111111111111111111111111111
....................
X = 3103448275862068965517241379

Apparament, ceux sont les deux seules solutions.

avec 2 je trouve: X=210526315789473684
2*X=421052631578947368

mais il y a seulement 18 chiffres, et le prochain ca sera donc avec 36 chiffres.

avec 4, je pense que c'est impossible car 4*4=16.

je me trompe?