Discussion :

[millie]

Sauf que je crois qu'il vient juste de finir le lycée (équivalent étranger) donc je crois que parlait d'espace vectoriel (que l'on voit après bac+1 en général) ne fera plus le noyer qu'autres choses.

Sinon, effectivement, je suis d'accord, la notion d'intervalle n'est pas limité à R, mais je pense que celle qu'il a vu était juste définie pour R.

On appelle alors ouvert de E soit l'ensemble vide soit toute réunion d'intervalles ouverts de E.

Par contre, toute réunion d'intervalle fermée n'est pas forcement un fermée.

EDIT : Quoique non, on doit voir les espaces vectoriels en première année lorsque l'on fait des études dans les maths

[etranger]

Quoique non, on doit voir les espaces vectoriels en première année lorsque l'on fait des études dans les maths

C'est le prochain cour d'algébre linéaire (cour du lundi).

R, mais je pense que celle qu'il a vu était juste définie pour R

efféctivement, mais je ne voyait pas pourquoi le concept d'intervalle serait restreint à R (il ne l'ai pas).

Merci pour vos explications.

[Nemerle]

Dès que l'on discute topologie, je m'incruste.

et si la relation d'ordre n'est pas totale, que ce passe-t-il?

[Kevinas]

Effectivement Nemerle tu as raison de faire cette remarque.

La relation d'ordre n'a pas besoin d'être totale, il suffit d'avoir un espace ordonné E pour définir évidemment les intervalles ]a, b[, [a, b], [a, b[ ou ]a, b].

Néanmoins, le fait d'avoir une relation d'ordre totale sur E permet de rendre comparable tous les éléments de E, de définir la notion de successeur et prédecesseur d'un élément de E et de pouvoir obtenir des propriétés particulières sur E (voir Cohen et ses espaces normaux découlant de la topologie de l'ordre sur E).

[alex_pi]

Néanmoins, le fait d'avoir une relation d'ordre totale sur E permet de rendre comparable tous les éléments de E, de définir la notion de successeur et prédecesseur d'un élément de E

Tu définis comment la notion de successeur sur R ? o_Ô

[Nemerle]

Tu définis comment la notion de successeur sur R ? o_Ô

Oui, Kevinas a oublié de glisser dans sa phrase "éventuellement".

La notion de successeur se définit avec une relation d'ordre qui vérifie "pour tout x il existe un unique y tel que (x<y) et (il n'existe pas de z tel que x<z<y)".

[Kevinas]

Désolé pour cette imprécision qui peut porter à confusion...

Lorsque je dis qu'une relation d'ordre totale sur E "permet de définir la notion de successeur et prédecesseur d'un élément de E", j'ai effectivement omis de dire "éventuellement". Un espace ordonné est suffisant pour donner une définition de ces éléments mais n'implique absolument pas existence de tels éléments.

Par exemple si E est un espace ordonné dit naturel alors l'existence d'un successeur est assuré pour tout élément de E et tout élément de E, distinct du plus petit élément de E, admet un prédécesseur. D'ailleurs, le principe du raisonnement par récurrence s'énonce sur un espace naturel.

[etranger]

Salut,

J'ai une petite question :

soient 2 suites An et Bn qui convergent vers 0, alors :

lim An/Bn = 1 quand n tend vers l'infini. Vrais ?

[pseudocode]

essaye avec An=1/n et Bn=1/n²

[etranger]

je vois, lim An/Bn est différent de lim An/ lim Bn.

Pour connaître lim An/Bn il faut connaître les deux suite.

c'est bien cela ?

[Jedai]

je vois, lim An/Bn est différent de lim An/ lim Bn.

lim An/Bn est égal à lim An / lim Bn à partir du moment où ce quotient est bien défini, ce qui n'est pas le cas de 0/0 !! (Ni de inf/inf)

--
Jedaï

[pseudocode]

je vois, lim An/Bn est différent de lim An/ lim Bn.

Pour connaître lim An/Bn il faut connaître les deux suite.

c'est bien cela ?

Limite [ Xn ], quand elle existe, est une valeur (si on considere l'infini comme un valeur possible)

(lim An)/ (lim Bn) c'est donc un rapport de 2 valeurs, c'est a dire une fraction classique a/b (qui n'est donc pas définie dans le cas 0/0).

lim (An/Bn), c'est une limite de suite. Il suffit de poser Xn=An/Bn.

[etranger]

Merci. Le probléme est surtout que je ne connait pas ce que sont ces deux suites, mais maintenant je sais que je ne peu pas aborder le probléme comme je le vaisait. Je vais essayer une autre methode.

Merci