Discussion :

[ddams]

Bonjour,

Voilà une question pour les matheux :
j'ai besoin de connaitre l'équation d'une sinusoide passant par deux point. comment faire ?

merci d'avance

[freedom]

Si tu n'ass pas d'informations particulières sur ces deux points ( sommets consécutifs,... ) ça sera difficile de trouver "la" sinusoïde passant par ces points... il en existe une infinité ...

[ddams]

Si tu n'ass pas d'informations particulières sur ces deux points ( sommets consécutifs,... ) ça sera difficile de trouver "la" sinusoïde passant par ces points... il en existe une infinité ...

en fait, je peux choisir la fréquence et l'amplitude mais il fait absolument que ça passe par ces deux points (exemple : p1(5,5) et p2 (120,160).

les math c'est pas du tout ma tasse de thé donc là je bloque...

[freedom]

Dans ce cas si tes deux points sont P1(x1,y1) et P2(x2,y2) tu peut prendre :

f(x) = A Sin(f x + p)

comme amplitude : le plus grand des deux cad max(abs(y1),abs(y2))
supposons que c'est y1 le max (dans le cas contraire il suffit d'intervertir les 1 et 2)

comme fréquence : f = ( arcsin(y2/y1)+ ( pi / 2) ) / ( x2-x1) )

comme phase : p = (pi / 2 ) - f * x1

[goethe]

Bonjour,

Voilà une question pour les matheux :
j'ai besoin de connaitre l'équation d'une sinusoide passant par deux point. comment faire ?

merci d'avance

Si ce n'est pas indiscret, c'est pour faire quoi ?

il existe effectivement une infinité de solution, peut-être serait-il bon de préciser, si ta sinuzoide doit passer par :
- aucun extrémum
- ou un minimum
- ou un maximum
- ou plusieurs (préciser) extrémum

rq: l'équation générale d'une sinuzoïde est en fait (*):

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

f(x) = A Sin(f x + p)  + B

=> 4 inconnues avec 2 points connus ?

ajouter après édition : (*) Et encore avec une seule dimension !

[ddams]

Si ce n'est pas indiscret, c'est pour faire quoi ?

En fait, je fais une animation en java.
Le principe est :
- j'ai deux formes à l'écran f1 et f2
- f2 est statique et f1 doit percuter f2 soit par déplacement linaire soit par déplacement sinusoïdal (d'ou ma question).
- les coordonnées initiales de f1 et f2 sont fixes.

[Teuchteu]

Mais c'est quand meme etrange comme truc. Tu peux en effet prendre une sinusoide quelconque, ou prendre une trajectoire oscillante autour de la droite allant de f1 à f2... Ca reste un peu vague...

[progfou2]

Ce que tu essaies de faire est de l'interpolation sinusoïdale !!
Déjà que c'est pas évident avec des polynômes !
En fait, je pense que tu as plus simple : si tu as deux points, tu peux avoir une trajectoire "courbe" en approximant par une équation d'un degré multiple de 2 => f(x)=ax²+bx+c...
Après, je ne pense pas que ce soit vraiment réalisable (enfin si, mais si t'aimes pas les maths, ça va être chaud...).
Je pense que la trajectoire avec un ordre deux est suffisante.

[Teuchteu]

Hm!!!

Avec les polynomes de Lagranges ce n'est pas dur du tout d'obtenir une approximation polynomiale. En revanche il faut n+1 points pour obtenir un polynome de degré n. Avec 2 points on ne peut obtenir de façon unique qu'une droite.

cos(x)~1~1-x²/2+o(x2)~1-x²/2+x^4/24+o(x^4)
sin(x)~x+o(x)~x-x^3/6+o(x^3)~x-x^3/6+x^5/120+o(x^5)

Voila l'approx polynomiale de cos et sin (developpement de Taylor). Encore une fois ça peut aussi etre une trajectoire oscillante...

[Eusebius]

Attention avec cette dernière technique, si tu as trop de points tu risques d'avoir des "effets de bords", genre échappées... mais pour deux points...

[Teuchteu]

Oui. De toute façon ça ne sera pas une sinusoide. Alors que par 2 points il est toujours possible de trouver une infinité de sinusoide.

Pour rajouter encore quelque chose. Les zeros des polynomes de Tchebitchev permettent de trouver les points qui minimisent les erreurs. Si yen a en Math Sup ils vont se reconnaitre...

[ddams]

merci pour toutes vos réponses, je vais tacher d'appliquer vos bons conseils.